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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A113660型 phi（x）^3/phi（x^3）的展开式，其中phi（）是Ramanujanθ函数。 5 1, 6, 12, 6, -6, 0, 12, 12, 12, 6, 0, 0, -6, 12, 24, 0, -6, 0, 12, 12, 0, 12, 0, 0, 12, 6, 24, 6, -12, 0, 0, 12, 12, 0, 0, 0, -6, 12, 24, 12, 0, 0, 24, 12, 0, 0, 0, 0, -6, 18, 12, 0, -12, 0, 12, 0, 24, 12, 0, 0, 0, 12, 24, 12, -6, 0, 0, 12, 0, 0, 0, 0, 12, 12 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 偏移 0,2 评论 Ramanujanθ函数：f（q）（参见121173英镑)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型). 立方AGMθ函数：a（q）（参见A004016号)，b（q）(A005928号)，c（q）(A005882号). 参考文献 Bruce C.Berndt，《拉马努詹的笔记第三部分》，Springer Verlag出版社，1991年，见第227页，条目4（iv）。 链接 G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表 迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介，2019年。 埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数. 配方奶粉 a（q）+2*q（q^2）-2*a（q^4）=b（-q）^2/b（q^ 2）=（b（q）-2*b（q*4））^2/b（q ^2）=-迈克尔·索莫斯2015年5月20日 （eta（q^2）^15*eta（q ^3）^2*eta。 a（n）=6*b（n）其中b（n”）与a（0）=1相乘，b（2^e）=（1-3（-1）^e）/2如果e>0，b（3^e）=1，b（p^e）=e+1如果p==1（mod 6），b。 周期12序列的欧拉变换[6，-9，4，-3，6，-6，6，-3，4，-9、6，-2，…]。 莫比乌斯变换是周期12序列[6，6，0，-18，-6，0，6，18，0，-6，-6，-0，…]。 G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（12 t））=108^（1/2）（t/i）G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是A113973号. -迈克尔·索莫斯2015年5月20日 G.f.：1+6*（Sum_{k>0}x^k/（1+x^k+x^（2*k））+2*x^（4*k-2）/（1+x^（4*k-2）+x^（8*k-4）））。 a（n）=6*A113661号（n） ，如果n>0。 渐近平均值：极限{m->oo}（1/m）*Sum_{k=1..m}a（k）=Pi*sqrt（3）=5.441398(A304656型). -阿米拉姆·埃尔达尔2023年12月25日 例子 G.f.=1+6*q+12*q^2+6*q^3-6*q^4+12*q ^6+12*q ^7+12*q^8+6*q ^9+。。。 数学 a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[3，0，q]^3/椭圆Theta[3,0，q^3]，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月20日*） 黄体脂酮素 （PARI）{a（n）=my（x）；如果（n<1，n==0，x=估值（n，2）；如果是（n%2，2，（1-3*（-1）^x））*3*sumdiv（n/2^x，d，kronecker（-3，d）））}； （PARI）{a（n）=my（a，p，e）；如果（n<1，n==0，a=因子（n）；6*prod（k=1，矩阵大小（a）[1]，[p，e]=a[k，]；如果（p==2，（1-3*（-1）^e）/2，p==3，1，p%6==1，e+1，！（e%2））））}； （PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，6*方向（p=2，n，如果（p==2，2-（1-2*X）/（1-X^2），1/（1-X）*（1-kronecker（-3，p）*X））））[n]）}； （PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；波尔科夫（eta（x^2+a）^15*eta（x^3+a）^2*eta； （岩浆）A:=基础（模块形式（Gamma1（12），1），74）；A[1]+6*A[2]+12*A[3]+6*A[4]-6*A[5]/*迈克尔·索莫斯2015年5月20日*/ 交叉参考 囊性纤维变性。A113661号,A113973号,A304656型. 囊性纤维变性。A000122号,A000700型,A004016号,A005882号,A005928号,A010054号,121173英镑. 上下文中的序列：A356119型 A263538号 A076590美元*A122859号 A315773型 A315774型 相邻序列：A113657号 A113658号 113659英镑*A113661号 A113662号 A113663号 关键词 签名,容易的 作者 迈克尔·索莫斯2005年11月3日 扩展 更正人查尔斯·格里特豪斯四世2009年9月2日 状态 经核准的

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