A112142-OEIS公司

A112142号

McKay-Thompson系列8B级怪物组。

1, 12, 66, 232, 639, 1596, 3774, 8328, 17283, 34520, 66882, 125568, 229244, 409236, 716412, 1231048, 2079237, 3459264, 5677832, 9200232, 14729592, 23325752, 36567222, 56778888, 87369483, 133315692, 201825420, 303257512

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，phi（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054级)，chi（q）(A000700型).

链接

Seiichi Manyama，n=0..1000时的n，a（n）表

D.Ford、J.McKay和S.P.Norton，关于可复制功能的更多信息、Commun。《代数》22，第13期，5175-5193（1994）。

迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介

埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数

Monster简单组的McKay-Thompson系列索引条目

配方奶粉

chi（q）^12的q次幂展开式，其中chi（）是Ramanujanθ函数。

q^（1/2）*（eta（q^2）^2/（eta。

G.f.：产品{k>0}（1+（-x）^k）^-12=Product{k>0}（1+x^（2*k-1））^-12。

a（n）=（-1）^n*A007249号（n） ●●●●。的卷积逆A124863号.

G.f.：T（0），其中T（k）=1-1/（1-1/（1-1/（1+（x）^（2*k+1））^12/T（k+1）；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年11月6日

a（n）~exp（Pi*sqrt（2*n））/（2^（5/4）*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月27日

通用公式：exp（12*Sum_{k>=1}x^k/（k*（1-（-x）^k））-伊利亚·古特科夫斯基，2018年6月7日

例子

1+12*x+66*x ^2+232*x ^3+639*x ^4+1596*x ^5+3774*x ^6+8328*x ^7+。。。

T8B=1/q+12*q+66*q^3+232*q^5+639*q^7+1596*q^9+3774*q^11+。。。

数学

a[n_]：=带[｛m=InverseEllipticNomeQ@q｝，系列系数[（（1-m）m/16/q）^（1/2），｛q，0，n｝]](*迈克尔·索莫斯2011年7月22日*）

a[n_]：=系列系数[乘积[1+x^k，{k，1，n，2}]^-12，{x，0，n}](*迈克尔·索莫斯2011年7月22日*）

nmax=50；系数列表[系列[积[（1+x^（2*k+1））^12，{k，0，nmax}]，{x，0，nmax}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月27日*）

QP=Q扁锤；s=（QP[q^2]^2/（QP[C]*QP[q^4]））^12+O[q]^50；系数列表[s，q](*Jean-François Alcover公司2015年11月16日，改编自PARI*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x^2+a）^2/（et（x+a）*eta（x^4+a）））^12，n））}

交叉参考

囊性纤维变性。A007249号,124863英镑.

上下文中的顺序：A277104型 A014787号 A007249号*A271870型 A114243号 A000972号

相邻序列：A112139号 A112140号 A112141号*A112143号 A112144号 A112145号

关键词

非n

作者

迈克尔·索莫斯2005年8月28日

状态

经核准的