OEIS哀悼
西蒙斯
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.
提示
(来自的问候
整数序列在线百科全书
!)
A111492号
按行读取三角形:a(n,k)=(k-1)!*
C(n,k)。
10
1、2、1、3、3、2、4、6、8、6、5、10、20、30、24、6、15、40、90、144、120、7、21、70、210、504、840、720、8、28、112、420、1344、3360、5760、5040、9、36、168、756、3024、10080、25920、45360、40320、10、45、240、1260、6048、25200、86400、226800、403200、362880
(
列表
;
桌子
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图表
;
参考文献
;
听
;
历史
;
文本
;
内部格式
)
抵消
1,2
评论
对于k>1,a(n,k)=对称群S_n的纯k圈置换数。
反向签名数组为
A238363型
有关Vandermonde行列式(Cauchy-Euler)导数的关系,请参见Chervov链接-
汤姆·科普兰
2014年4月10日
将T的第k列除以(k-1)!
为每列生成
A135278号
(f向量,或n个单形的面向量)。
然后忽略第一列
A104712号
因此T作用于列向量(-0,d,-d^2/2!,d^3/3!,…),给出了CP^n.Cf中d次超曲面的Euler类。
A104712号
和Dugger链接-
汤姆·科普兰
2014年4月11日
在初始i,j,n=1的情况下,给定n X n Vandermonde矩阵V_n(X_1,…,X_n),其中元素a(i=行,j=列)=(X_j)^(i-1),其行列式|V_n|,以及n个数C=(1,1,…,1)的列向量,下三角矩阵T的第n行由(1/|V_n |)*V_n确定的列向量给出(:X_1*dx_1:,…,:X_n*dx_n:)|V_n|*C,
其中:x_j*d/dx_j:^n=(x_j)^n*(d/dx_ j)^n-
汤姆·科普兰
2014年5月20日
有关T的前三列的其他组合解释,请参见
A208535型
以及其中与项链多项式的联系。
由于数组与Pascal三角形的简单关系,它可以很容易地与许多其他数组相关,例如T(p,k)/(p*(k-1)!)
用p素数表示
A185158号
和
A051168号
当非整数四舍五入为0时-
汤姆·科普兰
2014年10月23日
链接
n,a(n)的表,n=1..55。
A.谢尔沃夫,
涉及Vandermonde衍生品的金额
公式
a(n,k)=(k-1)!
C(n,k)=P(n,k)/k。
例如f.(按列)=exp(x)((x^k)/k)。
a(n,1)=
A000027号
(n) ;
a(n,2)=
A000217号
(n-1);
a(n,3)=
A007290号
(n) ;
a(n,4)=
A033487号
(n-3)。
a(n,n)=
A000142号
(n-1);
a(n,n-1)=
A001048美元
(n-1)对于n>1。
求和[a(n,k),{k,1,n}]=
A002104号
(n) ;
求和[a(n,k),{k,2,n}]=
A006231号
(n) ●●●●。
a(n,k)=和(j=k.n-1,j!/(j-k)!)
(参见Chervov链接)-
汤姆·科普兰
,2014年4月10日
发件人
汤姆·科普兰
2014年4月23日和28日:(开始)
例如,按行:[(1+t)^n-1]/t。
行的示例f.s:{exp[(1+t)*x]-exp(x)}/t。
行的O.g.f.e.g.f.s:{1/[1-(1+t)*x]-1/(1-x)}/t。
o.g.f.s行的示例:-exp(x)*log(1-t*x)。
(结束)
例子
a(3,3)=2,因为(3-1)!
C(3,3)=2。
1;
2 1;
3 3 2;
4 6 8 6;
5 10 20 30 24;
6 15 40 90 144 120;
7 21 70 210 504 840 720;
8 28 112 420 1344 3360 5760 5040;
9 36 168 756 3024 10080 25920 45360 40320;
数学
扁平[表[(k-1)!二项式[n,k],{n,10},{k,n}]]
黄体脂酮素
(岩浆)/*作为三角形:*/[[阶乘(k-1)*二项式(n,k):k in[1..n]]:n in[1..15]]//
文森佐·利班迪
,2014年10月21日
交叉参考
上下文中的序列:
A210595型
A094435号
A133341号
*
A319254型
A210864型
A349550型
相邻序列:
A111489号
A111490型
A111491号
*
A111493号
A111494号
A111495号
关键词
非n
,
表
作者
罗斯·拉海耶
2005年11月15日
状态
经核准的
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上次修改时间:美国东部夏令时2024年5月28日10:20。
包含372910个序列。
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