A002104-OEIS公司

A002104号

对数。
（原名M2749 N1105）

0, 1, 3, 8, 24, 89, 415, 2372, 16072, 125673, 1112083, 10976184, 119481296, 1421542641, 18348340127, 255323504932, 3809950977008, 60683990530225, 1027542662934915, 18430998766219336, 349096664728623336, 6962409983976703337, 145841989688186383359, 3201192743180799343844

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

素数p除以a（p+1）。 -亚历山大·阿达姆楚克2006年7月5日

还有来自{1，..，n}的元素列表数，其中（第一个元素）=（最小元素），其中列表表示有序子集（参见。A000262号)，另请参见Haskell程序。 -莱因哈德·祖姆凯勒2010年10月26日

a（n+1）=pn（-1），其中pn（x）是唯一的n次多项式，使得pn（k）=A133942号（k）对于k=0，1。…，编号-迈克尔·索莫斯2012年4月30日

a（n）=A006231号（n） +编号-杰弗里·克雷策2012年10月4日

参考文献

J.M.甘地，关于对数，数学。学生，31（1963），73-83。

N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

T.D.Noe，n=0..100时的n，a（n）表（由Michel Marcus于2019年1月19日更正）

甘地，关于对数，数学。学生，31（1963），73-83。[带注释的扫描副本]

胡梦瑶（Mengyao Hu）、埃洛伊克·瓦莱（Eloíc Vallée）、蒂姆·塞因纳维（Tim Seynnaeve）、帕特里克·埃蒙兹（Patrick Emonts）和乔迪·图拉（Jordi Tura），用热带代数和图多面体刻画平移不变Bell不等式，arXiv:2407.08783[quant-ph]，2024年。见第9页。

INRIA算法项目，组合结构百科全书116

J.C.Tiernan，图的基本回路的一种高效搜索算法、Commun。ACM，13（1970），722-726。

与对数相关的序列的索引项

配方奶粉

例如：-log（1-x）*exp（x）。

a（n）=和{k=1..n}和{i=0..n-k}（n-k）！/我！。

a（n）=和{k=1..n}n（n-1）。..（n-k+1）/k=A006231号（n） +n-Avi Peretz（njk（AT）netvision.net.il），2001年3月24日

a（n+1）-a（n）=A000522号（n） ●●●●。

a（n）=和{k=0..n-1，二项式（n，k）*（n-k-1）！}，行和A111492号. -保罗·巴里2004年8月26日

a（n）=总和[总和[m！/k！，{k，0，m}]，{m，0，n-1}]。a（n）=总和[A000522号（m），{m，0，n-1}]。 -亚历山大·阿达姆楚克2006年7月5日

对于n>1，前n项的算术平均值为a（n-1）+1。 -富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2010年5月20日

a（n）=n*3F1（（1,1,1-n）； (2); -1). -Jean-François Alcover公司2011年3月29日

猜想：a（n）+（-n-1）*a（n-1）+2*（n-1。 -R.J.马塔尔2012年12月2日

发件人伊曼纽尔·穆纳里尼2017年12月16日：（开始）

生成级数A（x）=-exp（x）*log（1-x）满足微分方程：

（1-x）*A'（x）-（1-x

（1-x）*A’’（x）-（3-2*x）*A'（x）+（2-x）*B（x）=0。

从第一个例子中，我们得到了R.R.Forberg在下面报告的递归。从第二个例子中我们得到了上面的递归猜想。（结束）

G.f.：猜想：T（0）*x/（1-2*x）/（1-x），其中T（k）=1-x^2*（k+1）^2/；（续分数）。 -谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年11月18日

a（n）~exp（1）*（n-1）！. -瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月10日

a（n）=n*a（n-1）-（n-1，a（n-2）+1，a（0）=0，a（1）=1。 -理查德·福伯格2014年12月15日

a（n）=A007526号（n）+A006231号（n+1）-A030297号（n） ●●●●。 -安东·扎哈罗夫2016年9月5日

0=+a（n）*（+a（n+1）-4*a（n+2）+4*a。 -迈克尔·索莫斯2019年5月8日

发件人彼得·巴拉2022年9月12日：（开始）

对于n，m>=0，a（n）-a（n+m）==（a（1）-a。序列{mod（a（1）-a（m+1），m）:m>=1}开始[0，1，1，0，1，5，1，0，3，7，1，4，1，9，8，0，1，15，1，4，…]。

推测：

1）对于n，m>=0，k>=2，a（n+m*2^k）-a（n）可被2^k整除。

2）对于n>=0，对于所有正整数m和k，以及所有奇素数p，a（n+m*p^k）-a（n）+m*p ^（k-1）都可以被p^k整除。特殊情况n=m=k=1在Adamchuk的评论部分中有说明。（结束）

a（n）=积分{t=0..oo}（（t+1）^n-1）/（t*e^t）dt。 -维林·亚涅夫2024年4月13日

a（n）=γ（n）*（e-（（-1）^n）*γ（1-n，-1））+高地层（[1，1]，[2，n+2]，1）/（n+1）-多囊膜（n）-1/n+i*Pi，对于n>0，其中多囊膜是地黄函数，双变量γ函数是上不完全γ函数。 -维林·亚涅夫，2024年4月13日

例子

发件人莱因哈德·祖姆凯勒2010年10月26日：（开始）

a（3）={[1]，[1,2]，[1,2,3]，[1,3]，1,3]，[1,3,2]、[2]、[2,3]、[3]}=8；

a（4）={[1]，[1,2]，[1,2,3]，[1,2,3]，[1,2,3,4]，[12,4]，[12,4]，[1,3]，[1,3,2]、[1,3,4]，[1,32,4]、[1,1,4,2]和[1,4,3]、[1,4,1,3]和[1,4]、[2,4,2]、[2]、[2,3,3]。（结束）

G.f.=x+3*x^2+8*x^3+24*x^4+89*x^5+415*x^6+2372*x^7+。..

MAPLE公司

a:=proc（n）选项记忆；ifelse（n<2，n，n*a（n-1）-（n-1）*a（n-2）+1）结束：

seq（a（n），n=0..23）； #彼得·卢什尼2023年12月5日

数学

表[Sum[Sum[m！/k！，{k，0，m}]，{m，0，n-1}]，}n，1，30}](*亚历山大·阿达姆楚克2006年7月5日*）

a[n_]=n*（超几何PFQ[{1，1，1-n}，{2}，-1]）；表[a[n]，{n，1，20}](*Jean-François Alcover公司2011年3月29日*）

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

导入数据。列表（子序列、排列）

a002104=长度。过滤器（\xs->head xs==最小xs）。

尾巴。选择。enumFromTo 1

其中choices=concat。映射排列。子序列

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月21日，2010年10月25日

（PARI）x='x+O（'x^99）；concat（[0]，Vec（serlaplace（-log（1-x）*exp（x）））\\阿尔图·阿尔坎2017年12月17日

（PARI）{a（n）=和（k=0，n-1，二项式（n，k）*（n-k-1）！）}； /*迈克尔·索莫斯2019年5月8日*/

交叉参考

囊性纤维变性。A001338号,A006231号,A007526号,A030297年,A133942号.

上下文中的顺序：A134165号 A071016号 A174662号*A102919号 A363212型 A102476号

相邻序列：A002101号 A002102号 A002103号*A002105号 A002106号 A002107号

关键词

非n,容易的,美好的

作者

N.J.A.斯隆

扩展

更多来自Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）的术语，2001年3月27日

状态

经核准的