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A002104号
对数。
(原名M2749 N1105)
40
0, 1, 3, 8, 24, 89, 415, 2372, 16072, 125673, 1112083, 10976184, 119481296, 1421542641, 18348340127, 255323504932, 3809950977008, 60683990530225, 1027542662934915, 18430998766219336, 349096664728623336, 6962409983976703337, 145841989688186383359, 3201192743180799343844
抵消
0,3
评论
素数p除以a(p+1)。 -亚历山大·阿达姆楚克2006年7月5日
还有来自{1,..,n}的元素列表数,其中(第一个元素)=(最小元素),其中列表表示有序子集(参见。A000262号),另请参见Haskell程序。 -莱因哈德·祖姆凯勒2010年10月26日
a(n+1)=pn(-1),其中pn(x)是唯一的n次多项式,使得pn(k)=A133942号(k) 对于k=0,1。…,编号-迈克尔·索莫斯2012年4月30日
a(n)=A006231号(n) +编号-杰弗里·克雷策2012年10月4日
参考文献
J.M.甘地,关于对数,数学。学生,31(1963),73-83。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
T.D.Noe,n=0..100时的n,a(n)表(由Michel Marcus于2019年1月19日更正)
甘地,关于对数,数学。学生,31(1963),73-83。[带注释的扫描副本]
胡梦瑶(Mengyao Hu)、埃洛伊克·瓦莱(Eloíc Vallée)、蒂姆·塞因纳维(Tim Seynnaeve)、帕特里克·埃蒙兹(Patrick Emonts)和乔迪·图拉(Jordi Tura),用热带代数和图多面体刻画平移不变Bell不等式,arXiv:2407.08783[quant-ph],2024年。见第9页。
INRIA算法项目,组合结构百科全书116
J.C.Tiernan,图的基本回路的一种高效搜索算法、Commun。ACM,13(1970),722-726。
配方奶粉
例如:-log(1-x)*exp(x)。
a(n)=和{k=1..n}和{i=0..n-k}(n-k)!/我!。
a(n)=和{k=1..n}n(n-1)。..(n-k+1)/k=A006231号(n) +n-Avi Peretz(njk(AT)netvision.net.il),2001年3月24日
a(n+1)-a(n)=A000522号(n) ●●●●。
a(n)=和{k=0..n-1,二项式(n,k)*(n-k-1)!},行和A111492号. -保罗·巴里2004年8月26日
a(n)=总和[总和[m!/k!,{k,0,m}],{m,0,n-1}]。a(n)=总和[A000522号(m) ,{m,0,n-1}]。 -亚历山大·阿达姆楚克2006年7月5日
对于n>1,前n项的算术平均值为a(n-1)+1。 -富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2010年5月20日
a(n)=n*3F1((1,1,1-n); (2); -1). -Jean-François Alcover公司2011年3月29日
猜想:a(n)+(-n-1)*a(n-1)+2*(n-1。 -R.J.马塔尔2012年12月2日
发件人伊曼纽尔·穆纳里尼2017年12月16日:(开始)
生成级数A(x)=-exp(x)*log(1-x)满足微分方程:
(1-x)*A'(x)-(1-x
(1-x)*A’’(x)-(3-2*x)*A'(x)+(2-x)*B(x)=0。
从第一个例子中,我们得到了R.R.Forberg在下面报告的递归。从第二个例子中我们得到了上面的递归猜想。(结束)
G.f.:猜想:T(0)*x/(1-2*x)/(1-x),其中T(k)=1-x^2*(k+1)^2/;(续分数)。 -谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年11月18日
a(n)~exp(1)*(n-1)!. -瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月10日
a(n)=n*a(n-1)-(n-1,a(n-2)+1,a(0)=0,a(1)=1。 -理查德·福伯格2014年12月15日
a(n)=A007526号(n)+A006231号(n+1)-A030297号(n) ●●●●。 -安东·扎哈罗夫2016年9月5日
0=+a(n)*(+a(n+1)-4*a(n+2)+4*a。 -迈克尔·索莫斯2019年5月8日
发件人彼得·巴拉2022年9月12日:(开始)
对于n,m>=0,a(n)-a(n+m)==(a(1)-a。序列{mod(a(1)-a(m+1),m):m>=1}开始[0,1,1,0,1,5,1,0,3,7,1,4,1,9,8,0,1,15,1,4,…]。
推测:
1) 对于n,m>=0,k>=2,a(n+m*2^k)-a(n)可被2^k整除。
2) 对于n>=0,对于所有正整数m和k,以及所有奇素数p,a(n+m*p^k)-a(n)+m*p ^(k-1)都可以被p^k整除。特殊情况n=m=k=1在Adamchuk的评论部分中有说明。(结束)
a(n)=积分{t=0..oo}((t+1)^n-1)/(t*e^t)dt。 -维林·亚涅夫2024年4月13日
a(n)=γ(n)*(e-((-1)^n)*γ(1-n,-1))+高地层([1,1],[2,n+2],1)/(n+1)-多囊膜(n)-1/n+i*Pi,对于n>0,其中多囊膜是地黄函数,双变量γ函数是上不完全γ函数。 -维林·亚涅夫,2024年4月13日
例子
发件人莱因哈德·祖姆凯勒2010年10月26日:(开始)
a(3)={[1],[1,2],[1,2,3],[1,3],1,3],[1,3,2]、[2]、[2,3]、[3]}=8;
a(4)={[1],[1,2],[1,2,3],[1,2,3],[1,2,3,4],[12,4],[12,4],[1,3],[1,3,2]、[1,3,4],[1,32,4]、[1,1,4,2]和[1,4,3]、[1,4,1,3]和[1,4]、[2,4,2]、[2]、[2,3,3]。(结束)
G.f.=x+3*x^2+8*x^3+24*x^4+89*x^5+415*x^6+2372*x^7+。..
MAPLE公司
a:=proc(n)选项记忆;ifelse(n<2,n,n*a(n-1)-(n-1)*a(n-2)+1)结束:
seq(a(n),n=0..23); #彼得·卢什尼2023年12月5日
数学
表[Sum[Sum[m!/k!,{k,0,m}],{m,0,n-1}],}n,1,30}](*亚历山大·阿达姆楚克2006年7月5日*)
a[n_]=n*(超几何PFQ[{1,1,1-n},{2},-1]);表[a[n],{n,1,20}](*Jean-François Alcover公司2011年3月29日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
导入数据。列表(子序列、排列)
a002104=长度。过滤器(\xs->head xs==最小xs)。
尾巴。选择。enumFromTo 1
其中choices=concat。映射排列。子序列
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月21日,2010年10月25日
(PARI)x='x+O('x^99);concat([0],Vec(serlaplace(-log(1-x)*exp(x)))\\阿尔图·阿尔坎2017年12月17日
(PARI){a(n)=和(k=0,n-1,二项式(n,k)*(n-k-1)!)}; /*迈克尔·索莫斯2019年5月8日*/
关键词
非n,容易的,美好的
作者
扩展
更多来自Larry Reeves(larryr(AT)acm.org)的术语,2001年3月27日
状态
经核准的