A105794-OEIS公司

A105794号

第一类广义斯特林数三角形的逆。

1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, 1, 0, 1, 1, -1, 1, 2, 1, -1, 1, 0, 5, 5, 1, 1, -1, 1, 10, 20, 9, 1, -1, 1, 0, 21, 70, 56, 14, 1, 1, -1, 1, 42, 231, 294, 126, 20, 1, -1, 1, 0, 85, 735, 1407, 924, 246, 27, 1, 1, -1, 1, 170, 2290, 6363, 6027, 2400, 435, 35, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,14`
	评论	`数字三角形的逆A105793号行和是广义贝尔数A000296号。` `T（n，k）（-1）^（n-k）给出了A094645号在本影符号中（参见罗马，第17页，引自A094645号)我是Sheffer，负责（1-t，-log（1-t））-沃尔夫迪特·朗，2011年6月20日` `发件人彼得·巴拉2013年7月10日：（开始）` `对于图G和正整数k，图Stirling数S（G；k）是将G的顶点集划分为k个非空独立集的数目（G中的独立集是顶点的子集，其中没有两个元素相邻）。忽略这个三角形的前两行和前两列，就产生了n个顶点上的斯特林循环数的图形三角形（将2个循环解释为单个边）。相比之下，第二类经典斯特林数，A008277美元，是n个顶点上路径图的图形Stirling数。请参阅加尔文和丹恩。另请参见A227341元。` `这是用下降阶乘多项式表示多项式序列（x-1）^n的连接常数三角形，即（x-1（x-k+1）表示下降阶乘。` `行多项式是精算多项式的一种特殊情况-见罗马书4.3.4。（结束）`
	参考文献	`S.Roman，《本影微积分》，《纯粹与应用数学111》，学术出版社，纽约，1984年。多佛于2005年再版。`
	链接	`罗伯特·伊斯雷尔，n=0..9869时的n，a（n）表` `P.Bala，A105794注释` `P.Bala，广义Stirling数的三参数族` `B.Duncan和R.Peele，图的Bell数和Stirling数《整数序列杂志》12（2009），第09.7.1条。` `D.Galvin和D.T.Thanh，森林和周期的斯特林数，电气。J.库姆。第20卷（1）：第73页（2013年）。` `索菲·莫里尔·盖诺，通过模空间计算有限域上的Coxeter饰带，arXiv:1907.12790【math.CO】，2019年。`
	配方奶粉	`第n行中的k项由{（-1）^（k+n）（和{j=0..k}（-1）^j二项式（k，j）（1-j）^n）/k！}给出；即有限差分-汤姆·科普兰2006年6月5日` `对于第n行n=Touchard（Bell）多项式的第n个有限差分，T（x，j）和这些有限差分的示例f.，因此序列=exp{x[exp（T）-1]-T}=exp{T[T（x、.）-1]}-汤姆·科普兰2006年6月5日` `例如，f.A（x，t）=exp（x（exp（t）-1）-t）满足偏微分方程xdA/dx-dA/dt=（1-x）A。` `递归关系：T（n+1，k）=T（n，k-1）+（k-1）T（n，k）。` `设f（x）=（（x-1）/x）exp（x）。对于n>=1，第n行多项式R（n，x）=xexp（-x）（xd/dx）^（n-1）（f（x））并满足递推方程R（n+1，x）=（x-1）R（n、x）+xR'（n，x）-彼得·巴拉2011年10月28日` `设f（x）=exp（exp（x）-x）。则R（n，exp（x））=1/f（x）（d/dx）^n（f（x。类似的公式适用于A008277美元，A039755号，A111577号，A143494号和A154537号. -彼得·巴拉2012年3月1日` `发件人彼得·巴拉2013年7月10日：（开始）` `T（n，k）=Sum_{i=0..n-1}（-1）^iStirling2（n-1-i，k-1），对于n>=1，k>=1。` `第k列o.g.f.为1/（1+x）x^k/（（1-x）（1-2x）*（1-（k-1）x）（当k=0且k=1等于1时，分母中出现的空积）。` `行多项式的Dobinski型公式：R（n，x）=exp（-x）Sum_{k>=0}（k-1）^nx^k/k！。` `和{k=0..n}二项式（n，k）R（k，x）=第n个Bell多项式（第n行多项式A048993美元). （结束）` `发件人彼得·巴拉2014年1月13日：（开始）` `T（n，k）=和{i=0..n}（-1）^（n-i）二项式（n，i）斯特林2（i，k）。` `T（n，k）=和{i=0..n}（-2）^（n-i）二项式（n，i）斯特林2（i+1，k+1）。` `矩阵乘积P^（-1）S=P^，（-2）*S1，其中P=A007318号，S=A048993美元和S1=A008277美元.（结束）`
	示例	`三角形以` `n=0:1；` `n=1:-1，1；` `n=2:1，-1，1；` `n=3:-1，1，0，1；` `n=4:1，-1，1，2，1；` `n=5:-1，1，0，5，5，1；` `... -沃尔夫迪特·朗，2011年6月20日`
	MAPLE公司	`B： =矩阵（12，12，形状=三角形[下]，（n，k）->组合：-斯特林1（n-1，k-1）+（n-1）*组合：-斯蒂林1（n-2，k-1））：` `A： =B^（-1）：` `seq（seq（A[i，j]，j=1..i），i=1..12）#罗伯特·伊斯雷尔2015年1月19日`
	数学	`表[和[（-1）^（n-i）二项式[n，i]斯特林S2[i，k]，{i，0，n}]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(迈克尔·德·维利格2019年10月14日*）`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000296号（行总和），A105793号（矩阵求逆），A227341号。` `囊性纤维变性。A007318号，A008277美元，A048993美元。` `上下文中的序列：A109086号 A213620型 A331734飞机A345008型 A316866型 A277007型` `相邻序列：105791英镑 A105792号 A105793号105795英镑 A105796号 A105797号`
	关键词	`容易的，签名，表`
	作者	`保罗·巴里2005年4月20日`
	状态	`已批准`