A105793-OEIS公司

A105793年

（1+y）^（1+x）的展开式。

三

1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, -1, 0, 1, 0, 2, -1, -2, 1, 0, -6, 5, 5, -5, 1, 0, 24, -26, -15, 25, -9, 1, 0, -120, 154, 49, -140, 70, -14, 1, 0, 720, -1044, -140, 889, -560, 154, -20, 1, 0, -5040, 8028, -64, -6363, 4809, -1638, 294, -27, 1, 0, 40320, -69264, 8540, 50840, -44835, 17913, -3990, 510, -35, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,12`
	评论	`第一类广义斯特林数三角形。行和为（1,2,2,0,0,0，…）=2C（2，n）-2C（1，n）+C（0，n）。反向是A105794号.` `三角形T（n，k），0≤k≤n，按行读取，由[1，-1，0，-2，-1，-3，-2，-4，-3，-5，-4，-6A084938号. -菲利普·德尔汉姆2006年8月23日`
	链接	`n，a（n）的表，n=0..65。`
	配方奶粉	`例如：（1+y）^（1+x）；行有g.f.k！二项式（x+1，k）；列具有g.f.（1+x）log（1+x）^k。` `如果我们定义f（n，i，a）=Sum_{k=0..n-i}二项式（n，k）Stirling1（n-k，i）Product_{j=0..k-1}（-a-j），那么T（n，i）=f（n、i、-1），对于n=1,2，。。。；i=0…n-米兰Janjic2008年12月21日` `所以T（n，k）=斯特林1（n，k）+n斯特林1A048994号对于下三角矩阵，0<=k<=n，T也是[Stirling1][Pascal]=的乘积[A048994号] * [A007318号]即T（n，k）=总和{j=0..n}斯特林1（n，j）二项式（j，k）-朱利亚诺·卡布雷2009年1月19日` `这是表示下降阶乘多项式x_（k）：=x（x-1）*（x-k+1）根据多项式序列（x-1）^n，即x_（n）=Sum_{k=0..n}T（n，k）（x-1）^k-彼得·巴拉2013年7月10日` `发件人沃尔夫迪特·朗2017年6月19日：（开始）` `三角形T是A048994号（箍筋1）和A007318号（Pascal）：T（n，k）=和{m=k.n}斯特林1（n，m）Pascal（m，k），n>=k>=0，n<k为0。注意，Pascal矩阵是Appell类型的Sheffer（e^T，T）。` `T是Sheffer（又称指数Riordan）矩阵（1+T，log（1+T））。` `例如，k列：（1+x）（log（1+x））^k/k！，k>=0。` `T的a-序列是A027641号/A027642号（伯努利），z序列为A033999号（重复（1，-1）（请参阅下面的W.Lang链接A006232号Sheffer矩阵的a序列和z序列，也可供参考）。` `因此，组合递归是：T（n，0）=nSum_{j=0..n-1}（-1）^jT（n-1，j），n>=1，T（0，0）=1，和T（n、m）=（n/m）Sum_{j=0..n-m}二项式（m-1+j，m-1）Bernoulli（j）*T（n-1，m-1+j），n>=m>=1。（结束）`
	例子	`发件人沃尔夫迪特·朗2017年6月19日：（开始）` `三角形T（n，k）开始` `n\k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。` `0: 1` `1: 1 1` `2: 0 1 1` `3: 0 -1 0 1` `4:0 2-1-2 1` `5: 0 -6 5 5 -5 1` `6: 0 24 -26 -15 25 -9 1` `7: 0 -120 154 49 -140 70 -14 1` `8: 0 720 -1044 -140 889 -560 154 -20 1` `9: 0 -5040 8028 -64 -6363 4809 -1638 294 -27 1` `10: 0 40320 -69264 8540 50840 -44835 17913 -3990 510 -35 1` `…已重新格式化` `a序列和z序列的递归（见上文）：T（1，0）=T（0，0）=1；T（1，1）=（1/1）（1T（0，0）=1，T（2，0）=2（T（1，0）-T（1，1））=0，T（2，1）=（2/1）（T（1,0）+（-1/2）T（1，1））=1。T（3，1）=（3/1）（0+（-1/2）T（2，1）+（1/6）T。（结束）`
	数学	`t[0,0]=1；t[n_，k_]：=搅拌S1[n，k]+n搅拌S1[n-1，k]；表[t[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(Jean-François Alcover公司2013年12月4日之后朱利亚诺·卡布雷*)`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A007318号,A027641号/A027642号,A033999号,A048994号,A094645号,A269953型.` `上下文中的序列：A320312型 A269942型 A094645号A158566号 A128410号 A059782号` `相邻序列：A105790号 105791英镑 A105792号A105794号 A105795标准 A105796号`
	关键字	`容易的,签名,表`
	作者	`保罗·巴里2005年4月20日`
	状态	`经核准的`