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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A089812号 雅可比θ函数q ^（-1/8）*（θ_2（q^（1/2））-3*theta_2（q_（9/2）））/2的q次幂展开。 7 1, -2, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, -2, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 0,2 评论 Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型). 这是一个形式为f（a*b^4，a^2/b）-（a/b）*f（a^4*b，b^2/a）=f（-a*b，-a^2*b^2）*f（-a/b，-b^2）/f（a，b）的五元产品标识的示例，其中a=x^2，b=x-迈克尔·索莫斯2012年1月21日 D.Zagier在《模块形式的1-2-3》第30页列出的14个原始eta-products中的第7个，它们是重量为1/2的全纯模块形式-迈克尔·索莫斯2015年1月1日 链接 Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表 Dalen Dockery、Marie Jameson、James A.Sellers和Samuel Wilson，d-折叠隔断钻石，arXiv:2307.02579[math.NT]，2023。见第14页。 迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介 埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数 埃里克·魏斯坦的数学世界，Jacobi Theta函数 埃里克·魏斯坦的数学世界，五元组产品标识 D.Zagier，椭圆模形式及其应用在“模块化形式的1-2-3”，Springer-Verlag，2008年。 I.J.Zucker，无限系列和产品之间的进一步关系。二、。三维格和的计算《物理学杂志》。A： 数学。Gen.23117-1321990年。 配方奶粉 q^（-1/8）*eta（q）^2*eta-迈克尔·索莫斯2005年11月5日 雅可比θ函数q^（-1/4）*theta_1（Pi/6，q）的q^2次幂展开-迈克尔·索莫斯2007年9月17日 f（-x，-x^5）*f（-x）/f（-x^6）=f（x^3，x^6，-x*f（1，x^9）的x次幂展开式，其中f（，）是Ramanujan的一般θ函数。 phi（-x^9）/chi（-x ^3）-2*x*psi（x ^9）的x次幂展开式，其中phi（）、chi（）是Ramanujanθ函数。 phi（-x）/chi（-x^3）的x次幂展开式，其中phi（）、chi（）是Ramanujanθ函数-迈克尔·索莫斯2016年5月4日 周期6序列的欧拉变换[-2，-1，-1，-2，-1…]-迈克尔·索莫斯2005年11月5日 a（n）=b（8*n+1），其中b（）与b（2^e）=0^e相乘，b（3^e）=-2*（1+（-1）^e）/2如果e>0，b（p^e）＝（1+。 G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（144 t））=18^（1/2）（t/i）^（1/2）G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是A089802号. G.f.：总和_｛k>0｝x^（（k^2-k）/2）-3*x^（9（k^2-k）/2+1）=产品_｛k>0｝（1-x^k）*（1-x^（6*k-1））*（1-x^（6*k-5））-迈克尔·索莫斯2005年11月5日 通用公式：Z}中的和{k（3*k*（3*k+1）/2）*（x^（-3*k）-x^-迈克尔·索莫斯2012年1月21日 A133988号（n） =（-1）^n*a（n）。的卷积逆A101230标准. a（n）=（楼层（sqrt（2*（n+1））+1/2）-楼层（squart（2*n）+1/2-米凯尔·奥尔顿2015年1月17日 示例 G.f=1-2*x+x^3+x^6-2*x^10+x^15+x^21-2*x^28+x^36+x^45+。。。 G.f.=q-2*q^9+q^25+q^49-2*q^81+q^121+q^169-2*q*225+q^289+。。。 数学 a[n_]：=布尔[IntegerQ[Sqrt[8*n+1]]*（1-3*Boole[Mod[n，3]>0]）；表[a[n]，{n，0，104}](*Jean-François Alcover公司2012年10月31日之后迈克尔·索莫斯*) a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[1，Pi/6，x^（1/2）]/x^（1/8），{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯，2015年1月1日*） a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[2，Pi/3，x^（1/2）]/x^（1/8），{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年1月1日*） a[n_]：=级数系数[（椭圆Theta[2,0，x^（1/2）]-3椭圆Theta[2]，0，x~（9/2）]）/（2x~（1/8）），{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年1月1日*） 黄体脂酮素 （PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，发行方（8*n+1）*（1-3*（n%3>0））}/*迈克尔·索莫斯2005年11月5日*/ （PARI）{a（n）=（-1）^（n\3+n）*（（n+1）%3）*发行方（8*n+1）}/*迈克尔·索莫斯2011年12月23日*/ （PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x+a）^2*eta（x^6+a）/eta（x^2+a）/eta（x ^3+a），n））}/*迈克尔·索莫斯2005年11月5日*/ （岩浆）A:=基础（模块形式（Gamma1（144），1/2），841）；A[2]-2*A[7]/*迈克尔·索莫斯2015年1月1日*/ 交叉参考 囊性纤维变性。A089802号，A101230标准，133988英镑. 上下文中的序列：A322353型 A359785型 133988英镑*A260942型 A260162型 A123858号 相邻序列：A089809号 A089810型 A089811号*A089813号 A089814号 A089815号 关键词 签名 作者 埃里克·韦斯特因2003年11月12日 状态 经核准的

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年6月15日13:08。包含373407个序列。（在oeis4上运行。）