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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A083365号 psi（x）/phi（x）的x次幂展开式，其中phi（）、psi（）是Ramanujanθ函数。 19 1, -1, 2, -3, 4, -6, 9, -12, 16, -22, 29, -38, 50, -64, 82, -105, 132, -166, 208, -258, 320, -395, 484, -592, 722, -876, 1060, -1280, 1539, -1846, 2210, -2636, 3138, -3728, 4416, -5222, 6163, -7256, 8528, -10006, 11716, -13696, 15986, -18624, 21666, -25169, 29190, -33808, 39104 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 0,3 评论 Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700元). 卷积平方为A079006号. 卷积逆是A029838美元. 参考文献 B.C.Berndt，Ramanujan笔记本第三部分，Springer-Verlag，见第221页条目1（i）。 A.Cayley，《椭圆函数变换回忆录》，数学论文集。卷。1-13，剑桥大学出版社，伦敦，1889-1897年，第9卷，第128页。 H.T.Davis，《非线性微分和积分方程简介》，多佛出版公司，纽约，1962年，第170页，MR0181773（31#6000） 链接 Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表 A.凯利，椭圆函数变换回忆录《伦敦皇家学会哲学学报》（1874）：397-456；数学论文集。卷。伦敦剑桥大学出版社，1889-1897年，1-13页，收录于第9卷。[第126-129页的注释扫描] W.杜克，连分式和模函数，公牛。阿默尔。数学。Soc.42（2005），137-162；见公式（9.1）、（9.3）。 迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介 埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数,q-手锤符号 配方奶粉 f（-x^4）/f（x）=psi（x）/phi。 k^（1/4）/（2^（1/2）*q^（1/8））的幂展开式，其中k是椭圆模量，q是nome。 q^（-1/8）*eta（q）*eta（q^4）^2/eta（q^2）^3的q次幂展开。 给定g.f.A（x），则B（q）=q*A（q^8）满足0=f（B（q），B（q^2）），其中f（u，v）=v^2-u^4*（1+4*v^4）。 给定g.f.A（x），则B（q）=q*A（q^8）满足0=f（B（q，B（q^3）），其中f（u，v）=v^4-u^4+u*v+4*（u*v）^3。 给定g.f.A（x），则B（q）=q*A（q^8）满足0=f（B（q，B（q^2），B（q ^4）），其中f（u，v，w）=w-u^2*v*（1+2*w^2）-迈克尔·索莫斯2005年5月29日 给定g.f.A（x），则B（q）=q*A（q^8）满足0=f（B（q-迈克尔·索莫斯2005年5月29日 给定g.f.A（x），则B（q）=sqrt（2）*q*A（q^8）满足0=f（B（q，B（q^7）），其中f（u，v）=（1-u^8）*（1-v^8）-（1-u*v）^8-迈克尔·索莫斯2006年1月1日 周期4序列的欧拉变换[-1，2，-1，0，…]。 G.f.是满足f（-1/（32t））=2^（-1/2）*G（t）的周期1傅立叶级数，其中q=exp（2pi i t），G（）是A108494号. -迈克尔·索莫斯2012年2月29日 通用公式：乘积{k>0}（1+x^（2*k））/（1+x ^（2*k-1））=（和{k>0}x^。 通用格式：1/（1+x/（1+x+x^2/（1+x^2+x^3/（1+/x^3+…）））。 A001935号（n） =（-1）^n（n）。 通用公式：（1+1/Q（0））/2，其中Q（k）=1+x^；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年4月30日 a（n）~（-1）^n*exp（Pi*sqrt（n/2））/（2^（11/4）*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年7月4日 G.f.：（-x^2；x^2）{-1/2}=（（-1；x^ 2）{1/2}）/2，其中（a；q）_n是q-Pochhammer符号-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年11月20日 a（0）=1，a（n）=-（1/n）*和{k=1..n}A109506号（k） *a（n-k），对于n>0-Seiichi Manyama先生2017年4月14日 a（n）~（-1）^n*exp（Pi*sqrt（n/2））/（2^（11/4）*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年11月15日 通用公式：exp（总和{k>=1}（-1）^k*x^k/（k*（1+x^k））-伊利亚·古特科夫斯基2018年5月28日 例子 G.f.=1-x+2*x ^2-3*x ^3+4*x ^4-6*x ^5+9*x ^6-12*x ^7+16*x ^8-22*x ^9+。。。 G.f.=q-q^9+2*q^17-3*q^25+4*q^33-6*q^41+9*q^49-12*q^57+16*q^65+。。。 数学 φ[x_]：=椭圆θ[3，0，x]；psi[x_]：=（1/2）*x^（-1/8）*EllipticTheta[2,0，x^（1/2）]；s=系列[psi[x]/phi[x]，{x，0，100}]；A083365号=系数列表[s，x](*Jean-François Alcover公司2015年2月18日*） nmax=50；系数列表[系列[积[（1+x^（2*k））^2/（1+x^k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2016年7月4日*） （克氏锤[-x^2，x^2和-1/2]+O[x]^50）[[3]](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年11月20日*） a[n_]：=级数系数[QPochhammer[-x^2，x^2]/QPochharmer[-x，x^2]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2019年10月10日~*） 黄体脂酮素 （PARI）{a（n）=my（a，m）；如果（n<0，0，a=1+O（x）；m=1；while（m<=n，m*=2；a=subst（a，x，x^2）；a=sqrt（a/（1+4*x*a^2）））；polcoff（sqert（a），n））}； （PARI）{a（n）=my（a）；if（n<0，0，a=contfracpnqn（矩阵（2，（sqrtint（8*n+1）+1）\2，i，j，if（i==1，x^（j-1），1+if（j>1，x^（j-1））））；polcoeff（a[2，1]/a[1，1]+x*O（x^n），n）}； （PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x+a）*eta（x^4+a）^2/eta（x2+a）|3，n））}； 交叉参考 囊性纤维变性。A001935号,A029838号,108494英镑. （psi（x）/phi（x））^b：这个序列（b=1），A079006号（b=2），A187053号（b=3），A001938号（b=4），A195861号（b=5），A320049型（b=6），A320050型（b=7）。 上下文中的序列：A271147型 A069907号 A280424型*A001935号 A286141型 A007604号 相邻序列：A083362号 A083363号 A083364号*A083366号 A083367号 A083368号 关键词 签名 作者 迈克尔·索莫斯2003年4月24日 状态 经核准的

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年6月22日06:03。包含373565个序列。（在oeis4上运行。）