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| A069283号 |
| a（n）=-1+n的奇数除数。 |
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18
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0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 0, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 0, 3, 1, 3, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 1, 3, 3, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 5, 0, 3, 3, 1, 1, 3, 3, 1, 2, 1, 1, 5, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 1, 1, 3, 3, 1, 3, 1, 1, 5, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 2, 5, 2
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,10
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评论
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将n写入至少两个连续整数之和的非平凡方法的数目。也就是说，我们没有计算平凡解n=n。例如，a（9）=2，因为9=4+5和9=2+3+4。a（8）=0，因为没有整数m和k，因此m+（m+1）+…+（m+k-1）=8，除了k=1，m=8-阿尔弗雷德·海利根布鲁纳2004年6月7日
此外，连续正整数序列的和数，不包括长度为1的序列（例如，9=2+3+4或4+5，因此a（9）=2）。（对抄袭玩家有用。）-迈克尔·吉兰德，2002年12月29日
设M为任意正整数。那么a（n）=M^n+1的适当除数，形式为M^k+1。
这个序列给出了三角数Ti的明显差异，即n：n=Ti-Tj；如果n=2^k，则无。如果因子a=n或a>（n/a-1）/2:i=n/a+（a-1）/2；j=不适用-（a+1）/2。否则：i=n/2a+（2a-1）/2；j=n/2a-（2a-1）/2。示例：7是质数；7=T4-T2=（1+2+3+4）-（1+2）（a=7；n/a=1）。35的奇数因子为35、7和5；35=T18-T16（a=35）=T8-T1（a=7）=T5-T7（a=5）。144=T20-T11（a=9）=T49-T46（a=3）M.Dauchez（mdzzdm（AT）yahoo.fr），2005年10月31日
也可以将n的分区数转换为1+2+。。。（k-1）+k+k+…+对于某些k>=2。例如：a（9）=2，因为我们有[2,2,2,1]和[3,3,2,1]-Emeric Deutsch公司2006年3月4日
a（n）是n的非平凡runsum表示数，也称为n的礼貌-蚂蚁王2010年11月20日
此外，2的非幂数除以n，再除以2除以n的幂数，n>0-奥马尔·波尔2019年8月24日
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参考文献
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Ronald L.Graham、Donald E.Knuth和Oren Patashnik，《混凝土数学》，第二版，Addison-Wesley，1994年，见第65页练习2.30。
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链接
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汤姆·M·阿波斯托，连续正整数和《数学公报》，第87卷，第508号，（2003年3月），第98-101页。
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配方奶粉
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a（n）=0当且仅当n=2^k。
a（n）=1当且仅当n=2^k*p，其中k>=0且p是奇素数-蚂蚁王2010年11月20日
如果n=2^k p1^b1 p2^b2。。。pr^br，则a（n）=（1+b1）（1+b2）。。。（1+br）-1-蚂蚁王2010年11月20日
Dirichlet g.f.：（泽塔）*（1-1/2^s）-1）*泽塔-杰弗里·克里策，2015年2月15日
通用公式：和{k>=1}x^（3*k）/（1-x^）（2*k））-伊利亚·古特科夫斯基2020年5月30日
a（2*n）＝a（n）。
求和{k=1..n}a（k）~n*log（n）/2+（gamma+log（2）/2-3/2）*n，其中gamma是欧拉常数(A001620号). -阿米拉姆·埃尔达尔2023年12月1日
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例子
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a（14）=1，因为14的除数是1、2、7、14，其中两个是奇数，即1和7，以及-1+2=1。
a（15）=3，因为15的除数是1、3、5、15，其中四个都是奇数，并且-1+4=3。
a（16）=0，因为16只有一个奇数除数，并且-1+1=0。
使用蚂蚁王的公式：a（90）=5等于90=2^1*3^2*5^1，因此a（90”=（1+2）*（1+1）-1=5-乔瓦尼·西里亚尼，2013年1月12日
x^3+x^5+x^6+x^7+2*x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+。。。
a（120）=3作为120的奇数除数是15的奇数除数，作为120=15*2^3。15有4个奇数除数，所以a（120）=4-1=3-大卫·A·科内斯2020年5月30日
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MAPLE公司
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g： =总和（x^（k*（k+1）/2）/（1-x^k），k=2..20）：gser:=级数（g，x=0115）：seq（系数（gser，x，n），n=0..100）#Emeric Deutsch公司2006年3月4日
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数学
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g[n_]：=模[{dL=除数[2n]，dP}，dP=转置[{dL，2n/dL}]；选择[dP，（（1<#[[1]]<#[2]]）&&（Mod[#[1]]-#[2]，2]==1））&]]；表[长度[g[n]]，{n，1，100}]
表[Length[Select[Divisors[k]，OddQ[#]&]]-1，{k，100}](*蚂蚁王2010年11月20日*）
联接[{0}，时间@@@（#[[All，2]]&/@Replace[FactorInteger[Range[2，50]]，{2，a_}->{2，0}、Infinity]+1）-1](*霍斯特·H·曼宁格2021年10月30日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a069283 0=0
a069283 n=长度$尾部$a182469_row n
（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，sumdiv（n，d，d%2）-1）}/*迈克尔·索莫斯2013年8月7日*/
（PARI）a（n）=numdiv（n>>估值（n，2））-1\\大卫·A·科内斯2020年5月30日
（岩浆）[0]cat[1+#[d:d in Divisors（n）|IsOdd（d）]:n in[1..100]]//马里乌斯·A·伯蒂2019年8月24日
（Python）
来自症状导入divisor_count
定义A069283号（n） ：返回divisor_count（n>>（~n&n-1）.bit_length（））-1，如果n为0#柴华武2022年7月16日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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经核准的
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