A067659-OEIS公司

OEIS哀悼西蒙斯感谢西蒙斯基金会支持包括OEIS在内的许多科学分支的研究。

A067659号

将n划分为不同部分的数量，使得部分数量为奇数。

0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 14, 16, 19, 23, 27, 32, 38, 44, 52, 61, 71, 82, 96, 111, 128, 148, 170, 195, 224, 256, 293, 334, 380, 432, 491, 557, 630, 713, 805, 908, 1024, 1152, 1295, 1455, 1632, 1829, 2048, 2291, 2560, 2859, 3189, 3554, 3958, 4404 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,7`
	评论	`Ramanujanθ函数：phi（q）：=Sum_{k=-oo..oo}q^（k^2）(A000122号)，chi（q）：=生产{k>=0}（1+q^（2k+1））(A000700型).`
	链接	`阿洛伊斯·海因茨，n=0..1000时的n，a（n）表` `Joerg Arndt，计算事项（Fxtbook），第16.4.2节“划分为不同部分”末尾，第348ff页` `米尔恰·梅尔卡，正整数除数最近卷积的组合解释《数论杂志》，第160卷（2016年3月），第60-75页，函数q_o（n）。` `迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介` `埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数`
	配方奶粉	`有关g.f.，请参见下文A067661号.` `a（n）=(A000009号（n）-A010815号（n））/2-弗拉德塔·乔沃维奇2002年2月24日` `以q的幂展开（1-phi（-q））/（2chi（-q）），其中phi（），chi（）是Ramanujanθ函数-迈克尔·索莫斯2006年2月14日` `G.f.：总和（n>=1，q^（2n^2-n）/prod（k=1..2*n-1，1-q^k））。[乔格·阿恩特2014年4月1日]` `a（n）=A067661号（n）-A010815号（n） ●●●●-安德烈·扎博洛茨基2017年4月12日` `A000009号（n） =a（n）+A067661号（n） ●●●●-古斯·怀斯曼2021年1月9日`
	例子	`发件人古斯·怀斯曼，2021年1月9日：（开始）` `a（5）=1到a（15）=14分区（a-F=10..15）：` `5 6 7 8 9 A B C D E F` `321 421 431 432 532 542 543 643 653 654` `521 531 541 632 642 652 743 753` `621 631 641 651 742 752 762` `721 731 732 751 761 843` `821 741 832 842 852` `831 841 851 861` `921 931 932 942` `电话：21 941 951` `A31和A32` `B21 A41型` `B31型` `C21型` `54321` `（结束）`
	MAPLE公司	b： =proc（n，i，t）选项记忆`如果`（n>i（i+1）/2， `如果`（n=0，t，加上（b（n-ij，i-1，abs（t-j）），j=0..分钟（n/i，1））） `结束时间：` `a： =n->b（n$2,0）：` `seq（a（n），n=0..80）#阿洛伊斯·海因茨2014年4月1日`
	数学	`b[n_，i_，t_]：=b[n，i，t]=如果[n>i（i+1）/2，0，如果[n==0，t，和[b[n-ij，i-1，Abs[t-j]]，{j，0，Min[n/i，1]}]]；a[n_]：=b[n，n，0]；表[a[n]，{n，0，80}](Jean-François Alcover公司2015年1月16日之后阿洛伊斯·海因茨)` `系数列表[Normal[Series[（QPochhammer[-x，x]-QPochharmer[x]）/2，{x，0，100}]，x](安德烈·扎博洛茨基2017年4月12日）` `表[Length[Select[Integer Partitions[n]，UnsameQ@@#&OddQ[Length[#]]&]]，{n，0，30}](古斯·怀斯曼2021年1月9日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0，0，a=xO（x^n）；polceoff（（eta（x^2+a）/eta（x+a）-eta（x++））/2，n））}/迈克尔·索莫斯2006年2月14日/` `（PARI）N=66；q='q+O（'q^N）；S=1+2平方（N）；` `gf=总和（n=1，S，（n%2！=0）q^（n（n+1）/2）/prod（k=1，n，1-q^k））；` `凹面（[0]，Vec（gf））/乔格·阿恩特2012年10月20日/` `（PARI）N=66；q='q+O（'q^N）；S=1+平方（N）；` `gf=总和（n=1，S，q^（2n^2-n）/prod（k=1，2n-1，1-q^k））；` `凹面（[0]，Vec（gf））\\乔格·阿恩特2014年4月1日`
	交叉参考	`主导地位A000009美元.` `将这些严格分区作为二进制索引的数字是A000069号.` `非严格版本是A027193号.` `这些分区的Heinz编号为A030059型.` `偶数版本是A067661号.` `等级的版本为17193年，带非严格版本A101707号.` `订购的版本是A332304型，带非严格版本A166444号.` `其他奇数长度的情况：` `-A024429号counts设置奇数长度的分区。` `-A089677号计算奇数长度的有序集分区。` `-A174726号计算奇数长度的有序因式分解。` `-A339890型计算奇数长度的因子分解。` `A008289号按总和和长度计算严格分区。` `A026804号计算最小部分为奇数的分区数，大小写严格A026832号.` `囊性纤维变性。A000700型,A027187号,A030229号,A117192号,A332305型.` `上下文中的序列：A363221 A332577飞机 A137793号A261772型 A153156号 A017852号` `相邻序列：A067656号 A067657号 A067658号A067660号 A067661号 A067662号`
	关键词	`容易的,非n`
	作者	`野本直弘2002年2月23日`
	状态	`经核准的`

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