|
| |
|
| A045623号 |
| n+1的所有成分中1的数量。
（原名M1412）
|
|
83
|
|
|
|
1, 2, 5, 12, 28, 64, 144, 320, 704, 1536, 3328, 7168, 15360, 32768, 69632, 147456, 311296, 655360, 1376256, 2883584, 6029312, 12582912, 26214400, 54525952, 113246208, 234881024, 486539264, 1006632960, 2080374784, 4294967296, 8858370048, 18253611008, 37580963840
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
设M_n是n×n矩阵M_（i，j）=2+abs（i-j），则det（M_n）=（-1）^（n-1）*a（n-1-贝诺伊特·克洛伊特2002年5月28日
a（n）是规则（n+3）-多边形的三角剖分数，其中每个三角形与多边形本身至少共享一条边-大卫·卡伦2004年3月25日
j+n、j>n和j最大部分的成分数量。例如，a（4）由成分的数量导出，例如：54（2）、531（6）、522（3）、5211（12）和51111（5），得出2+6+3+12+5=28-乔恩·佩里2005年9月13日
如果X_1，X_2，。。。，X_n是（2n+2）-集X的2个块，那么，对于n>=1，a（n+1）是与每个X_i（i=1,2，…，n）相交的X的（n+1）-子集的数目-米兰Janjic2007年11月18日
由M*[1,1,1，…]的迭代生成，其中M=在主对角线和超对角线中具有（1,1,1，…），在次对角线上具有（1,0,0,0，…）的无限三对角矩阵-加里·亚当森2009年1月4日
a（n）是n的弱成分数，其中1部分正好等于0-米兰Janjic2010年6月27日
用交替符号表示g.f.为：（1+x）^2/（1+2*x）^2。
包含一个213图案的132个无效排列[n+2]的数目-大卫·斯卡布勒2011年11月7日
a（n）是n+1的所有成分中1的数量=n+2的所有成分的2的数量=n+3的所有组成中3的数量=。。。所以部分和=A001792号. -杰弗里·克雷策2012年2月12日
还将n的组成分为2类，其中第一类的所有部分都位于第二类的所有部件之前；请参见示例-约尔格·阿恩特2013年4月28日
对于n的组合，大小为k的部件的总运行次数为a（n-k）-a（n-2k）-格雷戈里·西蒙2018年2月17日
a（n）是n+1节点上与路径图同构的二叉树的数目。a（n）的比率/A000108号（n+1）给出了n+1节点上的随机Catalan树与路径图同构的概率-马塞尔·K·高2020年5月9日
a（n）是字母{0,1,2}上长度为n的单词数，因此第一个字母不是2，最后一个1出现在第一个0之前-亨利·穆勒2021年3月8日
此外，翁和扎吉尔参考中的“特殊排列”数量-F.查波顿2022年9月30日
a（n-k）是长度为k的1s在所有二进制n个字符串上的总运行次数-费利克斯·巴拉多2022年12月11日
|
|
|
参考文献
|
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
Ron M.Adin和Yuval Roichman，矩阵、字符和描述，arXiv:1301.1675[math.CO]，2013-2014年；见第10页。
费利克斯·巴拉多和盖诺尔·西尔维斯特，二进制字符串中1的运行，arXiv:2302.11532[math.CO]，2023。见第6-7页。
埃瓦·查巴卡、里戈伯托·弗洛雷斯、莱安德罗·朱内斯和何塞·拉米雷斯，非递减Dyck路径上的峰谷枚举，离散数学。，第341卷，第10期（2018年），第2789-2807页。见第2798页。
Michael Dairyko、Lara Pudwell、Samantha Tyner和Casey Wynn，二叉树中的非相似模式避免.电子。J.Combina.，第19卷，第3期（2012年），论文22，21页MR2967227发件人N.J.A.斯隆2013年2月1日
米兰·扬基奇和鲍里斯·佩特科维奇，计数函数，arXiv 1301.4550[math.CO]，2013年。
Koushik Sinha和Bhabani P.Sinha，关于二进制字符串中1的运行分布《计算机与数学与应用》，第58卷，第9期（2009年），第1816-1829页。
|
|
|
配方奶粉
|
求和{k=0..n}（k+2）*二项式（n，k）给出了序列，但偏移量不同：2，5，12，28，64，144，320，704，1536-N.J.A.斯隆，2008年1月30日-公式修正人罗伯特·威尔逊v2018年2月26日
1,1,2,2,3,3，…的二项式变换-保罗·巴里2003年3月6日
a（0）=1，a（n）=（n+3）*2^（n-2），n>=1。
a（n+1）=2*a（n）+2^（n-1），n>0。
G.f.：（1-x）^2/（1-2*x）^2.-Detlef Pauly（dettodet（AT）yahoo.de），2003年3月3日
通用格式：1/（1-x-x^2-x^3-…）^2-乔恩·佩里2004年7月4日
a（n）=和{0<=j<=k<=n}二项式（n，j+k）-贝诺伊特·克洛伊特2004年10月14日
a（n）=和{k=0..n}C（n，k）*层（（k+2）/2）-保罗·巴里2003年3月6日
a（n）=和{k=0..n}（k+1）*C（n-1，n-k）-彼得·卢什尼，2015年4月20日
a（n）=和{k=0..n-1}a（k）+2^（n-1）=A001787号（n-1）+2^n，a（0）=1-宇春记，2020年5月22日
a（n）=和{m=0..n}（（2*m+2）*n-2*m^2+1）*C（2*n+2,2*m+1）/（4*n+2）*2^n）-弗拉基米尔·克鲁奇宁，2020年11月1日
例如：（1+exp（2*x）*（3+2*x））/4-斯特凡诺·斯佩齐亚2021年12月19日
和{n>=0}1/a（n）=32*log（2）-61/3。
和{n>=0}（-1）^n/a（n）=32*log（3/2）-37/3。（结束）
|
|
|
例子
|
例如a（2）=5，因为在3的组成中，即3,2+1,1+2,1+1，我们总共有五个1。
有一个（3）=12个由3组成的组合，分为2类，其中第一类的所有部分都位于第二类的所有部件之前。这里p:s代表“s类的p部分”：
01: [ 1:0 1:0 1:0 ]
02: [ 1:0 1:0 1:1 ]
03: [ 1:0 1:1 1:1 ]
04: [ 1:0 2:0 ]
05: [ 1:0 2:1 ]
06: [ 1:1 1:1 1:1 ]
07: [ 1:1 2:1 ]
08: [ 2:0 1:0 ]
09: [ 2:0 1:1 ]
10: [ 2:1 1:1 ]
11: [ 3:0 ]
12: [ 3:1 ]
对于6的成分，尺寸为2的零件的总运行次数为a（6-2）-a（6-2*2）=28-5=23，列举如下（2的运行包含在[]中）：4，[2]；[2],4; [2],3,1; [2],1,3; 3,[2],1; 1，[2]，3；3,1,[2]; 1,3,[2]; [2,2,2]; [2,2],1,1; 1,[2,2],1; 1,1,[2,2]; [2] ，1，[2]，1；1,[2],1,[2]; [2],1,1,[2]; [2],1,1,1,1; 1,[2],1,1,1; 1,1，[2]，1,1；1,1,1,[2],1; 和1,1,1,1[2]-格雷戈里·西蒙2018年2月17日
有一个（3）=12个长度为3的三字：（0,0,0）、（0,0，2）、（0，2,0）、-亨利·穆勒2021年3月8日
|
|
|
MAPLE公司
|
seq（ceil（1/4*2^n*（n+3）），n=0..50）；
|
|
|
数学
|
表[如果[n==0，1，2^（n-2）（n+3）]，{n，0，29}](*罗伯特·威尔逊v2005年6月27日*）
系数列表[级数[（1-2x+x^2）/（1-2x）^2，{x，0，30}]，x]（*或*）
线性递归[{4，-4}，{1，2，5}，31](*罗伯特·威尔逊v2018年2月18日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=如果（n<1，n==0，（n+3）*2^（n-2））
（哈斯克尔）
a045623 n=a045623_列表！！n个
a045623_list=尾部$f a011782_list[]，其中
f（u:us）vs=sum（zipWith（*）vs$reverse ws）：f us ws
其中ws=u:vs
（间隙）a:=[2,5]；；对于[3..40]中的n，做a[n]：=4*a[n-1]-4*a[n-2]；od；级联（[1]，a）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月16日
（最大值）
a（n）：=总和（（（2*m+2）*n-2*m^2+1）*二项式（2*n+2，2*m+1），m，0，n）/（（4*n+2）*2^n）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2020年11月1日*/
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
