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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A033685号 关于深孔的六方晶格A_2的Theta级数。 9 0, 3, 0, 0, 3, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 3, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 6, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 9, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 3, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 6, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 3, 0, 0, 6, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 0,2 评论 六角形晶格是常见的二维晶格，其中每个点都有6个邻居。这有时被称为三角晶格。 三次AGMθ函数：a（q）（参见A004016号)，b（q）(A005928号)，c（q）(A005882号). Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型). 参考文献 J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球形填料、晶格和群”，Springer-Verlag，第111页。 链接 G.C.格鲁贝尔，n=0..5000时的n、a（n）表 Gabriele Nebe和N.J.A.Sloane，六角形（或三角形）晶格A2主页. N.J.A.斯隆，钻石和某些离子晶体结构的Theta级数和幻数，J.数学。物理学。28 (1987), 1653-1657. 迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介. 埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数. 配方奶粉 a（3*n）=a（3xn+2）=0。 a（3*n+1）=A005882号（n） =3*A033687号（n） =-A005928号（3*n+1）=A004016号（3*n+1）/2。 3*eta（q^3）^3/eta（q）以q^（1/3）的幂展开。 通用公式：3*x*产品{k>0}（1-x^（9*k））^3/（1-x^（3*k）-迈克尔·索莫斯2005年7月15日 c（x^3）的x次幂展开式，其中c（x）是三次AGMθ函数-迈克尔·索莫斯2006年10月17日 发件人迈克尔·索莫斯，2011年12月25日：（开始） 通用公式：Z}x^（3*（i^2+i*j+j^2+i+j）+1）中的和{i，j。 G.f.：求和{i，j，k}x^（3*Q（i，j、k）-2）其中Q（i、j，k）=i*i+j*j+k*k+i*j+i*k+j*k，求和覆盖所有整数i，j和k，其中i+j+k=1。（结束） a（n）=A217219型（n） /2-N.J.A.斯隆2012年10月5日 2*x*psi（x^6）*f（x^6,x^12）+x*phi（x^3）*f-迈克尔·索莫斯2018年9月9日 发件人阿米拉姆·埃尔达尔，2022年10月13日：（开始） a（n）=3*A045833号（n） ●●●●。 渐近平均值：极限{m->oo}（1/m）*Sum_{k=1..m}a（k）=2*Pi/（3*sqrt（3））=1.209199(A248897型). （结束） 例子 G.f.=3*x+3*x^4+6*x^7+6*x ^13+3*x ^16+6*x ^19+3*x ^25+6*x×^28+。。。 G.f=3*q^（1/3）+3*q^1（4/3）+6*q^2（7/3）+6*13*q^3（13/3）+3*q（16/3）+6*q（19/3）+。。。 数学 a[n_]：=如果[Mod[n，3]！=1，0，3*除数和[n，KroneckerSymbol[#，3]&]]；表[a[n]，{n，0，100}](*Jean-François Alcover公司2015年11月3日，改编自PARI*） s=3q*（q赭锤[q^9]^3/q赭锤子[q^3]）+O[q]^100；系数列表[s，q](*Jean-François Alcover公司2015年11月9日*） 黄体脂酮素 （PARI）{a（n）=if（（n<0）||（n%3！=1），0，3*sumdiv（n，d，kronecker（d，3））}\\迈克尔·索莫斯2005年7月16日 （PARI）{a（n）=我的（a）；如果（（n<0）||（n%3！=1），0，n=n\3；a=x*O（x^n）；3*polcoeff（eta（x^3+a）^3/eta（x+a），n））}\\迈克尔·索莫斯2005年7月16日 交叉参考 囊性纤维变性。A004016号,A005882号,A005928号,A033687号,A045833号,A217219型,A248897型. 囊性纤维变性。A000122号,A000700型,A010054号,A121373号. 上下文中的序列：A293903型 A284444号 A341794飞机*A272974型 A063691美元 A359967型 相邻序列：A033682号 A033683美元 A033684号*A033686号 A033687号 A033688号 关键词 非n 作者 N.J.A.斯隆 状态 经核准的

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