A032193-OEIS公司

A032193号

带有8个黑色珠子和n-8个白色珠子的项链数量。

1, 1, 5, 15, 43, 99, 217, 429, 810, 1430, 2438, 3978, 6310, 9690, 14550, 21318, 30667, 43263, 60115, 82225, 111041, 148005, 195143, 254475, 328756, 420732, 534076, 672452, 840652, 1043460, 1287036, 1577532, 1922741

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

8,3

g.f.是Z（C_8，x）/x^8，循环群C_8的八元循环指数多项式，替换x[i]->1/（1-x^i），i=1，。。。，8.因此，通过Polya枚举，a（n+8）是循环不等的8-项链的数量，其8个珠子用非负整数标记，使得标记的和为n，其中n=0,1,2，。。。请参见A102190号对于Z（C_8，x）。请参阅中的注释A032191号这个问题与“名称”行中给出的问题等价-沃尔夫迪特·朗2005年2月15日

发件人Petros Hadjicostas公司，2018年8月31日：（开始）

序列（c（n）：n>=1）的CIK[k]变换具有生成函数A_k（x）=（1/k）*Sum_{d|k}phi（d）*c（x^d）^{k/d}，其中c。

当c（n）=1表示所有n>=1时，我们得到c（x）=x/（1-x）和A_k（x）=（x^k/k）*求和{d|k}φ（d）*（1-x^d）^{-k/d}，这是两种颜色的n个珠子的项链数A_k（n）的g.f。

使用泰勒展开式，我们可以很容易地证明a_k（n）=（1/k）*Sum_{d|gcd（n，k）}phi（d）*二项式（n/d-1，k/d-1）=（1/1n）*Sum _{d| gcd（n，k）{phi。

对于这个序列k=8，我们得到了下面的公式。

（结束）

链接

n=8..40时的n、a（n）表。

C.G.Bower，变换（2）

F.Ruskey，项链、Lyndon单词、De Bruijn序列等。

F.Ruskey，项链、Lyndon单词、De Bruijn序列等。[缓存副本，经许可，仅限pdf格式]

项链相关序列的索引条目

配方奶粉

“CIK[8]”（项链，模糊，未标记，8部分）变换为1，1，1。。。

总尺寸：（x^8）*（1-3*x+5*x^2+3*x^3-4*x^4+4*x^5+6*x^6-4*x^7+7*x^8-x^9+x^10+x^11）/（1-x）^4*（1-x^2）^2*（1-x ^4）*（1-x ^8））。

总尺寸：1/8*x^8*（1/（1-x）^8+1/（1-x^2）^4+2/（1-x^4）^2+4/（1-x ^8）^1）-赫伯特·科西姆巴2016年10月22日

a（n）=（1/8）*Sum_{d|gcd（n，8）}φ-Petros Hadjicostas公司，2018年8月31日

数学

k=8；表[应用[Plus，Map[EulerPhi[#]二项式[n/#，k/#]&，除数[GCD[n，k]]/n，{n，k，30}](*罗伯特·拉塞尔2004年9月27日*）

系数列表[系列[1/8*（1/（1-x）^8+1/（1-x^2）^4+2/（1-x^4）^2+4/（1-x^8）^1），｛x，0，30｝]，x](*斯特凡诺·斯佩齐亚2018年9月1日*）

交叉参考

第k列=第8列，共列A047996号.

囊性纤维变性。A004526号,A005514号,A007997号,A008610型,A008646号,A032191号,A032192号.

上下文中的序列：A053731号 A111295号 A200760型*A178965号 A005665号 A025471号

相邻序列：A032190号 A032191号 A032192号*A032194号 A032195号 A032196号

关键词

非n

作者

克里斯蒂安·鲍尔

状态

经核准的