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| A032192号 |
| 带有7个黑色珠子和n-7个白色珠子的项链数量。 |
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10
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1, 1, 4, 12, 30, 66, 132, 246, 429, 715, 1144, 1768, 2652, 3876, 5538, 7752, 10659, 14421, 19228, 25300, 32890, 42288, 53820, 67860, 84825, 105183, 129456, 158224, 192130, 231880, 278256, 332112, 394383, 466089, 548340
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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7,3
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评论
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“CIK[7]”（项链，模糊，未标记，7部分）变换为1，1，1。。。
g.f.是Z（C_7，x）/x^7，循环群C_7的七元循环指数多项式，替换x[i]->1/（1-x^i），i=1，。。。，7.因此，通过Polya枚举，a（n+7）是循环不等的7个项链的数量，其中7个珠子用非负整数标记，使得标记的和为n，其中n=0,1,2，。。。请参见A102190号对于Z（C_7，x）和中的注释A032191号这个问题与“名称”行中给出的问题等价-沃尔夫迪特·朗2005年2月15日
对于p素数，如果a_p（n）是带有p个黑色珠子和n-p个白色珠子的项链的数量，则（a_p[n）：n>=1）=CIK[p]（1，1，1…）。由于CIK[k]（B（x））=（1/k）*Sum_{d|k}phi（d）*B（x^d）^{k/d}，其中k=p和B（x）=x+x^2+x^3+…=x/（1-x），我们得到和{n>=1}a_p（n）*x^n=（（p-1）/（1-x^p）+1/（1-x）^p）*x*p/p，即赫伯特·科西姆巴当p为素数时，g。f的通式。
我们立即得到a_p（n）=（（p-1）/p）*I（p|n）+（1/p）*C（n-1，p-1）=（p-1N.J.A.斯隆和沃尔夫迪特·朗.（这里，如果条件成立，I（条件）=1，否则为0。同样，对于整数n和k，如果0<=n<k，C（n，k）=0）
因为序列（a_p（n）：n>=1）是的列k=pA047996号（n，k）=T（n，k），我们从后一序列的文献中得到a_p（n）=T。
（结束）
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链接
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配方奶粉
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总尺寸：x^7*（x^6-5*x^5+13*x^4-17*x^3+13*x^2-5*x+1）/（（x^6+x^5+x^4+x^3+x^1）*（1-x）^7）-盖尔·林德（Linder.Gael（AT）wanadoo.fr），2005年1月13日
通用格式：（6/（1-x^7）+1/（1-x）^7）*x^7/7；一般来说，对于有p个黑色珠子和p个素数的项链，g.f.是（（p-1）/（1-x^p）+1/（1-x）^p）*x^p/p-赫伯特·科西姆巴2016年10月15日
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数学
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k=7；表[应用[Plus，Map[EulerPhi[#]二项式[n/#，k/#]&，除数[GCD[n，k]]/n，{n，k，30}](*罗伯特·拉塞尔2004年9月27日*）
删除案例[系数列表[系列[x^7（x^6-5 x^5+13 x^4-17 x^3+13 x^2-5 x+1）/（（x^6+x^5+x^4+x^2+x+1）（1-x）^7），{x，0，41}]，x]，0](*迈克尔·德弗利格2016年10月10日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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