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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A032190型 n成部分的环状组分数>=2。 4
第一百五十二万四千五百四十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百九十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百七十六百六十五百七十六百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,4个

评论

将n个元素划分为饼图切片的方法数,每个饼图切片至少包含2个元素。

Hackl和Prodinger(2018)间接地提到了这个序列,因为他们的命题2.1包含了这个序列的g.f。然而,在这个命题之前的段落中,它们指的是顺序A000358号(n) =a(n)+1。-彼得罗斯哈吉科斯塔斯2019年6月4日

链接

海纳洛普是,n=1..1000的n,a(n)表

C、 G.鲍尔,变换(2)

达丽尔·德福,枚举不同的棋盘平铺,斐波那契夸脱。52(2014),102-116;见第111页定理5.2中的公式(5.3)。

本杰明·哈克尔和赫尔穆特·普罗丁格,项链过程:生成函数法,arXiv:1801.09934[math.PR],2018年。

本杰明·哈克尔和赫尔穆特·普罗丁格,项链过程:生成函数法《统计与概率信函》142(2018),57-61。

P、 哈吉科斯塔斯,一个正整数的循环组合,其部分避免算术序列《整数序列杂志》,19(2016),第16.8.2条。

INRIA算法项目,组合结构百科全书764

项链相关序列的索引条目

公式

0,1,1,1的“CIK”(项链,模糊,未标记)变换。。。

彼得罗斯哈吉科斯塔斯2017年9月10日:(开始)

对于以下所有公式,假设n>=1。这里,phi(n)=A000010号(n) 是欧拉的全方位函数。

a(n)=(1/n)*和{d | n}b(d)*φ(n/d),其中b(n)=A001610型(n-1)。

a(n)=(1/n)*和{d | n}φ(n/d)*(Fibonacci(d-1)+Fibonacci(d+1)-1)(因为方程a(n)=A000358号(n) -1在下面的交叉引用部分中说明)。

G、 f.:-x/(1-x)+和(k>=1}φ(k)/k*log(1/(1-B(x^k)),其中B(x)=x*(1+x)。(这是对公式的修改,因为乔尔阿恩特.)

G、 f.:和{k>=1}phi(k)/k*log((1-x^k)/(1-B(x^k)),这与上面《组合结构百科全书》中的一致。(我们有Sum{n>=1}(phi(n)/n)*log(1-x^n)=-x/(1-x),这是由Lambert级数Sum{n>=1}phi(n)*x^n/(1-x^n)=x/(1-x^n)=x/(1-x)^2。)

和{d | n}a(d)*d=n*和{d | n}b(d)/d,其中b(n)=A001610型(n-1)。

(结束)

a(n)=和{1<=i<=上限((n-1)/2)}[(1/(n-i))*和{d | gcd(i,n-i)}phi(d)*二项式((n-i)/d,i/d)]。(这是对笛福公式的一个微小的变化,关于1 X n手镯的不同卢卡斯瓷砖的数量,直到对称为止,我们排除了i=0多米诺骨牌的情况。)-彼得罗斯哈吉科斯塔斯2019年6月7日

枫木

#Daryl Deford公式(5.3)“1 X n的不同卢卡斯瓷砖数量

#“列举不同棋盘瓷砖”中的“手链达到对称”

A032190型:=过程(n)

本地a、i、d;

a:=0;

对于从0到ceil((n-1)/2)的i

对于数中的d[除数](i)do

如果modp(igcd(i,n-i),d)=0,则

a:=a+(n理论[phi](d)*二项式((n-i)/d,i/d))/(n-i);

结束if;

结束do:

结束do:

a;

结束过程:

顺序(A032190型(n) ,n=1..60)#R、 J.马萨2014年11月27日

数学

nn=40;应用[Plus,Table[CoefficientList[Series[CycleIndex[CyclicGroup[n],s]/.Table[s[i]>x^(2i)/(1-x^i),{i,1,n}],{x,0,nn}],x],{n,1,nn/2}]](*杰弗里·克里特2013年8月10日*)

A032190型[n_]:=模块[{a=0,i,d,j,dd},对于[i=1,i<=天花板[(n-1)/2],i++,对于[dd=除数[i];j=1,j<=长度[dd],j++,d=dd[[j]];如果[Mod[GCD[i,n-i],d]==0,a=a+(EulerPhi[d]*二项式[(n-i)/d,i/d])/(n-i]]]];a];表[A032190型[n] ,{n,1,60}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2014年11月27日,之后R、 J.马萨*)

交叉引用

a(n)=A000358号(n) -1。囊性纤维变性。A008965号.

上下文顺序:A034396号 甲253412 A291148*A222737 A005852号 A274625号

相邻序列:A032187号 A032188号 A032189号*A032191号 A032192号 A032193号

关键字

作者

克里斯蒂安·G·鲍尔

扩展

更好的名字来自杰弗里·克里特2013年8月10日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月14日01:40。包含336473个序列。正在运行OE4(运行)