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| A032191号 |
| 带有6个黑色珠子和n-6个白色珠子的项链数量。 |
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11
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1, 1, 4, 10, 22, 42, 80, 132, 217, 335, 504, 728, 1038, 1428, 1944, 2586, 3399, 4389, 5620, 7084, 8866, 10966, 13468, 16380, 19811, 23751, 28336, 33566, 39576, 46376, 54132, 62832, 72675, 83661, 95988, 109668, 124936, 141778
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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6,3
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评论
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g.f.是Z（C_6，x）/x^6，循环群C_6的六元循环指数多项式，替换x[i]->1/（1-x^i），i=1，。。。，6.因此，通过Polya枚举，a（n+6）是循环不等的6条项链的数量，其6个珠子用非负整数标记，因此标签之和为n，其中n=0,1,2，。。。请参见A102190号对于Z（C_6，x）。注意这个公式与作为这个序列名称给出的公式的等价性：从一条黑色的6项链开始（所有6颗珠子都有标签0）。如果标签为k，则在6个黑色珠子k个白色珠子的后面插入，然后忽略标签-沃尔夫迪特·朗2005年2月15日
序列（b（n）：n>=1）的CIK[k]变换的g.f.b（x）=Sum_{n>=1}b（n。这里，k=6，b（n）=1表示所有n>=1，b（x）=x/（1-x），从中我们得到了下面给出的g.f.s的另一个证明-Petros Hadjicostas公司2018年1月7日
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链接
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莫尼卡·雷耶斯（Mónica A.Reyes）、克里斯蒂娜·达洛夫（Cristina Dalfó）、米格尔·天使·菲奥（Miguel ali ngel Fiol）和阿尔诺·梅塞古（Arnau Messegue），通过连续分式求循环的k标记和2标记的谱和特征空间的一般方法，arXiv:2403.20148[math.CO]，2024。见第6页。
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配方奶粉
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“CIK[6]”（项链，模糊，未标记，6部分）变换为1，1，1。。。
一般公式：（1-x+x^2+4*x^3+2*x^4+3*x^6+x^7+x^8）/（（1-x）^6*（1+x）^3*（1+x+x2）^2*（1-x+x^2））（推测）-拉尔夫·斯蒂芬2004年5月5日
通用公式：（x^6）*（1-x+x^2+4*x^3+2*x^4+3*x^6+x^7+x^8）/。（在不同版本中证明R.Stephan猜想（具有正确的偏移量）；请参阅上面的注释条目）-沃尔夫迪特·朗2005年2月15日
通用格式：（1/6）*x^6*（（1-x）^（-6）+（1-x^2）^-赫伯特·科西姆巴2016年10月22日
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例子
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我们解释了为什么a（8）=4。根据上述网络链接中给出的C.G.Bower的变换理论，a（8）是将6个未标记的模糊盒子（可能只是大小不同）作为项链排列在一个圆圈上的方法，因此所有盒子中的球总数为8个。在圆上有四种方法：311111、221111、212111和211211。
为了将这些盒子的配置转换为带有8个珠子的项链，其中6个是黑色的，2个是白色的，我们修改了W.Lang给出的上述想法。我们将每个带有m个小球的盒子替换为一个黑色珠子，然后是m-1个白色珠子。上述四个示例分别为BWBBBBB、BWBBBB、BWBWBBB和BWBBB。
（结束）
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数学
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k＝6；表[应用[Plus，Map[EulerPhi[#]二项式[n/#，k/#]&，除数[GCD[n，k]]/n，{n，k，30}](*罗伯特·拉塞尔2004年9月27日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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