A027960-OEIS公司

A027960型

“Lucas数组”：按行读取的三角形数组T。

1, 1, 3, 1, 1, 3, 4, 4, 1, 1, 3, 4, 7, 8, 5, 1, 1, 3, 4, 7, 11, 15, 13, 6, 1, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 26, 28, 19, 7, 1, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 44, 54, 47, 26, 8, 1, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 73, 98, 101, 73, 34, 9, 1, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 120, 171, 199, 174, 107, 43, 10, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

第k行包含2k+1个数字。

右半部分的列由卢卡斯数与自然数的卷积组成。

T（n，k）=字符串数s（0），。..，s（n）使得s（n”）=n-k.s（0）在{0,1,2}中，s（1）=1如果s（0。

链接

纳撒尼尔·约翰斯顿，n=0..10000时的n，a（n）表

配方奶粉

T（n，k）=Lucas（k+1）for k<=n，否则为（1+2*x）/{（1-x-x^2）*（1-x）^（k-n）}的幂级数的第（2n-k）个系数。

递归：T（n，0）=T（n、2n）=1，对于n>=0；当n>=1时，T（n，1）=3；对于n>=2，T（n，k）=T（n-1，k-2）+T（n-1，k-1）对于2<=k<=2*n-1。

发件人G.C.格鲁贝尔，2025年6月8日：（开始）

T（n，k）=A000032号（k+1）-f（n，k）*[k>n]，其中f（n，k）=和{j=0..k-n-1}二项式（2*n-k+j，j）*A000032号（2*（k-n-j））。

和{k=0。。A004396号（n+1）}T（n-k，k）=A027975号（n） ●●●●。

和{k=0..n}T（n，k）=A027961号（n） ●●●●。

求和{k=0..2*n}T（n，k）=A168616号（n+2）+2。

总和_{k=n+1..2*n}（-1）^k*T（n，k）=A075193号（n-1），n>=1。（结束）

例子

1, 3, 1

1, 3, 4, 4, 1

1, 3, 4, 7, 8, 5, 1

1, 3, 4, 7, 11, 15, 13, 6, 1

1, 3, 4, 7, 11, 18, 26, 28, 19, 7, 1

1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 44, 54, 47, 26, 8, 1

1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 73, 98, 101, 73, 34, 9, 1

MAPLE公司

T： =proc（n，k）选项记住：如果（k=0或k=2*n），则返回1:elif（k=1），然后返回3:否则返回T（n-1，k-2）+T（n-l，k-1）：fi:end：

对于从0到6的n，对从0到2的k执行do打印（T（n，k））；日期：日期：#纳撒尼尔·约翰斯顿2011年4月18日

数学

（*第一个程序*）

t[_，0]=1；t[_，1]=3；t[n，k]/；（k＝＝2*n）＝1；t[n，k]：=t[n、k]=t[n-1，k-2]+t[n-1，k-1]；表[t[n，k]，{n，0，8}，{k，0，2*n}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2013年12月27日*）

（*第二个节目*）

f[n_，k_]：=f[n，k]=和[二项式[2*n-k+j，j]*LucasL[2*（k-n-j）]，{j，0，k-n-1}]；

A027960型[n_，k_]：=卢卡斯L[k+1]-f[n，k]*Boole[k>n]；

表[A027960型[n，k]，{n，0，12}，{k，0，2*n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2025年6月8日*）

黄体脂酮素

（PARI）T（r，n）=如果（r<0|n>2*r，返回（0））；如果（n==0|n==2*r，返回（1））；如果（n==1，3，T（r-1，n-1）+T（r-1，n-2））/*拉尔夫·斯蒂芬2005年5月4日*/

（SageMath）

@缓存函数

定义T（n，k）：#T=A027960型

如果（k>2*n）：返回0

elif（k<n+1）：返回lucas_number2（k+1，1，-1）

else：返回T（n-1，k-2）+T（n-1，k-1）

[T（n，k）代表k in（0..2*n）]代表n in（0..12）]#G.C.格鲁贝尔2019年6月1日；2025年6月8日

（岩浆）

函数T（n，k）//T=A027960型

如果k le n，则返回Lucas（k+1）；

elif k gt 2*n，然后返回0；

否则返回T（n-1，k-2）+T（n-1，k-1）；

结束条件：；

端函数；

[T（n，k）：[0..2*n]中的k，[0..12]]中的n； //G.C.格鲁贝尔，2025年6月8日

交叉参考

中间一栏是没有首字母2的卢卡斯数字：A000204号.

右半部分的列包括A027961号,A027962号,A027963号,A027964号,A053298号.

等分三角形位于A026998号和A027011号.

行和：A036563号,A153881号（交替符号）。

金额包括：A023537号,A027973号,A027974号,A027975号,A027976号,A027978美元,A027979号,A027980号,A027981号,A027982号,A027984号,A027985号,A027986号,A027987号,A053298元.

T（n，2*n-p）形式的对角线：A000012号（p=0），A000027号（p=1），A034856号（p=2），A027965号（p=3），A027966号（p=4），A027967号（p=5），A027968号（p=6），A027969号（p=7），A027970号（p=8），A027971号（p=9），A027972号（p=10）。

T（n，n+p）形式的对角线：A000032号（p=0），A027961号（p=1），A023537号（p=2），A027963号（p=3），A027964号（p=4），A053298号（p=5），A027002号U型A027018号（p=6），A027007号U型A027014号（p=7），A027003号U型A027019号（p=8）。

囊性纤维变性。A000032号,A004396号,A026998号,A027011号,A027977号,A075193美元,A168616号.

上下文中的顺序：A206496型 A097560号 A218905型*A319182型 A247282号 A246685型

相邻序列：A027957号 A027958号 A027959号*A027961号 A027962号 A027963号

关键词

非n,容易的,标签

作者

克拉克·金伯利

扩展

编辑人拉尔夫·斯蒂芬2005年5月4日

状态

经核准的