A008313-OEIS公司

OEIS哀悼西蒙斯感谢西蒙斯基金会支持包括OEIS在内的许多科学分支的研究。

A008313号

根据切比雪夫多项式U_n（x），x的幂展开三角形。

1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 5, 4, 1, 5, 9, 5, 1, 14, 14, 6, 1, 14, 28, 20, 7, 1, 42, 48, 27, 8, 1, 42, 90, 75, 35, 9, 1, 132, 165, 110, 44, 10, 1, 132, 297, 275, 154, 54, 11, 1, 429, 572, 429, 208, 65, 12, 1, 429, 1001, 1001, 637, 273, 77, 13, 1, 1430, 2002, 1638, 910, 350 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,5`
	评论	`这是三角形的另一个读数（通过浅对角线）A009766号; 加泰罗尼亚三角形行A008315号反向阅读-菲利普·德尔汉姆2004年2月15日` `“加泰罗尼亚三角形的形成方式与帕斯卡三角形相同，只是垂直条左侧可能没有数字。”[康韦和史密斯]`
	参考文献	`M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第796页。` `J.H.Conway和D.A.Smith，《论四元数和八元数》，A K Peters，Ltd.，马萨诸塞州纳蒂克，2003年。见第60页。MR1957212（2004a:17002）` `P.J.Larcombe，证据问题。。。，牛市。Inst.数学。适用。（IMA），第30卷，第3/4期，1994年，第52-54页。`
	链接	`莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），三角形n=0..150行，展平` `M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。` `I.Dolinka，J.East，A.Evangelou，D.FitzGerald，N.Ham，Motzkin和Jones单体的幂等统计，arXiv预印本arXiv:1507.04838[math.CO]，2015-2018。` `汤姆·哈尔弗森（Tom Halverson）、西奥多·雅各布森（Theodore N.Jacobson）、，集部分表与图代数的表示，arXiv:1808.08118[math.RT]，2018年。` `沃恩·F·R·琼斯，琼斯多项式2005年8月18日，见第7页的图表Paul Curtz，2011年6月22日` `P.Mongelli，布尔元的Kazhdan-Lusztig多项式，arXiv预印本arXiv:11111.2945[math.CO]，2011。` `与切比雪夫多项式相关的序列的索引项。`
	配方奶粉	`行n:C（n-1，[n/2]-k）-C（n-1、[n/2]-k-2），k=0，1。。。，n.（名词）。` `和{k>=0}T（n，k）^2=A000108美元（n）；A000108美元：加泰罗尼亚数字-菲利普·德尔汉姆2004年2月14日`
	例子	`.\|...1` `.\|.......1` `.\|...1.......1` `.\|.......2.......1` `.\|…2…….3…….1` `.\|.......5.......4.......1` `.\|...5.......9.......5.......1` `.\|......14......14.......6.......1` `.\|..14......28......20.......7.......1` `.\|......42......48......27.......8.......1`
	MAPLE公司	`T:=过程（n，k）：如果n=0，则1其他二项式（n-1，floor（n/2）-k）-二项式#约翰内斯·梅耶尔，2011年7月10日，2012年11月22日修订`
	数学	`t[n，k]/；n<k\|\|奇数Q[n-k]=0；t[n，k_]：=（k+1）二项式[n+1，（n-k）/2]/（n+1）；压扁[Table[t[n，k]，{n，0，15}，{k，Mod[n，2]，n+Mod[n，2]，2}]](Jean-François Alcover公司2012年1月12日*）`
	黄体脂酮素	`（PARI）｛T（n，k）=如果（k<0\|\|2k>n，0，polcoeff（（1-x）（1+x）^n，n\2-k））｝/迈克尔·索莫斯2005年5月28日/` `（哈斯克尔）` `a008313 n k=a008313_tabf！！不！！k个` `a008313_row n=a008313-tabf！！n个` `a008313_tabf=映射（过滤器（>0））a053121_tab` `--莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月24日` `（Sage）#L.Seidel的算法（1877）` `#打印三角形的前n行。` `定义A008313号_三角形（n）：` `D=[0]*（（n+5）//2）；D[1]=1` `b=正确；h=1` `对于范围（n）内的i：` `如果b：` `对于范围（h，0，-1）中的k：D[k]+=D[k-1]` `h+=1` `其他：` `对于范围（1，h，1）中的k：D[k]+=D[k+1]` `b=非b` `打印（[D[z]代表（1..h-1）中的z）` `A008313号_三角形（13）#彼得·卢什尼2012年5月1日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A039598号，A039599号.A053121号本质上是同一个三角形。` `行总和=A001405号（中心二项式系数）。` `上下文中的序列：A117704号 A078032号 162453英镑A334550型 A232177美元 A111377号` `相邻序列：A008310型 A008311号 A008312号A008314号 A008315号 A008316型`
	关键词	`非n，标签，美好的，容易的`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	状态	`经核准的`

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