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| A007850型 |
| Giuga数：复合数n，使p除以n的每一素数p的n/p-1。 |
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52
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30, 858, 1722, 66198, 2214408306, 24423128562, 432749205173838, 14737133470010574, 550843391309130318, 244197000982499715087866346, 554079914617070801288578559178, 1910667181420507984555759916338506
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1，1
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评论
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没有其他具有8个或更少素数因子的Giuga数。我使用一个PARI脚本进行了详尽的搜索，该脚本实现了Borwein和Girgensohn的方法，用于在给定n-2个因子的情况下找到n个因子的解-弗瑞德·施奈德2006年7月4日
另外一个Giuga数是已知的10个素数，即：
420001794970774706203871150967065663240419575375163060922876441614\
2557211582098432545190323474818 =
2*3*11*23*31*47059*2217342227*1729101023519*8491659218261819498490029296021*58254480569119734123541298976556403，但这可能不是下一个学期。（见Butske等人的论文。）
猜想：Giuga数是微分方程n'=n+1的解，其中n'是n的算术导数-保罗·拉瓦2009年11月16日
n是Giuga数，当且仅当n’=a*n+1时，某个整数a>0（参见arXiv:1103.2298中的预印本）-何塞·玛丽亚·格拉·里巴斯2011年3月19日
复数n是Giuga数，当且仅当Sum_{i=1..n-1}i^phi（n）=-1（mod n），其中phi（n）=A000010号（n） ●●●●-乔纳森·桑多2014年1月3日
当且仅当和{素数p|n}1/p=1/n+是整数时，复合数n是Giuga数。（事实上，所有已知的Giuga数n都满足Sum_{prime p|n}1/p=1/n+1。）-乔纳森·桑多2014年1月8日
猜想：设k=a（n），k是x（n）不同素数因子的乘积，其中x（n）<=x（n+1）。然后，对于任意偶数n，n/2+2<=x（n）<=n/2+3，对于任意奇数n，（n+1）/2+2<=x（n。对于任何n>1，都有y个“旧”的不同素因子o（1）。。。o（y）使得o（1）=2，o（2）=3，以及z“新的”不同素因子n（1）。。。n（z）使得它们中的任何一个都不可能是a（q）的除数，而q<n；n（1）>o（y），y=x（n）-z>=2，2<=z<=b，其中b是4或1/2*n-谢尔盖·帕夫洛夫2017年2月24日
根据von Staudt和Clausen定理，复合n是Giuga数当且仅当n*A027759号（φ（n））==A027760美元（φ（n））（模型n^2）。注：Euler的phi函数可以替换为Carmichael lambda函数-托马斯·奥多夫斯基2020年8月1日
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参考文献
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J.-M.De Konink，《法定法西斯》，条目30，第11页，椭圆，巴黎，2008年。
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链接
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D.Borwein、J.M.Borwein、P.B.Borween和R.Girgensohn，Giuga关于素性的猜想阿默尔。数学。《103月刊》，第1期，第40-50页（1996年）。
J.M.Borwein和E.Wong，Giuga关于素数猜想的结果综述，Vinet，Luc（编辑）：《数学科学进展：CRM的25年》。普罗维登斯，RI：美国数学学会。CRM流程。莱克特。笔记。11, 13-27 (1997).
何塞·玛丽亚·格劳和安东尼奥·奥尔勒·马塞恩，Giuga猜想的推广，arXiv:1103.3483[math.NT]，2011年。
J.M.Grau、A.M.Oller-Marceén和D.Sadornil，关于µ-Sondow数，arXiv:22111.142111[math.NT]，2021年。
约翰·马查切克，埃及分数和素数幂除数，arXiv:1706.01008[math.NT]，2017年。
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配方奶粉
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求和{i=1..a（n）-1}i^phi（a（n-乔纳森·桑多2014年1月3日
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例子
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30的素数为{2，3，5}，2除30/2-1＝14，3除30/3-1＝9，5除30/5-1＝5。
858的素数除数是{2，3，11，13}，858/2-1=428是偶数，858/3-1=285可以被3整除，858/11-1=77是11的倍数，858/13-1=65=13*5。
（结束）
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数学
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fQ[n_]：=AllTrue[First/@FactorInteger@n，可除[n/#-1，#]&]；选择[Range@100000，CompositeQ@#&&fQ@#&](*迈克尔·德弗利格2015年10月5日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是（n）=如果（i素数（n），返回（0））；my（f=系数（n）[，1]）；对于（i=1，#f，如果（n/f[i]）%f[i]=1，返回（0））；n> 1个\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年4月28日
（Python）
从itertools导入计数，islice
从症状输入isprime，primefactors
定义A007850美元_gen（startvalue=2）：#术语生成器>=startvalue
返回滤波器（lambda x：非isprime（x）和all（（x//p-1）%p==0，对于primefactors（x）中的p），计数（max（startvalue，2））
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,坚硬的,更多
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作者
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D.博文、J.M.博文、P.B.博文和R.Girgensohn
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扩展
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状态
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经核准的
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