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A007191号 |
| (0)=-24的怪物组的2B类McKay-Thompson级数。 (原名M5157)
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18
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1, -24, 276, -2048, 11202, -49152, 184024, -614400, 1881471, -5373952, 14478180, -37122048, 91231550, -216072192, 495248952, -1102430208, 2390434947, -5061476352, 10487167336, -21301241856, 42481784514, -83300614144
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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-1,2
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评论
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设t(q)=(eta(q)/eta(q^2))^24=1/q-24+276q-2048q^2+。。。如果j(q)是j变量的q系列,系数从A000521号,则j(q)=(t+256)^3/t^2j(q^2)=(t+16)^3/t。因此,t可用于参数化经典模曲线X0(2)-吉恩·沃德·史密斯2006年8月4日
等于(1/q)*的卷积平方A161195号: (1, -12, 66, -232, 639, ...)
给定g.f.A(q),Greenhill(1895)在第409页方程式(43)中用tau_oo表示-1/64*A(q-迈克尔·索莫斯2013年7月17日
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参考文献
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J.H.Conway和S.P.Norton,《大月亮》,公牛。伦敦。数学。《社会分类》第11卷(1979)308-339页。
R.Fricke,Die elliptischen Funktionen und ihre Anwendungen,Teubner,1922年,第2卷,见第371页。等式(1)
A.G.Greenhill,《椭圆函数的变换和划分》,《伦敦数学学会学报》(1895)403-486。
G.Hoehn,Selbstduale Vertexoperators superalgebren und das Babymonster,Bonner Mathematische Schriften,第286卷(1996年),第1-85页。
J.McKay和H.Strauss,《魔幻私酒的q系列和主角的分解》。《公共代数》18(1990),第1期,253-278。
S.Ramanujan,《模方程与圆周率近似》,《Srinivasa Ramanujian论文集》第23-39页,Ed.G.H.Hardy等人,AMS Chelsea 2000。见第26页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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R.E.Borcherds等人,怪物李代数简介M.Liebeck和J.Saxl,《群组、组合数学和几何》编辑,第99-107页(达勒姆,1990年)。伦敦数学。Soc.Lect(社会学)。注释165,剑桥大学出版社,1992年。
D.Ford、J.McKay和S.P.Norton,关于可复制功能的更多信息、Commun。《代数》22,第13期,5175-5193(1994)。
G.Hoehn(gerald(AT)math.ksu.edu),《自选顶点算子superalgebren und das Babymonster》,波恩大学博士论文,1995年7月15日(pdf格式,秒).
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配方奶粉
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G.f.:(1/x)(产品{k>0}1/(1+x^k))^24。
G.f.:(1/q)(Product_{k>0}(1-q^(2*k-1)))^24=64*(G_n)^24,其中q=e^(-Pi-sqrt(n)),G_n是Ramanujan的类不变量。
q^(-1)*chi(-q)^24的q次幂展开式,其中chi()是Ramanujanθ函数-迈克尔·索莫斯2007年8月19日
周期2序列的欧拉变换[-24,0,…]-迈克尔·索莫斯2007年8月19日
(1-λ(t))/(λ(t)/16)^2的q=exp(2 Pi i t)幂展开式,其中λ()是椭圆模函数A115977号. -迈克尔·索莫斯2007年8月19日
将64τ(ω)展开为q=exp(2πiω)的幂,其中τ()是第371页方程式(1)中的Fricke函数-迈克尔·索莫斯2012年6月12日
G.f.A(x)满足0=f(A(x,A(x^2)),其中f(u,v)=u^2*v-v^2+48*u*v+4096*u-迈克尔·索莫斯2007年8月19日
G.f.是周期1傅里叶级数,满足f(-1/(2 t))=4096 G(t),其中q=exp(2 Pi it),G()是A014103号. -迈克尔·索莫斯2007年8月19日
a(n)~-(-1)^n*exp(2*Pi*sqrt(n))/(2*n^(3/4))-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月27日
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示例
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G.f.=1/q-24+276*q-2048*q^2+11202*q^3-49152*q^4+184024*q^5-。。。
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数学
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a[n_]:=级数系数[QPochhammer[q,q^2]^24/q,{q,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*)
a[n]:=系列系数[乘积[1-q^k,{k,1,n+1,2}]^24/q,{q,0,n}];(*迈克尔·索莫斯,2011年7月11日*)
a[n_]:=与[{m=ModularLambda[Log[q]/(Pi I)]},级数系数[(1-m)/(m/16)^2,{q,0,2n}]];(*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*)
a[n_]:=带[{m=InverseEllipticNomeQ@q},系列系数[(1-m)/(m/16)^2,{q,0,2n}]];(*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=如果(n<-1,0,n++;polceoff(prod(k=1,n,1+x^k,1+x*O(x^n))^-24,n))};
(PARI){a(n)=我的(a);如果(n<-1,0,n++;a=x*O(x^n);polceoff((eta(x+a)/eta(x^2+a))^24,n))};
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的,美好的
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作者
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已批准
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