A006047-OEIS公司

A006047号

帕斯卡三角形第n行的项数不能被3整除。
（原名M0422）

1, 2, 3, 2, 4, 6, 3, 6, 9, 2, 4, 6, 4, 8, 12, 6, 12, 18, 3, 6, 9, 6, 12, 18, 9, 18, 27, 2, 4, 6, 4, 8, 12, 6, 12, 18, 4, 8, 12, 8, 16, 24, 12, 24, 36, 6, 12, 18, 12, 24, 36, 18, 36, 54, 3, 6, 9, 6, 12, 18, 9, 18, 27, 6, 12, 18, 12, 24, 36, 18, 36, 54, 9, 18, 27, 18, 36, 54, 27, 54

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

从a（1）=1开始，态射a->a，2a，3a的不动点-罗伯特·威尔逊v2006年1月24日

这是Pascal三角形第n行中的项数不可被素数p整除的一个特殊情况，素数p是通过使用向量的Kronecker（或张量）乘积⊗的简单递归给出的。设v_0=（1,2，…，p）。然后v_{n+1}=v_0⊗v_n，其中向量v_n包含帕斯卡三角形（第0行到第p^n-1行）的前p^n行的值William B.Everett（bill（AT）chgnet.ru），2008年3月29日

a（n）=A206424型（n）+A227428号（n）；三角形第n行中非零项的个数A083093号. -莱因哈德·祖姆凯勒2013年7月11日

参考文献

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

Reinhard Zumkeller（条款0..1000）和Antti Karttunen，n=0..19683的n，a（n）表

J.-P.Allouche和J.Shallit，k-正则序列的环，理论计算机科学。，98 (1992), 163-197.

迈克尔·吉兰德，一些自相似整数序列

H.Harborth，奇数二项式系数的个数，程序。阿默尔。数学。《社会分类》第62.1卷（1977年），第19-22页。（带注释的扫描副本）

萨姆·诺斯希尔德，帕斯卡三角形模2的和《国会数学家》，200，第35-52页，2010年。

映射不动点序列的索引项

配方奶粉

以3为基数写n；如果表示包含r1和s2，那么a（n）=3^s*2^r。另外a（n，n）=Sum{k=0..n}（C（n，k）^2 mod 3）Avi Peretz（njk（AT）netvision.net.il），2001年4月21日

a（n）=b（n+1），其中b（1）=1，b（2）=2，b-拉尔夫·斯蒂芬2003年9月15日

G.f.：产品{n>=0}（1+2*x^（3^n）+3*x^（2*3^n））（Northshield）-约翰内斯·梅耶尔，2011年6月5日

G.f.G（x）满足G（x）=（1+2*x+3*x^2）*G（x^3）-罗伯特·伊斯雷尔2015年10月15日

发件人汤姆·埃德加2015年10月15日：（开始）

对于k>=0，a（3^k）=2；

对于k>=0，a（2*3^k）=3；

a（n）=Product_{b_j！=0}a（b_j*3^j）其中n=Sum_{j>=0}b_j*3^j是n的三元表示

A056239号（a（n））=A053735号（n） ●●●●-安蒂·卡图恩2017年6月3日

a（n）=Sum_{k=0..n}模（C（n，k）^2，3）-彼得·巴拉2020年12月17日

例子

以3为底的15是120，这里r=1和s=1，所以a（15）=3*2=6。

William B.Everett的注释p=3，n=2:v_0=（1,2,3），v_1=（1,2,3）=>v_2=（1*1,1*2,1*3,2*1,2*3,3*1,3*2,3*3）=（1,2_2,4,6,6,9），即当前序列的前3^2值-沃尔夫迪特·朗2014年3月19日

MAPLE公司

p： =proc（n）局部ct，k:ct:=0：对于k from 0 to n do，如果二项式（n，k）mod 3=0，则ct:=ct+1 fiod:end:seq（p（n），n=0..82）#Emeric Deutsch公司

f： =proc（n）选项记忆；（（n mod 3）+1）*进程名称（ceil（（n+1）/3）-1）结束进程：

f（0）：=1:f（1）：=2:

seq（f（i），i=0..100）#罗伯特·伊斯雷尔2015年10月15日

数学

嵌套[扁平[#/.a_Integer->{a，2a，3a}]&，{1}，4](*罗伯特·威尔逊v2006年1月24日*）

嵌套[Join[#，2#，3#]&，{1}，4](*罗伯特·威尔逊v2014年7月27日*）

黄体脂酮素

（PARI）b（n）=如果（n<3，n，如果（n%3==0，3*b（n/3），如果（n%3==1，1*b（（n+2）/3），2*b（n+1）/3））\\拉尔夫·斯蒂芬

（平价）A006047号（n） =b（1+n）；\\（以上由Ralf Stephan编写的PARI程序适用于该序列的偏移-1版本。）-安蒂·卡图恩2017年5月28日

（平价）A006047号（n） ={my（m=1，d）；while（n，d=（n%3）；m*=（1+d）；n\=3）；m；}\\安蒂·卡图恩2017年5月28日

（PARI）a（n）=产品（i=1，#d=数字（n，3），（1+d[i]））\\大卫·A·科内斯2017年5月28日

（PARI）小于等于（n）=我的（res=[1]，v）；而（#res<n，v=concat（2*res，3*res）；res=concat（res，v））；资源\\大卫·A·科内斯2017年5月29日

（哈斯克尔）

a006047=总和。地图符号。a083093_低

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年7月11日

（方案）（定义(A006047号n）（如果（0？n）1（let（d（mod n 3）））（*（+1 d））(A006047号（/（-n d）3）））；；适用于R6RS标准。在MIT/GNU方案等较旧的方案中使用modulo而不是mod-安蒂·卡图恩2017年5月28日

（Python）

从sympy.theory.factor导入数字

从sympy导入产品

定义a（n）：

d=数字（n，3）

如果n<3，则返回n+1 else prod（对于范围（1，len（d））中的i，返回1+d[i]）

打印（[a（n）代表范围（51）中的n]）#印地瑞尼Ghosh，2017年6月6日

交叉参考

囊性纤维变性。A001316年,A003586号,A038148号,A053735号,A083093号,A089898号,A206424型,A227428号,A286586型,286587加元,A286633型.

上下文中的顺序：A202864型 A328880型 A291290型*A285712型 A062068型 A328219型

相邻序列：A006044号 A006045号 A006046号*A006048号 A006049号 A006050号

关键词

非n

作者

杰弗里·沙利特

扩展

更多术语来自拉尔夫·斯蒂芬2003年9月15日

状态

经核准的