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A005710号 |
| a(n)=a(n-1)+a(n-8),i=0..7时a(i)=1。 (原名M0483)
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27
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 14, 18, 23, 29, 36, 44, 53, 64, 78, 96, 119, 148, 184, 228, 281, 345, 423, 519, 638, 786, 970, 1198, 1479, 1824, 2247, 2766, 3404, 4190, 5160, 6358, 7837, 9661, 11908, 14674, 18078, 22268, 27428, 33786, 41623
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,9
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评论
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本注释涵盖了满足形式a(n)=a(n-1)+a(n-m)的递归的序列族,其中a(n)=1表示n=0…m-1。生成函数为1/(1-x-x^m)。此外,a(n)=和{i=0..n/m}(二项式(n-(m-1)*i,i)。这个二项式求和或递归家族给出了用m个位点宽的分子覆盖(不重叠)n个位点的线性晶格的方法。特殊情况:m=1:A000079号; m=4:A003269号; m=5:A003520号; m=6:A005708号; m=7:A005709号; m=8:A005710号.
对于n>=8,a(n-8)=n的组成数,其中每个部分>=8-米兰Janjic2010年6月28日
第1部分和第8部分中n组分的数量-乔格·阿恩特2011年6月24日
a(n+7)等于长度为n的二进制字的数量,每两个连续的字之间至少有7个零-米兰Janjic2015年2月9日
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参考文献
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P.Chinn和S.Heubach,(1,k)-作文,国会。数字。164 (2003), 183-194.
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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Mudit Aggarwal和Samrith Ram,窄矩形直线多段平铺的生成函数,J.国际顺序。,第26卷(2023年),第23.1.4条。
D.Birmajer、J.B.Gil和M.D.Weiner,有限字母表上限制词的计数,J.国际顺序。19(2016)#16.1.3,示例10。
P.Chinn和S.Heubach,(1,k)-成分,祝贺。数字。164 (2003), 183-194. [本地副本]
I.M.Gessel和Ji Li,成分和斐波那契恒等式,J.国际顺序。16 (2013) 13.4.5
贾煌,含有受限部件的成分,arXiv:1812.11010[math.CO],2018年。
奥古斯汀·穆纳吉,整数合成与高阶共轭,J.国际顺序。,第21卷(2018年),第18.8.5条。
D.纽曼,问题E3274阿默尔。数学。月刊,95(1988),555。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
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公式
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总尺寸:1/(1-x-x^8)。
对于正整数n和k,如果k<=n<=8*k,7除以n-k,则定义c(n,k)=二项式(k,(n-k)/7),否则定义c(n,k)=0。然后,对于n>=1,a(n-1)=Sum_{k=1..n}c(n,k)-米兰Janjic2011年12月9日
显然,对于n>=49,a(n)=超几何([1/8-n/8,1/4-n/8,3/8-n/8、1/2-n/8和5/8-n/8,3/4-n/8、7/8-n/8.和-n/8],[1/7-n/7,2/7-n/7,3/7-n/7.,4/7-n/7,5/7-n/7,6/7-n/7.和-n/7],-8^8/7^7)-彼得·卢什尼2014年9月19日
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MAPLE公司
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ZL:=[S,{a=原子,b=原子,S=Prod(X,序列(Prod(X,b))),X=序列(b,卡>=7)},未标记]:seq(组合结构[计数](ZL,大小=n),n=7..62)#零入侵拉霍斯2008年3月26日
M:=矩阵(8,(i,j)->如果j=1和成员(i,[1,8]),则1 elif(i=j-1),然后1其他0 fi);a:=n->(M^(n))[1,1];seq(a(n),n=0..55)#阿洛伊斯·海因茨2008年7月27日
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数学
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系数列表[级数[1/(1-x-x^8),{x,0,60}],x](*哈维·P·戴尔2016年6月14日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)x='x+O('x^66);Vec(x/(1-(x+x^8))/*乔格·阿恩特,2011年6月25日*/
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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2000年12月16日,Yong Kong(ykong(AT)curagen.com)的补充评论
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状态
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经核准的
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