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| A004111号 |
| 具有n个节点的根身份树的数量（其自同构组为身份组的根树）。
（原名M0796）
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221
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0, 1, 1, 1, 2, 3, 6, 12, 25, 52, 113, 247, 548, 1226, 2770, 6299, 14426, 33209, 76851, 178618, 416848, 976296, 2294224, 5407384, 12780394, 30283120, 71924647, 171196956, 408310668, 975662480, 2335443077, 5599508648, 13446130438, 32334837886, 77863375126, 187737500013, 453203435319, 1095295264857, 2649957419351
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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节点未标记。
根身份树和有限集（传递闭包为有限的集）之间存在自然对应关系；每个节点代表一个集合，该节点的子节点代表该集合的成员。当使用大括号写出与标识树对应的集时，树的每个节点都有一组大括号；因此，a（n）也是使用n对大括号可以生成的集合数-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2011年10月25日。
这是莫茨金（1948）第355页中间提到的顺序吗-N.J.A.斯隆2015年7月4日。答复来自大卫·布罗德赫斯特，2022年4月6日：答案是否定的。莫茨金考虑的是一个序列渐近于加泰罗尼亚语（n）/（4*n），即A006082号，开始于1、1、1和2、3、6、12、27。。。但他计算错了，得到了1、1、1，2、3、6、12、25。。。相反-N.J.A.斯隆2022年4月6日
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参考文献
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F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux，组合物种和树状结构，坎布。1998年，第330页。
S.R.芬奇，《数学常数》，剑桥，2003年，第301页和第562页。
F.Harary和E.M.Palmer，《图解枚举》，学术出版社，纽约，1973年，第64页，等式（3.3.15）；第80页，问题3.10。
D.E.Knuth，《基本算法》，第三版，1997年，第386-388页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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P.J.Cameron，一些整数序列，离散数学。，75 (1989), 89-102; 另见“图论与组合数学1988”，编辑B.Bollobas，《离散数学年鉴》。，43 (1989), 89-102.
Bernhard Gittenberger、Emma Yu Jin、Michael Wallner、，关于随机Pólya结构的形状，arXiv | 1707.02144[math.CO]，2017-2018；离散数学。，341 (2018), 896-911.
F.Harary、R.W.Robinson和A.J.Schwenk，确定各种树的渐近数目的二十步算法，J.Austral。数学。Soc.，系列A，20（1975），483-503。
P.Leroux和B.Miloudi，水獭的形式，《科学年鉴》。数学。魁北克，第16卷，第1期，第53-80页，1992年。（带注释的扫描副本）
T.莫茨金，超曲面交比，公牛。阿默尔。数学。《社会学杂志》，51（1945），976-984。
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配方奶粉
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递归：a（n+1）=（1/n）*sum_{k=1..n}（sum__{d|k}（-1）^（k/d+1）d*a（d））*a（n-k+1）.-米切尔·哈里斯，2004年12月2日
G.f.满足A（x）=x exp（A（x”）-A（x^2）/2+A（x^3）/3-A（x^4）/4+…）[哈里和普林斯]
同时A（x）=和{n>=1}A（n）*x^n=x*Product{n>=1}（1+x^n）^A（n）。
a（n）~c*d^n/n^（3/2），其中d=246169元=2.51754035263200389079535…，c=0.362536423397419871229841109740871381286525640818951253230825639621448038-瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年8月22日，2020年12月26日更新
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例子
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具有4个节点的2个身份树为：
O O（操作）
/ \ |
O O O O
||
O O（操作）
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O（运行）
这些对应于集合{{}、{{}}和{{{}{}}}。
总尺寸：x+x ^2+x ^3+2*x ^4+3*x ^5+6*x ^6+12*x ^7+25*x ^8+52*x ^9+。。。
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MAPLE公司
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规范：=[A，{A=Prod（Z，PowerSet（A））}]：
combstruct[count]（规范，大小=n）；
结束进程：
#第二个Maple项目：
带有（数字理论）：
a： =proc（n）a（n）：=`if`（n<2，n，add（a（n-k）*add（b（d）*d*
（-1）^（k/d+1），d=除数（k），k=1..n-1）/（n-1））
结束时间：
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数学
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s[n_，k_]：=s[n，k]=a[n+1-k]+如果[n<2k，0，-s[n-k，k]]；a[1]=1；a[n]：=a[n]=和[a[i]s[n-1，i]i，{i，1，n-1}]/（n-1）；表[a[i]，{i，1，30}](*罗伯特·拉塞尔*)
a[n_]：=如果[n<2，Boole[n==1]，Nest[CoefficientList[Normal[Times@@（表[1+x^k，{k，Length@#}]^#）+x O[x]^Length@#]，x]&，{}，n-1][[n]]；(*迈克尔·索莫斯，2014年7月10日*）
a[n]：=a[n]=Sum[a[n-k]*和[a[d]*d*（-1）^（k/d+1），{d，除数[k]}]，{k，1，n-1}]/（n-1）；a[0]=0；a[1]=1；表[a[n]，{n，0，40}](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2015年2月2日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。列表（genericIndex）
a004111=通用索引a004111_list
a004111_list=0:1:f 1[1]其中
fxzs=y:f（x+1）（y:zs）其中
y=（总和$zipWith（*）zs$map g[1..]）`div`x
g k=总和$zipWith（*）（映射（（-1）^））。（+1））$reverse divs）
（zipWith（*）divs$map a004111 divs）
其中divs=a027750_row k
（PARI）
N=66；A=矢量（N+1，j，1）；
对于（n=1，n，A[n+1]=1/n*和（k=1，n，sumdiv（k，d，（-1）^（k/d+1）*d*A[d]）*A[n-k+1））；
连接（[0]，A）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的,特征
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作者
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状态
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经核准的
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