A003989-OEIS公司

A003989号

数组A中的三角形T（x，y）=gcd（x，y），对于x>=1，y>=1由反对偶读取。

1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 5, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 1, 6, 1, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 7, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 5, 3, 1, 1, 3, 5, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,5`
	评论	`对于m<n，可以放置在n乘m矩形环形棋盘上的非攻击皇后的最大数目为gcd（m，n），但m=3，n=6的情况除外。` `前n行和前n列矩阵的行列式为A001088年（n） ●●●●。[史密斯官邸]-迈克尔·索莫斯2012年6月25日` 假设一个环面具有m条边的规则多边形横截面。现在，打破圆环并扭转自由端，保持旋转对称，然后重新连接端。设n是在重新附加环面之前扭曲环面时通过的面数。例如，如果n=m，则环面正好有一个完全扭曲。对任意m和n（m>1，n>0）执行此操作。现在，计算结果环面上独立的闭合路径，其中路径是“闭合的”，当且仅当它绕环面有限次后返回其起点。推测：这个数字总是gcd（m，n）。注意：此图构成一个组，其中m和n是二进制参数，gcd（m，n）是结果值。反向扭转是反向操作，断裂和重新连接到位是身份操作-杰森·理查森-怀特2013年5月6日 `作为三角形，gcd表（n-k+1，k）表示1<=k<=n-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2014年10月9日` `三角形的第n行是1，。。。，1，当且仅当n+1是素数-亚历山大·赫西莉亚·佩雷拉·席尔瓦2020年10月3日`
	参考文献	`R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，混凝土数学，Addison-Wesley，第二版，1994年，第4章。` `D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，Addison-Wesley，第4.5.2节。`
	链接	`T.D.Noe，阵法的前100个反对偶，被压扁了` `格兰特·凯恩斯，非方形托里岛皇后区《El.J.组合数学》，N62001年。` `马克·张伯兰，因子矩阵可以生成组合恒等式《线性代数及其应用》，第438卷，第4期，2013年，第1667-1677页。` `沃伦·约翰逊，初等数论中的LDU分解，《数学杂志》，第76卷，第5期（2003年12月），第392-394页。` `P.大厦，关于Smith教授的一个算术定理《数学信使》（1878），第81-82页。` `Kival Ngaokrajang，对于x和y=1..60，GCD（x，y）>1的模式。大于1的非孤立值（多边形形状）将被着色。` `马塞洛·波利齐，求最大公约数显式公式的一种几何方法《美国数学月刊》，第104卷，第5期（1997年5月），第445-446页。` `H.J.S.Smith，关于一类算术行列式的值，程序。伦敦数学。Soc.7（1875-1876），第208-212页。` `与lcm相关的序列的索引条目`
	配方奶粉	`两个参数都乘积，a（p^e，m）=gcd（p^e，m）-大卫·W·威尔逊2005年6月12日` `T（n，k）=A（n-k+1，k）=gcd（n-k+1,k），n>=1，k=1…n。请参阅上面的注释和Mathematica程序-Wolfdieter Lang公司2018年5月12日` `Dirichlet生成函数：求和{n>=1}求和{k>=1}gcd（n，k）/n^s/k^c=zeta（s）zeta（c）zeta（s+c-1）/zeta（s+c）-Mats Granvik公司2021年2月13日` `该方阵的LU分解=A051731号*转置(A054522号)（见Johnson（2003）或Chamberland（2013），第1673页）-彼得·巴拉2023年10月15日`
	例子	`阵列A开始：` `[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]` `[1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2]` `[1, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 1]` `[1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 4]` `[1, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 5, 1]` `[1, 2, 3, 2, 1, 6, 1, 2, 3, 2, 1, 6, 1, 2, 3, 2]` `[1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 1, 1]` `[1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 8, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 8]` `[1，1，3，1，1，3，1，1，9，1，1，3，1，1，3，1]` `[1，2，1，2，5，2，1，2，1，10，1，2，1，2，2，5，2]` `[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 11, 1, 1, 1, 1, 1]` `[1, 2, 3, 4, 1, 6, 1, 4, 3, 2, 1, 12, 1, 2, 3, 4]` `...` `三角形T开始于：` `n \k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15。。。` `1: 1` `2: 1 1` `3: 1 2 1` `4:1 11 11` `5: 1 2 3 2 1` `6: 1 1 1 1 1 1` `7: 1 2 1 4 1 2 1` `8: 1 1 3 1 1 3 1 1` `9: 1 2 1 2 5 2 1 2 1` `10: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1` `11: 1 2 3 4 1 6 1 4 3 2 1` `12: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1` `13: 1 2 1 2 1 2 7 2 1 2 1 2 1` `14: 1 1 3 1 5 3 1 1 3 5 1 3 1 1` `15: 1 2 1 4 1 2 1 8 1 2 1 4 1 2 1` `... -Wolfdieter Lang公司2018年5月12日`
	MAPLE公司	`a： =（n，k）->gcd（n-k+1，k）：seq（seq（a（n，k），k=1..n），n=1..15）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年8月26日`
	数学	`表[GCD[x-y+1，y]，{x，1，15}，{y，1，x}]//扁平(Jean-François Alcover公司2012年12月12日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）{A（n，m）=gcd（n，m）}/迈克尔·索莫斯2012年6月25日/` `（GAP）平面（列表（[1..15]，n->List（[1..n]，k->Gcd（n-k+1，k）））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年8月26日`
	交叉参考	`行、列和对角线：A089128号,A109007号,A109008号,A109009号,2010年10月1日,A109011号,A109012号,A109013号,2014年10月,A109015号.` `A109004号基于（0，0）。` `囊性纤维变性。A001088号,A003990型,A003991号,A050873号,A051731号,A054431号,A054522号.` `另请参阅A091255号对于GF（2）[X]多项式模拟。` `A（x，y）=A075174号(A004198号(A075173美元（x），A075173号（y）））=A075176号(A004198号(A075175美元（x），A075175号（y））。` `反对角线和以A006579号.` `上下文中的序列：A350714飞机 A159923号 A287957型A091255号 A332013飞机 A324350型` `相邻序列：A003986号 A003987号 A003988号A003990号 A003991号 A003992号`
	关键词	`表,非n,容易的,美好的,多重`
	作者	`马克·勒布伦`
	状态	`经核准的`