OEIS哀悼西蒙斯感谢西蒙斯基金会支持包括OEIS在内的许多科学分支的研究。
登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A002657号 第二类柯西数的分子(=伯努利数B_n^{(n)})。
(原名M3790 N1545)
27
1、1、5、9、251、475、19087、36799、1070017、2082753、134211265、262747265、703604254357、1382741929621、8164168737599、5362709743125、8092989203533249、15980174332775873、12600467236042756559 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这些系数(带交替符号)也称为Nörlund[或Norlund、Noerlund或Nöllund]数。[出自丹麦数学家尼尔斯·埃里克·诺伦德(1885-1981)-阿米拉姆·埃尔达尔,2021年6月17日]
分母见A002790号.交替有理数列((-1)^n)*a(n)/A002790号(n) 是Stirling2三角形的z序列A008277号(n+1,k+1),n>=k>=0。这是Sheffer(exp(x),exp(x)-1)三角形。请参阅下面的W.Lang链接A006232美元对于Sheffer a-和z序列,以及对S.Roman符号的转换。a序列是A006232美元(n)/A006233号(n) ●●●●-沃尔夫迪特·朗,2011年10月6日【这是谢弗三角A007318号*A048993号。于2017年6月20日添加]
第二类C2(n)具有无符号Cauchy数的简单级数可导出欧拉常数:gamma=1-求和{n>=1}C2(n)/(n*(n+1)!)=1 - 1/4 - 5/72 - 1/32 - 251/14400 - 19/1728 - 19087/2540160 - ..., 参见以下参考文献[Blacgouchine],以及A075266号A262235型-伊罗斯拉夫·布拉古钦(Iaroslav V.Blagouchine)2015年9月15日
参考文献
Louis Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第294页。
P.Curtz,《不同系统条件首字母国际比较》,阿奎尔省计算科学中心,1969年。
Louis Melville Milne-Thompson,《有限差分演算》,1951年,第136页。
N.E.Nørlund,Vorlsungenüber Differenzentechnung,施普林格出版社,柏林,1924年。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
易卜拉欣·M·阿拉巴杜尔莫辛,有限差分语言,摘自《可和演算:分数有限和的综合理论》,Springer,Cham,2018年,第133-149页。
伊罗斯拉夫·布拉古钦(Iaroslav V.Blagouchine),将广义欧拉常数展开为1/pi^2的多项式级数和仅含有理系数的形式包络级数。《数论杂志》(Elsevier),第158卷,第365-396页,2016年。arXiv版本,arXiv:1501.00740[math.NT],2015年。
伊罗斯拉夫·布拉古钦(Iaroslav V.Blagouchine),涉及Stirling数的伽马函数对数的两个级数展开式,其中仅包含与1/pi有关的某些参数的有理系数《数学分析与应用杂志》(Elsevier),2016年。arXiv版本,arXiv:1408.3902[math.NT],2014-2016年。
伊罗斯拉夫·布拉古钦(Iaroslav V.Blagouchine),关于zeta函数的Ser和Hasse表示的三个注记,Integers(2018)18A,文章#A3。
小松高雄,第二类Cauchy数的卷积恒等式《九州数学杂志》,第69卷,第1期(2015年),第125-144页。
刘国栋,诺伦德数的一些计算公式,光纤。夸脱。,第45卷,第2期(2007年),第133-137页。
刘国栋、H.M.Srivastava和王海奎,与高阶伯努利数类似的数族的几个公式,国际期刊。,第17卷(2014年),第14.4.6条。
刘瑞丽和赵凤珍,两类Cauchy数相关序列的对数压缩性《分析组合数学在线杂志》,第14期(2019年),#09。
多纳泰拉·梅里尼(Donatella Merlini)、伦佐·斯普鲁格诺利(Renzo Sprugnoli)和M.塞西莉亚·维里(M.Cecilia Verri),柯西数,离散数学。,第306卷,第16期(2006年),第1906-1920页。
路易斯·梅尔维尔·米尔内·汤普森,有限差分法1951年。[仅第135、136页的注释扫描]
N.E.诺伦德,Vorlesungen ueber Differenzenrechnung公司施普林格,1924年,第461页。
N.E.Nörlund,Vorlesungenüber Differenzenrechnung公司1924年,柏林,斯普林格·弗拉格;第461页[第144-151页和第456-463页的注释扫描件]
迈克尔·鲁宾斯坦,黎曼-泽塔函数的恒等式《拉马努扬期刊》,第27卷,第1期(2012年),第29-42页;arXiv预印本,arXiv:0812.2592[math.NT],2008-2009年。
赵凤珍,柯西数乘积的和,离散数学。,第309卷,第12期(2009年),第3830-3842页。
配方奶粉
x(x+1)积分的分子。。。(x+n-1)从0到1。
例如:-x/((1-x)*log(1-x))。(注:系数x^n/n!的分子是a(n)-迈克尔·索莫斯,2014年7月12日)。例如,由重写伊罗斯拉夫·布拉古钦(Iaroslav V.Blagouchine)2016年5月7日
和{k=0..n}(-1)^(n-k)的分子A008275号(n,k)/(k+1)-彼得·卢什尼2009年4月28日
a(n)=分子(n!*v(n)),其中v(n-弗拉基米尔·克鲁奇宁2013年8月28日
例子
1, 1/2, 5/6, 9/4, 251/30, 475/12, 19087/84, 36799/24, 1070017/90, ...
MAPLE公司
seq(数字(加((-1)^(n-k)*箍筋1(n,k)/(k+1),k=0..n)),n=0..10)#彼得·卢什尼2009年4月28日
数学
表[Abs[Numerator[NorlundB[n,n]]],{n,0,30}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2010年12月30日*)
a[n_]:=如果[n<0,0,(-1)^n分子@NorlundB[n,n]];(*迈克尔·索莫斯,2014年7月12日*)
a[n_]:=如果[n<0,0,分子@积分[Pochhammer[x,n],{x,0,1}]];(*迈克尔·索莫斯,2014年7月12日*)
a[n_]:=如果[n<0,0,分子[n!系列系数[-x/((1-x)Log[1-x]),{x,0,n}]];(*迈克尔·索莫斯2014年7月12日*)
a[n_]:=如果[n<0,0,(-1)^n分子[n!系列系数[(x/(Exp[x]-1))^n,{x,0,n}]];(*迈克尔·索莫斯2014年7月12日*)
黄体脂酮素
(极大值)v(n):=如果n=0,则1其他1-和(v(i)/(n-i+1),i,0,n-1);
名单(num(n!*v(n)),n,0,10)/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2013年8月28日*/
m: =25;R<x>:=PowerSeriesRing(基本原理(),m);b: =系数(R!(-x/((1-x)*Log(1-x)));[分子(阶乘(n-1)*b[n]):[1..m-1]]中的n//G.C.格鲁贝尔2018年10月29日
交叉参考
关键词
非n,压裂,容易的,美好的
作者
状态
经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。

上次修改时间:美国东部夏令时2024年5月25日23:35。包含372806个序列。(在oeis4上运行。)