OEIS哀悼西蒙斯感谢西蒙斯基金会支持包括OEIS在内的许多科学分支的研究。

登录

OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者。

 

提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A002652号 1个复（或2个实）维的Kleinian晶格Z[（1+sqrt（-7））/2]的Theta级数。 21 1, 2, 4, 0, 6, 0, 0, 2, 8, 2, 0, 4, 0, 0, 4, 0, 10, 0, 4, 0, 0, 0, 8, 4, 0, 2, 0, 0, 6, 4, 0, 0, 12, 0, 0, 0, 6, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 12, 0, 8, 0, 0, 2, 4, 0, 0, 4, 0, 0, 8, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 2, 14, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 4, 8, 0, 8, 0, 0, 4, 0, 4, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 8, 0, 16, 0, 0, 0, 12, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 4, 6, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 0,2 评论 换句话说，格的θ级数与Gram矩阵[2，1；1，4]。 x^2+x*y+2*y^2=n的整数解（x，y）的个数。 Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型). 参考文献 布鲁斯·伯恩特（Bruce C.Berndt），《拉马努扬的笔记本第三部分》（Ramanujan’s Notebooks Part III），施普林格-弗拉格出版社，1991年，见第467页，条目5（i）。 链接 约翰·坎农，n=0..5000时的n、a（n）表 J.H.Conway和N.J.A.Sloane，复合和整体层合格，事务处理。阿默尔。数学。《社会学杂志》，280（1983），463-490。 N.J.A.Sloane等人。，二元二次型与OEIS（相关序列、程序、参考的索引）。 迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介, 2019. 埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数。 配方奶粉 通用公式：θ3（q）*θ3。 通用公式：1+2*Sum_{k>0}Kronecker（-7，k）*x^k/（1-x^k）-迈克尔·索莫斯2012年3月17日 φ（x）*phi（x^7）+4*x^2*psi（x^2）*psi（x ^14）=φ（-x）*φ（-x^7-迈克尔·索莫斯2012年3月17日 （（eta（q）*eta（q^7））^3+4*（eta-迈克尔·索莫斯2005年5月28日 莫比乌斯变换是周期7序列[2，2，-2，2，-2，-0，…]-迈克尔·索莫斯2005年10月7日 G.f.A（x）满足0=f（A（x，A（x^2），A（x ^4）），其中f（u，v，w）=u^2+5*v^2+4*w^2+2*u*w-4*u*v-8*v*w-迈克尔·索莫斯2004年9月20日 G.f.A（x）满足0=f（A（x 1*u6^3-9*u1*u3^2*u6-6*u1*u2^2*u3-6*u1^2*u2*u6-迈克尔·索莫斯2005年6月3日 发件人迈克尔·索莫斯2012年3月17日：（开始） G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（7t））=7^（1/2）（t/i）f（t），其中q=exp（2Pi it）。 a（n）=2*A035182号（n） 除非n=0。a（7*n+5）=a（7*n+6）=a（9*n+3）=a（9*n+6）=0。a（2*n+1）=2*A133827号（n） ●●●●。a（9*n）=a（n）。（结束） 对于n>0，a（0）=1，a（n）=2*b（n），其中b（）与b（7^e）=1相乘，b（p^e）=e+1如果p==1,2,4（mod 7），b（p^e）=（1+（-1）^e）/2如果p==3,5,6（mod 6）-迈克尔·索莫斯2015年6月10日 渐近平均值：极限{m->oo}（1/m）*Sum_{k=0..m}a（k）=2*Pi/sqrt（7）=2.3748208-阿米拉姆·埃尔达尔2023年12月16日 示例 G.f.=1+2*x+4*x^2+6*x^4+2*x^7+8*x^8+2*x|9+4*x*^11+4*x|14+。。。 Gram矩阵[2，1；1，4]的Theta级数为1+2*q^2+4*q^4+6*q^8+2*qq^14+8*q^16+2*qqu18+4*qqu22+4*qq~28+10*q^32+4*q|36+8*qqu44+4*q`46+2*q`50+6*q`56+4*q` 58+12*q^64+6*q` 72+。。。 数学 f[d_]：=克罗内克符号[-7，d]；a[n_]：=2*总计[f/@除数[n]]；a[0]=1；表[a[n]，{n，0，101}](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2011年11月8日，迈克尔·索莫斯之后*） a[n]：=如果[n<1，布尔[n==0]，2和[KroneckerSymbol[-7，d]，{d，除数[n]}]]；(*迈克尔·索莫斯2015年6月10日*） a[n_]：=如果[n<1，Boole[n==0]，2 DivisorSum[n，KroneckerSymbol[-7，#]&]]；(*迈克尔·索莫斯2015年6月10日*） a[n_]：=如果[n<1，Boole[n==0]，长度@FindInstance[n==x^2+xy+2y^2，{x，y}，整数，10^9]]；(*迈克尔·索莫斯2015年6月10日*） 黄体脂酮素 （PARI）{a（n）=my（t2，t3）；如果（n<1，n==0，t2=2*sum（n=1，（sqrtint（max（0，4*n-7））+1），x^（n*n-n））；t3=1+2*sum； （PARI）{a（n）=my（t）；如果（n<1，n==0，2*平方（n）+2*和（y=1，平方（n*4\7），2*面积（t=4*n-7*y^2）-（t==0））}/*迈克尔·索莫斯2004年9月20日*/ （PARI）{a（n）=我的（a，A1，A2）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；A1=eta（x+a）*eta（x^7+a）；A2=eta/*迈克尔·索莫斯2005年5月28日*/ （PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，2*qfrep（[2,1；1,4]，n，1）[n]）}/*迈克尔·索莫斯2005年6月3日*/ （PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，2*sumdiv（n，d，kronecker（-7，d）））}/*迈克尔·索莫斯2005年10月7日*/ （岩浆）A:=基础（模块形式（Gamma1（14），1），85）；A[1]+2*A[2]+4*A[3]+6*A[5]/*迈克尔·索莫斯2015年6月10日*/ 交叉参考 囊性纤维变性。A035182号，A133827号，A028951美元。 囊性纤维变性。A000122号，A000700型，A010054号，A121373号。 f（x，y）=n的整数解的个数，其中f（x、y）是带判别式d的主要二进制二次型：A004016号（d=-3），A004018号（d=-4），该序列（d=-7），A033715号（d=-8），A028609号（d=-11），A028641号（d=-19），A138811号（d=-43）。 上下文中的序列：A255982型 A256061型 A323099型*A202541型 A070676号 A291306型 相邻序列：A002649号 A002650号 A002651号*A002653号 A002654号 A002655号 关键词 非n，容易的，美好的 作者 N.J.A.斯隆 状态 已批准

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。。

上次修改时间：美国东部夏令时2024年6月15日19:43。包含373410个序列。（在oeis4上运行。）