A001998-OEIS公司

A001998年

弯曲一根长度为n+1的电线；四面体上长度为n+1的游程；也包括带有n+2浓缩六边形的非支链卡托弗酮。
（原名M1211 N0468）

1, 2, 4, 10, 25, 70, 196, 574, 1681, 5002, 14884, 44530, 133225, 399310, 1196836, 3589414, 10764961, 32291602, 96864964, 290585050, 871725625, 2615147350, 7845353476, 23535971854, 70607649841, 211822683802, 635467254244, 1906400965570, 5719200505225, 17157599124190 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,2`
	评论	`导线停留在平面内，有n个弯曲，每个弯曲都是R、L或O；把电线翻转过来不算是一个新数字。` `等价地，在四面体上走n+1步，访问n+2个顶点，有n个“角”；对称组为S4，反向行走不算不同。只需将R、L、O解释为转R、转L或返回最后一步的指令。步行不会自动无效。` 此外，似乎a（n）给出了0、1和2的n元组的等价类的数目，其中两个n元组是等价的，如果一个可以通过操作序列R和C从另一个元组中获得，其中R表示反转，C表示取2的补码（C（x）=2-x）。这已经过验证，达到a（19）=290585050。例如：对于n=3，有十个等价类{000，222}，{001，100，122，221}，}002，022，200，220}，010，212}，｛011，110，112，211}，｝012，210，｝020，202}，◄021，102，120，201，｝，{101，121}，▄，{111}，因此a（3）=10-约翰·W·莱曼2009年10月13日 `n+2六边形链与上述0、1和2的n元组等价类之间存在双射。即，对于给定的n+2六边形链，我们取链一侧连续接触顶点之间的2次（0、1或2）顶点数序列；切换到另一边，我们得到这个序列的2的补码；颠倒六边形的顺序，我们得到了相反的顺序。逆映射很简单。例如，对于7个六边形的线性链，对应的是5元组11111-Emeric Deutsch公司，2013年4月22日` `如果我们将通过翻转（或反转）关联的两个导线弯曲（或行走或元组）视为在上述任何一种对该序列的解释中不同的，我们将得到A007051号（或A124302号). 此外，a（n-1）是A284949型，参见其中的交叉参考-安德烈·扎博洛茨基2017年9月29日` `a（n-1）是长度为n的无方向行中使用3种或更少颜色（子集）的颜色模式（集合分区）的数量-罗伯特·拉塞尔2018年10月28日` `发件人艾伦·比克，2022年6月2日：（开始）` `a（n）是具有n+6个顶点的（未标记的）3条路径的数量。（通过在包含现有3叶的现有3叶团附近迭代添加一个新的3叶（3级顶点），可以从一个4叶团构造一个阶数至少为5的3路。）` `循环出现在Bickle、Eckhoff和Markenzon等人的论文中` `a（n）也是（n+1）-烷烃图的不同平面嵌入数（至少n=9，很可能是所有n）-埃里克·韦斯特因2024年5月21日`
	参考文献	`A.T.Balaban，循环图的计数，A.T.Balaban编辑，图论的化学应用，Ac.出版社，1976年；见第75页。` `S.J.Cyvin、B.N.Cyvan和J.Brunvoll，《树状八角系统的计数：二聚八角体》，《化学中的ACH模型》。134 (1997), 55-70.` `M.R.Nester（1999）。一些植物相互作用设计的数学研究。博士论文。澳大利亚布里斯班昆士兰大学。[参见A056391号第2章的pdf文件。]` `R.C.Read，《非环化学化合物的计数》，A.T.Balaban编辑，第25-61页，图论的化学应用，美国出版社，1976年。[我认为这篇参考文献没有提到这个序列-N.J.A.斯隆2006年8月10日]` `N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。` `N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。`
	链接	`因德拉尼尔·戈什，n=0..2092时的n，a（n）表（T.D.Noe的条款0..500）` `A.T.Balaban、J.Brunvoll、B.N.Cyvin和S.J.Cyven，支化催化缩合苯系烃的计数及其Kekulé结构数，四面体44（1）（1988），221-228。见公式（6），第223页。` `A.T.Balaban和F.Harary，化学图V：苯类非缩合多环芳烃的计数和拟议命名《四面体24》（1968），2505-2516。` `Christian Barrientos和Sarah Minion，关于α树的优美笛卡尔积《图论与应用》，第4卷：第卷。1，2017年第3条。（第7页提到了这个序列。）` `L.W.Beineke和R.E.Pippert，关于六边形平面树的计数格拉斯哥数学。J.，15（1974），131-147。` `L.W.Beineke和R.E.Pippert，关于六边形平面树的计数格拉斯哥数学。J.，15（1974），131-147【带注释的扫描件】。` `艾伦·比克，如何计算k-路径，J.整数序列，25（2022）第22.5.6条。` `艾伦·比克，极大k-退化图和k-树的综述，图的理论与应用0 1（2024）第5条。` `S.J.Cyvin、B.N.Cyven和J.Brunvoll，代表多环共轭烃的一些多角形体系的异构体计数《分子结构杂志》376（第1-3期）（1996年），495-505。见第501页的表2。` `S.J.Cyvin、B.N.Cyven和J.Brunvoll，包含六角形和四角形的无支化超凝聚多边形系统，克罗地亚化学。Acta，69（1996），757-774。` `J.Eckhoff，极值区间图，J.图论17 1（1993），117-127。` `R.M.Foster，问题E185的解决方案阿默尔。数学。《月刊》，第44期（1937年），第50-51页。` `R.M.Foster，问题E185的解决方案阿默尔。数学。月刊，44（1937），50-51[带注释的扫描件]。` `F.Harary和R.W.Robinson，绦虫，未出版手稿，约1973年。（带注释的扫描副本）` `Thomas M.Liggett和Wenpin Tang，星形图的单依赖硬核过程和着色，arXiv:1804.06877[math.PR]，2018年。` `L.Markenzon、O.Vernet和P.R.da Costa Pereira，标记k-路径图的团差编码方案，离散应用。数学。156 (2008), 3216-3222.` `西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近魁北克大学学位论文` `西蒙·普劳夫，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992` `Gyula Tasi和Fujio Mizukami，正构烷烃构象性质的量子代数组合研究，J.数学。《化学》，第25期，1999年，第55-64页（见第60页）。` `埃里克·魏斯坦的数学世界，烷烃图表.` `埃里克·魏斯坦的数学世界，平面嵌入.` `通过枚举folding获得的序列的索引项` `常系数线性递归的索引项，签名（4,0，-12,9）。`
	公式	`a（n）=如果n mod 2=0，则（（3^（（n-2）/2）+1）/2）^2其他3^。` `G.f.：（1-2x-4x^2+6x^3）/（（1-x）（1-3x）更正人科林·巴克2016年5月15日` `a（n）=4a（n-1）-12a-哈维·P·戴尔2013年4月10日` `a（n）=（1+3^n+3^（1/2（-1+n））（2-2（-1）^n+sqrt（3）+（-1）nsqert（3））/4-科林·巴克2016年5月15日` `例如：（2sqrt（3）sinh（sqrt）x）+3exp（2x）cosh（x）+3cosh（sqrtx））/6-伊利亚·古特科夫斯基2016年5月15日` `发件人罗伯特·拉塞尔2018年10月28日：（开始）` `a（n-1）=(A124302号（n）+A182522号（n））/2=A124302号（n）-A107767号（n-1）=A107767号（n-1）+A182522号（n） ●●●●。` `a（n-1）=总和{j=1..k}（S2（n，j）+Ach（n，j））/2，其中k=3是最大颜色数，S2是斯特林子集数A008277号和Ach（n，k）=[n>=0&n<2&n==k]+[n>1]。` `a（n-1）=A057427号（n）+A056326号（n）+A056327号（n） ●●●●。（结束）` `a（2n）=A007051号（n） ^2；a（2n+1）=A007051号（n）*A007051号（n+1）-托德·辛普森2024年3月25日`
	例子	`有两种方法可以弯曲长度为2的电线（弯曲或不弯曲）。` `对于n=4和a（n-1）=10，6种非手性模式为AAAA、AABB、ABAB、ABBA、ABCA和ABBC。这4对手性对分别是AAAB-ABBB、AABA-ABAA、AABC-ABCC和ABAC-ABCB-罗伯特·拉塞尔2018年10月28日`
	MAPLE公司	`A001998年：=proc（n）如果n=0，则1 elif n mod 2=1，则（1/4）（3^n+43^（（n-1）/2）+1）else（1/4）x（3^n+23^1（n/2）+1）；fi；结束；` `A001998年：=（-1+3z+2z2-8z*3+3z*4）/（z-1）/（3z-1）推测者西蒙·普劳夫在他1992年的论文中；给出带有额外前导1的序列`
	数学	`a[n_？奇数Q]：=（1/4）（3^n+43^（（n-1）/2）+1）；a[n_？EvenQ]：=（1/4）（3^n+23^（n/2）+1）；表[a[n]，｛n，0，27｝](Jean-François Alcover公司2013年1月25日，根据公式）` `线性递归〔｛4，0，-12，9｝，｛1，2，4，10｝，30〕(哈维·P·戴尔2013年4月10日）` `Ach[n_，k_]：=Ach[n，k]=如果[n<2，Boole[n==k&&n>=0](A304972型)` `k=3；表[Sum[StirlingS2[n，j]+Ach[n，j]，{j，k}]/2，{n，40}](罗伯特·拉塞尔2018年10月28日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）Vec（（1-2x-4x^2+6x^3）/（1-x）（1-3x）\\科林·巴克2016年5月15日` `（间隙）a:=[]；；对于[2..45]中的n，如果n mod 2=0，则执行加法（a，（3^（（n-2）/2）+1）/2）^2）；否则加上（a，3^（（n-3）/2）+（1/4）*（3^；fi；od；a#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月28日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A036359美元，A002216号，A005963号，A000228号，A001997年，A001444号，A038766号，A007051号.` `第3列，共列A320750型，偏移一。第k列=第0列，共列A323942型，偏移了两个。` `囊性纤维变性。A124302号（定向），107767美元（手性），A182522号（非手性），具有不同的偏移。` `第3列，共列A320750型.` `k=2..7的未标记k-路径的数量如所示A005418号，A001998年，A056323号，A056324号，A056325号、和A345207型分别为。` `上述序列收敛于A103293号（n+1）。` `上下文中的序列：A032128号 A052829号 A339295型A005817号 A302093型 A292617型` `相邻序列：A001995年 A001996年 A001997年A001999号 A002000型 A002001号`
	关键词	`非n，美好的，容易的，改变`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	扩展	`偏移和Maple代码由更正科林·马洛斯1999年11月12日` `术语添加人罗伯特·拉塞尔2018年10月30日`
	状态	`经核准的`