搜索： 编号：a001998
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A001998年
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| 弯曲一根长度为n+1的电线；四面体上长度为n+1的游程；也包括带有n+2浓缩六边形的非支链卡托弗酮。
（原M1211 N0468）
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+0
26
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1, 2, 4, 10, 25, 70, 196, 574, 1681, 5002, 14884, 44530, 133225, 399310, 1196836, 3589414, 10764961, 32291602, 96864964, 290585050, 871725625, 2615147350, 7845353476, 23535971854, 70607649841, 211822683802, 635467254244, 1906400965570, 5719200505225, 17157599124190
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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导线停留在平面内，有n个弯曲，每个弯曲为R、L或O；把电线翻转过来不算是一个新数字。
等价地，在四面体上走n+1步，访问n+2个顶点，有n个“角”；对称组为S4，反向行走不算不同。只需将R、L、O解释为转R、转L或返回最后一步的指令。步行不会自动无效。
此外，似乎a（n）给出了0、1和2的n元组的等价类的数目，其中两个n元组是等价的，如果一个可以通过操作序列R和C从另一个元组中获得，其中R表示反转，C表示取2的补码（C（x）=2-x）。这已经过验证，达到a（19）=290585050。例如：对于n=3，有十个等价类{000，222}，{001，100，122，221}，}002，022，200，220}，010，212}，｛011，110，112，211}，｝012，210，｝020，202}，◄021，102，120，201，｝，{101，121}，▄，{111}，因此a（3）=10-约翰·莱曼2009年10月13日
n+2六边形链与上述0、1和2的n元组等价类之间存在双射。即，对于给定的n+2六边形链，我们取链一侧连续接触顶点之间的2次（0、1或2）顶点数序列；切换到另一边，我们得到这个序列的2的补码；颠倒六边形的顺序，我们得到了相反的顺序。逆映射很简单。例如，对于7个六边形的线性链，对应的是5元组11111-Emeric Deutsch公司，2013年4月22日
a（n-1）是长度为n的无方向行中使用3种或更少颜色（子集）的颜色模式（集合分区）的数量-罗伯特·拉塞尔2018年10月28日
a（n）是具有n+6个顶点的（未标记的）3条路径的数量。（通过在包含现有3叶的现有3叶团附近迭代添加一个新的3叶（3级顶点），可以从一个4叶团构造一个阶数至少为5的3路。）
循环出现在Bickle、Eckhoff和Markenzon等人的论文中
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参考文献
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A.T.Balaban，循环图的计数，A.T.Balaban编辑，图论的化学应用，Ac.出版社，1976年；见第75页。
S.J.Cyvin、B.N.Cyvan和J.Brunvoll，《树状八角系统的计数：二聚八角体》，《化学中的ACH模型》。134 (1997), 55-70.
M.R.Nester（1999）。一些植物相互作用设计的数学研究。博士论文。澳大利亚布里斯班昆士兰大学。[参见A056391号第2章的pdf文件。]
R.C.Read，《无环化合物的计数》，A.T.Balaban第25-61页，编辑，图论的化学应用，Ac.出版社，1976年。[我认为这篇参考文献没有提到这个序列-N.J.A.斯隆2006年8月10日]
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Christian Barrientos和Sarah Minion，关于α树的优美笛卡尔积《图论与应用》，第4卷：第卷。2017年第3条第1款。（第7页提到了这个序列。）
L.W.Beineke和R.E.Pippert，关于六边形平面树的计数格拉斯哥数学。J.，15（1974），131-147。
L.W.Beineke和R.E.Pippert，关于六边形平面树的计数格拉斯哥数学。J.，15（1974），131-147【带注释的扫描件】。
J.Eckhoff，极值区间图，J.图论17 1（1993），117-127。
R.M.Foster，问题E185的解决方案阿默尔。数学。月刊，44（1937），50-51[带注释的扫描件]。
F.Harary和R.W.Robinson，绦虫，未出版手稿，约1973年。（带注释的扫描副本）
Thomas M.Liggett和Wenpin Tang，星形图的单依赖硬核过程和着色，arXiv:1804.06877[math.PR]，2018年。
L.Markenzon、O.Vernet和P.R.da Costa Pereira，标记k-路径图的团差编码方案，离散应用。数学。156 (2008), 3216-3222.
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配方奶粉
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a（n）=如果n mod 2=0，则（（3^（（n-2）/2）+1）/2）^2其他3^。
G.f.：（1-2*x-4*x^2+6*x^3）/（（1-x）*（1-3*x）*更正人科林·巴克2016年5月15日
a（n）=4*a（n-1）-12*a-哈维·P·戴尔2013年4月10日
a（n）=（1+3^n+3^（1/2*（-1+n））*（2-2*（-1）^n+sqrt（3）+（-1）*n*sqert（3））/4-科林·巴克2016年5月15日
例如：（2*sqrt（3）*sinh（sqrt）*x）+3*exp（2*x）*cosh（x）+3*cosh（sqrt*x））/6-伊利亚·古特科夫斯基2016年5月15日
a（n-1）=总和{j=1..k}（S2（n，j）+Ach（n，j））/2，其中k=3是最大颜色数，S2是斯特林子集数A008277号和Ach（n，k）=[n>=0&n<2&n==k]+[n>1]*。
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例子
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有两种方法可以弯曲长度为2的电线（弯曲或不弯曲）。
对于n=4和a（n-1）=10，6种非手性模式为AAAA、AABB、ABAB、ABBA、ABCA和ABBC。这4个手性对是AAAB-ABBB、AABA-ABAA、AABC-ABCC和ABAC-ABCB-罗伯特·拉塞尔2018年10月28日
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MAPLE公司
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A001998年：=proc（n）如果n=0，则1 elif n mod 2=1，则（1/4）*（3^n+4*3^（（n-1）/2）+1）else（1/4）x（3^n+2*3^1（n/2）+1）；fi；结束；
A001998年：=（-1+3*z+2*z**2-8*z**3+3*z**4）/（z-1）/（3*z-1）推测者西蒙·普劳夫在他1992年的论文中；给出带有额外前导1的序列
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数学
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a[n_？奇数Q]：=（1/4）*（3^n+4*3^（（n-1）/2）+1）；a[n_？EvenQ]：=（1/4）*（3^n+2*3^（n/2）+1）；表[a[n]，{n，0，27}](*Jean-François Alcover公司2013年1月25日，根据公式*）
线性递归〔｛4，0，-12，9｝，｛1，2，4，10｝，30〕(*哈维·P·戴尔2013年4月10日*）
Ach[n_，k_]：=Ach[n，k]=如果[n<2，Boole[n==k&&n>=0](*A304972型*)
k=3；表[Sum[StirlingS2[n，j]+Ach[n，j]，{j，k}]/2，{n，40}](*罗伯特·拉塞尔2018年10月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（（1-2*x-4*x^2+6*x^3）/（1-x）*（1-3*x）*\\科林·巴克2016年5月15日
（间隙）a:=[]；；对于[2..45]中的n，如果n mod 2=0，则执行加法（a，（3^（（n-2）/2）+1）/2）^2）；否则加上（a，3^（（n-3）/2）+（1/4）*（3^；fi；od；a#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月28日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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偏移和Maple代码由更正科林·马尔洛1999年11月12日
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