A001655-OEIS公司

A001655号

斐波那契系数：a（n）=F（n+1）*F（n+2）*FA000045号.
（原M2988 N1208）

1, 3, 15, 60, 260, 1092, 4641, 19635, 83215, 352440, 1493064, 6324552, 26791505, 113490195, 480752895, 2036500788, 8626757644, 36543528780, 154800876945, 655747029795, 2777789007071, 11766903040368, 49845401197200, 211148507782800, 894439432403425

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

在一个有F（n+1）、2*F（n+2）和F（n+3）边的三角形中，面积和外半径的乘积是a（n）。例如：边长为5、16和13的三角形的面积为4*sqrt（51），外接圆半径为65*sqrt（51）/51，乘积为4*65=260-加里·德特利夫斯2010年12月14日

对此注释的解释：如果一个边为（a，b，c）的三角形有一个外半径R和一个面积a，那么a*R=abc/4；这里，当a=F（n+1），b=2*F（n+2），c=F（n+3）时，得到a（n）=a*R-伯纳德·肖特2023年1月26日

参考文献

N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

T.D.Noe，n=0..200时的n，a（n）表

A.Brousseau，一系列幂公式，光纤。夸脱。，6 (1968), 81-83.

A.布鲁索，斐波那契和相关数论表《斐波纳契协会》，加利福尼亚州圣何塞，1972年，第74页。

肯尼思·爱德华兹和迈克尔·艾伦，斐波那契数立方的一种新的组合解释，光纤。问题58:5（2020）128-134。

米兰·扬基克和B.佩特科维奇，计数函数，arXiv预印本arXiv:1301.4550[math.CO]，2013.-发件人N.J.A.斯隆2013年2月13日

罗纳德·奥罗斯科·洛佩斯，广义单纯形多主题数的生成函数和部分Theta函数的（s，t）-导数，arXiv:2408.08943[math.CO]，2024。见第13页。

西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。

西蒙·普劳夫，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992

David Treeby，斐波那契和的进一步物理推导，斐波纳契夸脱。54（2016），第4期，327-334。

常系数线性递归的索引项，签名（3,6，-3，-1）。

配方奶粉

G.f.：1/（1-3*x-6*x^2+3*x^3+x^4）=1/（（1+x-x^2）*（1-4*x-x^2））（请参阅对A055870号).

a（n）=A010048号（n+3,3）=函数（n+3，3）。

a（n）=（1/2）*A065563号（n） ●●●●。

a（n）=4*a（n-1）+a（n-2）+（（-1）^n）*F（n+1），n>=2；a（0）=1，a（1）=3。

a（n）=（F（n+3）^3-F（n+2）^3-F（n+1）^3）/6-加里·德特利夫斯2010年12月24日

a（n-1）=和{k=0..n}F（k+1）*F（k）^2，n>=1-沃尔夫迪特·朗2012年8月1日

发件人沃尔夫迪特·朗，2012年8月9日：（开始）

a（n-1）*（-1）^n=和{k=0..n}（-1）*k*F（k+1）^2*F（k），n>=1。请参阅下面的链接A215037型，等式（25）。

a（n）=（F（3*（n+2））+2*（-1）^n*F（n+2））/10，n>=0。参见相同的链接，等式（32）。（结束）

a（n）=-a（-4-n）*（-1）^n表示Z中的所有n-迈克尔·索莫斯2014年9月19日

对于Z中的所有n，0=a（n）*-迈克尔·索莫斯2014年9月19日

O.g.f.：exp（总和{n>=1}L（n）*L（2*n）*x^n/n），其中L（n=A000032号（n）是卢卡斯的号码。囊性纤维变性。A114525号,A256178型. -彼得·巴拉2015年3月18日

和{n>=0}（-1）^n/a（n）=2*A079586号- 6. -阿米拉姆·埃尔达尔2020年10月4日

Gary Detlefs的上述公式对斐波那契型f（n）=f（n-1）+f（n-2）的所有序列都有效：3*f（n+2）*f（n-）=f（n+2）^3-f（n+1）^3-f（n）^3-克劳斯·普拉斯2021年3月25日

a（n）=平方（和{j=1..n+1}F（j）^3*F（j+1）^3）。请参阅Treeby链接-米歇尔·马库斯，2022年4月10日

a（n）=和{k=1..n+1}A000129号（k）*A056570号（n+2-k）-迈克尔·艾伦2023年1月25日

例子

G.f.=1+3*x+15*x^2+60*x^3+260*x^4+1092*x^5+4641*x^6+。。。

MAPLE公司

A001655号：=1/（z**2-z-1）/（z**2+4*z-1）#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中。

数学

表[（斐波那契[n+3]*斐波那奇[n+2]*斐波那契[n+1]）/2，{n，0，40}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基，2009年11月23日*）

线性递归〔｛3，6，-3，-1｝，｛1，3，15，60｝，25〕(*Jean-François Alcover公司2017年9月23日*）

黄体脂酮素

（PARI）b（n，k）=prod（j=1，k，fibonacci（n+j）/fibonacci（j））；向量（20，n，b（n-1，3））\\乔格·阿恩特2016年5月8日

（岩浆）[斐波那契（n+3）*斐波那奇（n+2）*Fibonacci（n+1）/2:n in[0..30]]//文森佐·利班迪2016年5月9日

交叉参考

囊性纤维变性。A066258号（第一个差异），15037加元（部分金额），A363753型（交替求和）。

囊性纤维变性。A000045号,A055870号,A065563号,A079586号,A114525号,2005年2月.

上下文中的序列：A058748号 A049314号 2005年2月*A058749号 A292483型 A218227号

相邻序列：A001652号 A001653号 A001654号*A001656号 A001657号 A001658号

关键词

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的