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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A215037型 a(n)=和{k=0..n}多项式(k+3,3),n>=0。 4
1, 4, 19, 79, 339, 1431, 6072, 25707, 108922, 461362, 1954426, 8278978, 35070483, 148560678, 629313573, 2665814361, 11292572005, 47836100785, 202636977730, 858384007525, 3636173014596, 15403076054964, 65248477252164 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
这个和是从和s(m;n)的m族的m=2成员中获得的:=sum_{k=0..n}F(k+m)*F(k+1)*F
(F(n+m)*F(n+2)*F(n+1)-(-1)^n*F(m)*A008346美元(n) )/2,带A008346美元(n) =(F(n)+(-1)^n),其中F=A000045号.
s(m;n),m>=0,n>=0的公式后面是对m的归纳,使用m=0和m=1的和。s(0,n)=F(n+1)*(F(n+1)^2-(-1)^n)/2=F(n+2)*F(n+1)*F(n)/2(参见A001655号(n-1)),s(1,n)=(F(n+2)*F(n+1)^2-(-1)^n*A008346美元(n) )/2(参见A215038型). 关于s(0,n)和s(1,n)的公式,另请参阅部分求和的链接,等式(6)和(7)。借助部分求和公式,在式(5)中更直接地得到了求和{k=0..n}函数(k+2,k)。
链接
常系数线性递归的索引项,签名(4,3,-9,2,1)。
配方奶粉
设F(n)为斐波那契数A000045号(n) ●●●●。
a(n)=和{k=0..n}F(k+3)*F(k+2)*F(k+1)/2。
a(n)=(F(n+3)^2*F(n+2)+(-1)^n*A008346美元(n+1))/4,n>=0,带A008346美元(n) =F(n)+(-1)^n。请参阅上面的注释。
G.f.:1/((1+x-x^2)*(1-4*x-x^1)*(1-x))(来源于斐济函数的G.fA001655号).
发件人汉斯·J·H·图恩特,2023年6月26日:(开始)
a(n)=(F(n+3)^2*F(n+2)+(-1)^n*F(n+1)-1)/4。
a(n)=(F(n+3)^3+F(n+2)^3+(-1)^n*F(n+1)-2)/8。
a(n)=(F(3*n+8)+4*(-1)^n*F(n+1)-5)/20。
a(n)=4*a(n-1)+3*a(n-2)-9*a(n3)+2*a(4-4)+a(n-5)。
a(-n)=A363753(n-3)。
(结束)
例子
a(3)=2*1*1/2+3*2*1/2+5*3*2/2+8*5*3/2=1+3+15+60=79。
数学
线性递归[{4,3,-9,2,1},{1,4,19,79,339},23](*汉斯·J·H·图恩特2023年6月26日*)
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
沃尔夫迪特·朗2012年8月9日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日09:04。包含371240个序列。(在oeis4上运行。)