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A215037型 |
| a(n)=和{k=0..n}多项式(k+3,3),n>=0。 |
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4
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1, 4, 19, 79, 339, 1431, 6072, 25707, 108922, 461362, 1954426, 8278978, 35070483, 148560678, 629313573, 2665814361, 11292572005, 47836100785, 202636977730, 858384007525, 3636173014596, 15403076054964, 65248477252164
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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这个和是从和s(m;n)的m族的m=2成员中获得的:=sum_{k=0..n}F(k+m)*F(k+1)*F
s(m;n),m>=0,n>=0的公式后面是对m的归纳,使用m=0和m=1的和。s(0,n)=F(n+1)*(F(n+1)^2-(-1)^n)/2=F(n+2)*F(n+1)*F(n)/2(参见A001655号(n-1)),s(1,n)=(F(n+2)*F(n+1)^2-(-1)^n*A008346美元(n) )/2(参见A215038型). 关于s(0,n)和s(1,n)的公式,另请参阅部分求和的链接,等式(6)和(7)。借助部分求和公式,在式(5)中更直接地得到了求和{k=0..n}函数(k+2,k)。
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链接
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配方奶粉
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a(n)=和{k=0..n}F(k+3)*F(k+2)*F(k+1)/2。
G.f.:1/((1+x-x^2)*(1-4*x-x^1)*(1-x))(来源于斐济函数的G.fA001655号).
a(n)=(F(n+3)^2*F(n+2)+(-1)^n*F(n+1)-1)/4。
a(n)=(F(n+3)^3+F(n+2)^3+(-1)^n*F(n+1)-2)/8。
a(n)=(F(3*n+8)+4*(-1)^n*F(n+1)-5)/20。
a(n)=4*a(n-1)+3*a(n-2)-9*a(n3)+2*a(4-4)+a(n-5)。
(结束)
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例子
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a(3)=2*1*1/2+3*2*1/2+5*3*2/2+8*5*3/2=1+3+15+60=79。
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数学
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线性递归[{4,3,-9,2,1},{1,4,19,79,339},23](*汉斯·J·H·图恩特2023年6月26日*)
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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