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| A000607号 |
| 将n划分为素部分的分区数。
（原名M0265 N0093）
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170
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1, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 17, 19, 23, 26, 30, 35, 40, 46, 52, 60, 67, 77, 87, 98, 111, 124, 140, 157, 175, 197, 219, 244, 272, 302, 336, 372, 413, 456, 504, 557, 614, 677, 744, 819, 899, 987, 1083, 1186, 1298, 1420, 1552, 1695, 1850, 2018, 2198, 2394, 2605, 2833, 3079, 3344
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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设W（n）={素数p:至少有一个数m的spf是p，sopfr（m）=n}。设V（n，p）={m:sopfr（m）=n，p属于W（n）}。那么a（n）=σ（|V（n，p）|）。例如：W（10）={2,3,5}，V（10,2）={30,32,36}，V（10,3）={21}，Ⅴ（10,5）={25}，因此a（10）=3+1=5-大卫·詹姆斯·西卡莫尔2018年4月14日
此外，整数分区的数目，使得按部分索引的素数之和为n。例如，按分区（3,2,1,1）的部分索引的质数之和是素数（3）+素数（2）+质数（1）+素素（1）=12，因此（3,2,1,1）在a（12）下计数。a（2）=1到a（14）=10分区为：
1 2 11 3 22 4 32 41 33 5 43 6 44
21 111 31 221 222 42 322 331 51 52
211 1111 311 321 411 421 332 431
2111 2211 2221 2222 422 3222
11111 3111 3211 3221 3311
21111 22111 4111 4211
111111 22211 22221
31111 32111
211111 221111
1111111
（结束）
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参考文献
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R.Ayoub，《数字分析理论导论》，Amer。数学。Soc.，1963年；见第203页。
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链接
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汉斯·哈弗曼，n=0..50000时的n，a（n）表（前1000个术语来自T.D.Noe，第1001-20000个术语来自Vaclav Kotesovec，第20001-50000个术语来自Hans Havermann的文件）
K.Alladi和P.Erdős，关于一个加法算术函数《太平洋数学杂志》。，第71卷，第2期（1977年），275-294。
乔治·安德鲁斯（George E.Andrews）、阿诺德·克诺普马赫（Arnold Knopfmacher）和约翰·克诺普马赫（John Knopfmacher），恩格尔展开与罗杰斯·拉马努扬恒等式，J.数论80（2000），273-290。参见公式2.1。
乔治·安德鲁斯（George E.Andrews）、阿诺德·克诺普马赫（Arnold Knopfmacher）和伯克哈德·齐默尔曼（Burkhard Zimmermann），关于可分辨多项式系数的个数《数论杂志》，第118卷，第1期，2006年5月，第15-30页。
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R.K.盖伊，强大的小数定律阿默尔。数学。《95月刊》（1988），第8期，697-712。
R.K.盖伊，强大的小数定律阿默尔。数学。《95月刊》（1988），第8期，697-712。[带注释的扫描副本]
John F.Loase（splurge（AT）aol.com）、David Lansing、Cassie Hryczaniuk和Jamie Cahoon，配分函数的一个变量《大学数学杂志》，第36卷，第4期（2005年9月），第320-321页。
R.C.沃恩，关于素数的分块数《拉马努扬期刊》第15卷第1期（2008）109-121。
Eric Weistein的《数学世界》，基本分区.
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配方奶粉
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渐近a（n）~exp（2 Pi sqrt（n/log n）/sqrt（3））（Ayoub）。
G.f.：1/Product_{k>=1}（1-x^prime（k））。
令人惊讶的是，log（a（n））的公式与近似值2*Pi*sqrt（n/（3*log（n）））的比率超过1。对于n=20000，比率为1.00953；对于n=50000（使用哈弗曼表格中的值），比率为1.0 2458，因此比率正在增加。参见上图。
Vaughan在Ramanujan J.15（2008）第109-121页中发现了一个更精细的渐近公式，Bartel等人（2017）对其进行了修正：log（A（n））=2*Pi*sqrt（n/（3*log（n），）*（1-log（log（n/。
参见Bartel、Bhaduri、Brack和Murthy（2017），了解更完整的渐近展开。（结束）
广义函数：1+Sum_{i>=1}x^prime（i）/Product_{j=1..i}（1-x^price（j））-伊利亚·古特科夫斯基2017年5月7日
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例子
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n＝10有一个（10）＝5的划分为素数部分：10＝2+2+2+2＝2+2+3+3＝2+3+5＝3+7＝5+5。
n=15有一个（15）=12分为素数部分：15=2+2+2+2+2+3=3=2+2+2+3+3+3=2+2+2+5=2+2+2+2+7=2+2+3+5=2+3+5+5+5+5+2+5+5+5=2+3+3+3+3+7=2+3+3+11=2+13=3+3+3+3=3+3+3=3=3+3+3+5。
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MAPLE公司
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带有（gfun）：
t1:=mul（1/（1-q^ithprime（n）），n=1..51）：
t2：=系列（t1，q，50）：
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数学
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系数列表[级数[1/积[1-x^素数[i]，{i，1，50}]，{x，0，50}]，x]
f[n_]：=长度@整数分区[n，全部，素数@范围@PrimePi@n]；阵列[f，57](*罗伯特·威尔逊v2010年7月23日*）
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，And@@PrimeQ/@#&]]，{n，0，60}](*哈维·P·戴尔2012年4月22日*）
a[n_]：=a[n]=如果[PrimeQ[n]，1，0]；c[n]：=c[n]=加号@@Map[#a[#]&，除数[n]]；b[n]：=b[n]=（c[n]+和[c[k]b[n-k]，{k，1，n-1}]）/n；表[b[n]，{n，1，20}]（*Thomas Vogler，2015年12月10日：使用Euler变换，缓存计算值，比IntegerPartitions[]函数更快。*）
nmax=100；pmax=PrimePi[nmax]；poly=常量数组[0，nmax+1]；聚[1]]=1；poly[2]]=0；聚[[3]]=-1；Do[p=素数[k]；做[poly[[j+1]]-=聚[[j+1-p]]，{j，nmax，p，-1}]，{k，2，pmax}]；s=和[poly[[k+1]]*x^k，{k，0，长度[poly]-1}]；系数列表[系列[1/s，{x，0，nmax}]，x](*瓦茨拉夫·科泰索维奇2021年1月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）N=66；x='x+O（'x^N）；Vec（1/prod（k=1，N，1-x^素数（k））\\乔格·阿恩特2014年9月4日
（哈斯克尔）
a000607=p a000040_list，其中
p _ 0=1
p ks'@（k:ks）m=如果m<k，则0，否则p ks'（m-k）+p ks m
（弧垂）[分区（n，parts_in=prime_range（n+1））.范围（100）内n的基数（）]#朱塞佩·科波列塔2016年7月11日
（Python）
从症状导入因子
l=[1,0]
对于范围（2101）内的n：
l.append（sum（sum）（素数（k））*l[n-k]，对于范围（1，n+1）中的k）/n）
（Magma）[1]cat[#RestrictedPartitions（n，{p:p in PrimesUpTo（n）}）：n in[1..100]]//马吕斯·A·伯蒂2019年1月2日
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交叉参考
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关键词
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容易的，非n，美好的
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作者
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状态
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经核准的
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