|
| |
|
| A000139号 |
| a（n）=2*（3*n）！/（（2*n+1）*（n+1）！）。
（原名M1660 N0651）
|
|
38
|
|
|
|
2, 1, 2, 6, 22, 91, 408, 1938, 9614, 49335, 260130, 1402440, 7702632, 42975796, 243035536, 1390594458, 8038677054, 46892282815, 275750636070, 1633292229030, 9737153323590, 58392041019795, 352044769046880, 2132866978427640
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,1
|
|
|
评论
|
这个序列出现在许多不同的上下文中，多年来它有几个不同的定义。我现在把定义改回了先前的定义，一个自包含的公式-N.J.A.斯隆2012年4月24日
n个字母上的2堆栈可排序排列数（n>=1）。
从a（1）开始的移位序列：一个正方形的四边形剖切数，由顶点数计算。有根的、不可分割的平面贴图，没有多条边，其中每个非根面都具有阶数4。
[Schaeffer，推论2，k=3]中给出了该序列在平面树家族中的组合解释-彼得·巴拉2011年10月12日
Tamari格子中的树冠间距数量，见【普雷维尔-拉泰尔和维诺，第6节】-F.查波顿2015年4月19日
斗鱼的数量（分支多胞鱼）-大卫·贝文2018年1月10日
1324个避免多米诺骨牌的数字（网格排列）-大卫·贝文2018年1月10日
|
|
|
参考文献
|
Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第365页。
埃里克·S·埃格（Eric S.Egge），《反抗上帝：斯坦利-沃尔夫猜想》（Defying God：The Stanley-Wilf Conjecture）、《斯坦利-威尔夫极限》（Stanley-Welf Limits）和《组合数学的两代爆发》（Two Generation Explosion of Combinatorics），《数学进步的一个世纪》（a Century of Advanced Mathematics）第。
J.L.Gross和J.Yellen编辑，《图论手册》，CRC出版社，2004年；第714页。
S.Kitaev，排列和单词中的模式，Springer-Verlag，2011年。见第399页表A.7
W.F.Lunnon，《数论中的计算机》，A.O.L.Atkin和B.J.Birch编辑，第347-372页。纽约学术出版社，1971年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；请参见问题6.41。
|
|
|
链接
|
A.M.Baxter，排列统计算法2011年5月，罗格斯大学博士学位论文。见第15页。
E.Ben-Naim和P.L.Krapivsky，受欢迎程度驱动的网络，arXiv预打印arXiv:1112.0049[cond-mat.stat-mech]，2011。
David Bevan、Robert Brignall、Andrew Elvey Price和Jay Pantone，Av（1324）的结构特征及其增长率的新界限，arXiv预印本arXiv:1711.10325[math.CO]，2017年。
Daniel Birmajer、Juan B.Gil和Michael D.Weiner，Bell变换族，arXiv:1803.07727[math.CO]，2018年。
Alin Bostan、Frédéric Chyzak和Vincent Pilaud，Tamari区间的精细乘积公式，arXiv:2303.10986[math.CO]，2023。
M.Bousquet-Mélou和A.Jehanne，单催化变量多项式方程、代数级数和映射枚举，arXiv:math/0504018[math.CO]，2005；J库姆。你的。B 96（2006），623-672。
科林·德芬特，计算三层有序排列，arXiv:1903.09138[math.CO]，2019年。
A.Del Lungo、F.Del Ristoro和J.-G.Penaud，左三元树与不可分根平面映射，提奥。公司。科学。，233, 2000, 201-215.
E.Duchi、V.Guerrini、S.Rinaldi和G.Schaeffer，斗鱼：枚举属性，塞姆。洛萨。《联合国宪章》第78B条（2017年），第43条，第12页。
E.Duchi、V.Guerrini、S.Rinaldi和G.Schaeffer，斗鱼.J.物理。A、 数学。西奥。50，第2号，文章ID 024002，16 p.（2017）。
Enrica Duchi和Corentin Henriet，有根平面映射与广义战斗鱼的双射，arXiv:2210.16635[math.CO]，2022。
S.Dulucq、S.Gire和O.Guibert，J.West猜想的组合证明离散数学。187（1998），第1-3、71-96号。MR1630680（99f:05053）。
S.Dulucq、S.Gire和J.West，具有禁止子序列和不可分平面映射的置换《形式幂级数和代数组合数学第五届会议论文集》（Florence，1993）。离散数学。153（1996），第1-3期，第85-103页。MR1394948（98a:05081）
W.Fang，斗鱼和两层可排序排列，arXiv预印本arXiv:1711.05713[math.CO]，2017年。
P.Flajolet和R.Sedgewick，分析组合数学, 2009; 见第713页
Juan B.Gil、Oscar A.Lopez和Michael D.Weiner，1324避免排列的位置统计，arXiv:2311.18227[math.CO]，2023。
Elizabeth Hartung、Hung Phuc Hoang、Torsten Mütze和Aaron Williams，通过置换语言的组合生成。一、基本原理，arXiv:1906.06069[cs.DM]，2019年。
Hxien-Kuei Hwang、Mihyun Kang和Guan-Huei Duh，次临界拉格朗日形式的渐近展开《LIPIcs算法分析学报》2018年第110卷。Dagstuhl-Leibniz-Zentrum für Informatik学校，2018年。
S.Kitaev、P.Salimov、C.Severs和H.Ulfarsson，受限不可分平面映射和一些避免排列的模式《离散应用数学》，第161卷，第16-17期，2013年11月，第2514-2526页。
Sergey Kitaev、Anna de Mier和Marc Noy，关于自对偶根映射的个数《欧洲联合期刊》第35卷（2014年），第377-387页。MR3090510。见定理1。
谢尔盖·基塔耶夫（Sergey Kitaev）、帕维尔·萨利莫夫（Pavel Salimov）、克里斯托弗·塞弗斯（Christopher Severs）和海宁·阿尔法森（Henning Ulfarsson），限制根不可分离平面映射，arXiv预印本arXiv:1202.1790[math.CO]，2012。
L.-F.普雷维尔-拉特勒和X.维诺，Tamari格的一个推广，arXiv预印本arXiv:1406.3787[math.CO]，2014。
W.T.Tutte，平面地图普查、加拿大。数学杂志。15 (1963), 249-271.
J.韦斯特，在堆栈中排序两次，形式幂级数和代数组合数学会议（波尔多，1991），理论。计算。科学。117（1993），编号1-2，303-313。
P.Zinn-Justin和J.-B.Zuber，矩阵积分与虚纠缠和虚链接的生成和计数，arXiv:math-ph/03030492003；J.诺特·提奥。《分歧》13（2004）325-356。
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=2*二项式（3*n，2*n+1）/（n*（n+1）），或2*（3*n）/（（2*n+1）*（（n+1）！））。
在中使用斯特林公式A000142号很容易得到渐近表达式a（n）~（27/4）^n/（sqrt（Pi*n/3）*（2*n+1）*（n+1））丹福（Dan.Fux（AT）OpenGaia.com或danfux（AT）OpenGaia.com），2001年4月13日
通用公式：A（z）=2+z*B（z），其中B（z）=1-8*z+2*z*（5-6*z）*B-2*z^2*（1+3*z）*B^2-z^4*B^3。
G.f.：（2/（3*x））*（浅层（[-2/3，-1/3]，[1/2]，（27/4）*x）-1）-马克·范·霍伊2009年11月2日
G.f.：（2-3*R）/（R-1）^2其中R:=RootOf（x-t*（t-1）^ 2，t）是Maple符号中的代数函数-马克·范·霍伊2011年11月8日
一般公式：2*Q（0），其中Q（k）=1+3*x*（3*k+1）*（6*k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年4月30日
例如：2*Q（0），其中Q（k）=1+3*x*（3*k+1）*（6*k+1）/Q（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年4月30日
a（n）是定义在（0,27）上的正函数w（x）的第n个Hausdorff矩，其等于（用Maple符号表示）w 9）^（-1/3）/（4*Pi*x^（1/3）），即a（n）是整数（x^n*w（x），x=0..27/4），n=0,1,2，。。。。函数w（x）是唯一的-卡罗尔·彭森2013年6月17日
递归的D-有限2*（n+1）*（2*n+1）*a（n）-3*（3*n-1）*（3xn-2）*a（n-1）=0-R.J.马塔尔2014年8月21日
例如：2*2F2（1/3,2/3；3/2,2；27*x/4）。
和{n>=0}1/a（n）=（1/2）*3F2（1,3/2,2；1/3,2/3；4/27）=2.226206199291261…（结束）
G.f.A（z）是初值问题4*A+2*z*A'=8+3*z*A+9*z^2*A'+2*z^2*A*A'的解，A（0）=2-比亚基·古斯特·古蒙德森2017年7月3日
a（n+1）=a（n）*3*（3*n+1）*（3*n+2）/（2*（n+2）*（2*n+3））-柴华武2021年4月2日
a（n）=4*（3*n）/（n！*（2*n+2）！）-柴华武2021年12月15日
来自_Peter Bala，2022年2月5日：（开始）
（1/x）*（A（x）-2）/（A（x）-1）=1+x+3*x^2+11*x^3+46*x^4+209*x^5+。。。是的o.g.fA233389型。
1+2*x*A'（2*x）/A（2*x）=1+x+7*x^2+61*x^3+591*x^4+6101*x^6+。。。是的o.g.fA218473型。
设B（x）=1+x*（A（x）-1）。那么x*B'（x）/B（x）=x+x^2+4*x^3+17*x^4+81*x^5+。。。是的o.g.fA121545号.（结束）
|
|
|
例子
|
G.f.=2+x+2*x^2+6*x^3+22*x^4+91*x^5+408*x^6+1938*x^7+。。。
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
表[（2（3n）！）/（（2n+1）！（n+1）），{n，0，30}](*哈维·P·戴尔2013年3月31日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
a000139 0=2
a000139 n=（（3*n）`a007318`（2*n+1））`div`a000217 n
（Python）
从症状导入二项式
定义A000139号（n） ：return（二项式（3*n，n）*2）//（（n+1）*（2*n+1））
（鼠尾草）
定义A000139号（n） ：return（二项式（3*n，n）*2）//（（n+1）*（2*n+1））
（PARI）a（n）=二项式（3*n，n）*2/（（n+1）*（2*n+1））\\乔格·阿恩特2014年7月21日
（岩浆）[2*阶乘（3*n）/（阶乘（2*n+1）*Factorial（n+1））：[0..25]]中的n//文森佐·利班迪2015年4月20日
（Python）
对于范围（1，30）中的n：
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
