搜索： 编号：a001175
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A001175号
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| Pisano周期（或Pisano数）：斐波纳契数mod n的周期。
（原名M2710 N1087）
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+0
160
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1, 3, 8, 6, 20, 24, 16, 12, 24, 60, 10, 24, 28, 48, 40, 24, 36, 24, 18, 60, 16, 30, 48, 24, 100, 84, 72, 48, 14, 120, 30, 48, 40, 36, 80, 24, 76, 18, 56, 60, 40, 48, 88, 30, 120, 48, 32, 24, 112, 300, 72, 84, 108, 72, 20, 48, 72, 42, 58, 120, 60, 30, 48, 96, 140, 120, 136
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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这些数字也可能被称为斐波那契周期。
另外，n阶完全多Skolem型序列的个数。
索引斐波那契数列，使3成为第四个数字。如果模基数是具有偶数索引的斐波那契数（>=3），则周期是索引的两倍。如果基数是一个指数为奇数的斐波那契数（>=5），则周期是指数的4倍-凯里·米切尔2005年12月11日
图像的每一行表示不同的模基n，从底部的1到顶部的24。这些列表示斐波那契数mod n，从左侧的0 mod n到右侧的59 mod n。在每个单元格中，亮度指示残差的值，从0的深色到n-1的近白色。左边的蓝色方块代表第一个周期；蓝色方块的数量是皮萨诺数-凯里·米切尔2013年2月2日
a（n）=最小正整数k，使得F（k）==0（mod n）和F（k+1）==1（mod n），其中F=A000045号是斐波那契数列。根据Dirichlet盒子原理和正整数是有序的事实，a（n）对所有n都存在。参见Saha和Karthik（2011）-L.埃德森·杰弗里2014年2月12日
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参考文献
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B.H.Hannon和W.L.Morris，与斐波那契数相关的算术函数表。报告ORNL-4261，田纳西州橡树岭橡树岭国家实验室，1968年6月。
J.Roberts，《整数的诱惑》，数学。美国协会，1992年，第162页。
J.H.Silverman，《数论的友好介绍》，第三版，培生教育公司，2006年，第304-309页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
S.Vajda，Fibonacci和Lucas数字以及黄金分割，Ellis Horwood有限公司，奇切斯特，1989年。见第89页-N.J.A.斯隆2013年2月20日
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链接
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Brennan Benfield和Michelle Manes，斐波那契数列是正态十进制，arXiv:22022.08986[math.NT]，2022。
弗朗西斯·卡斯特罗（Francis N.Castro）和路易斯·麦地那（Luis A.Medina），对称布尔函数指数和的模周期性及其某些结果，arXiv:1603.00534[math.NT]，2016年。
H.T.Engstrom，关于线性递归关系定义的序列，事务处理。美国数学。《社会学杂志》第33卷第1期（1931年），第210-218页。
詹姆斯·格里姆和布雷迪·哈兰，斐波那契之谜，数字爱好者视频，2013年。
佐藤直树（Naoki Sato）、夏居士（Cyrus Hsia）、理查德·胡希诺（Richard Hoshino）、叶伟玲（Wai Ling Yee）和陈德良（Adrian Chan），编辑，斐波那契残留物《Crux Mathematicorum》23:4（1997），第224-226页。
G.诺德，完美Skolem序列，arXiv:math/0506155[math.CO]，2005年。
史敏嘉、张忠义和帕特里克·索莱，皮萨诺时期代码，arXiv:1709.04582[cs.IT]，2017年。
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配方奶粉
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设n的素因式分解为p1^e1…pk^ek。则a（n）=lcm（a（p1^e1）。。。，a（pk ^ek））-T.D.诺伊2005年5月2日
K.S.Brown证明，对于所有n，a（n）/n<=6，a（n）=6n当且仅当n的形式为2*5^K。
当k>0时，a（2^k）=3*2^（k-1）。一般来说，如果a（p）！=p素数为a（p^2），则a（p*k）=p^（k-1）*a（p）[Wall，1960年]-柴华武，2022年2月25日
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例子
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对于n=4，取斐波那契数列(A000045号), 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... （mod 4），它给出了1、1、2、3、1、0、1、1。。。。这重复了长度为6的模式，因此a（4）=6-迈克尔·波特2016年7月19日
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MAPLE公司
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a： =proc（n）局部f，k，l；l： =系数（n）[2]；
如果nops（l）<>1，则ilcm（seq（a（i[1]^i[2]），i=l））
否则f:=[0，1]；
对于k dof：=[f[2]，f[1]+f[2]模n]；
如果f=[0，1]，则打破fi
od；k个
fi（菲涅耳）
结束时间：
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数学
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表[a={1，0}；a0=a；k=0；而[k++；s=Mod[Plus@@a，n]；a=向左旋转[a]；a[[2]=秒；a=a0]；k、 {n，2100}](*T.D.诺伊2005年7月19日*）
a[1]＝1；a[n_]：=对于[k=1，True，k++，如果[Mod[Fibonacci[k]，n]==0&&Mod[Fibonacci[k+1]，n]==1，返回[k]]；表[a[n]，{n，100}](*Jean-François Alcover公司2015年2月11日*）
测试[{0，1，_}]：=假；测试[_]：=真；
嵌套[k_][{a_，b_，c}]：={Mod[b，k]，Mod[a+b，k'，c+1}；
A001175号[k_]：=NestWhile[嵌套[k]，{1，1，1}，测试][[3]]；
模[{nn=1000，fibs}，fibs=Fibonacci[Range[nn]]；表[Length[FindTransientRepeat[Mod[fibs，n]，2][[2]]，{n，70}]]（*需要Mathematica版本10或更高版本*）(*哈维·P·戴尔2020年11月2日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a001175 1=1
a001175 n=f 1 ps 0，其中
f 0（1:xs）pi=pi
f（x:xs）pi=f x xs（pi+1）
ps=1:1:zipWith（\u v->（u+v）`mod`n）（尾部ps）ps
（Sage）def a（n）：返回BinaryRecurrenceSequence（1，1）.period（n）#拉尔夫·斯蒂芬2014年1月23日
（PARI）fibmod（n，m）=（（Mod（[1，1；1，0]，m））^n）[1，2]
entryp（p）=我的（k=p+[0，-1，1，-1][p%5+1]，f=系数（k））；对于（i=1，#f[，1]，对于（j=1，f[i，2]），如果（（Mod（[1，1；1，0]，p）^（k/f[i，1]））[1，2]，break）；k/=f[i，1]）；k个
条目（n）=如果（n==1，返回（1））；my（f=系数（n），v）；v=向量（#f~，i，if（f[i，1]>9.2e18，entryp（f[l，1]^f[i、2]），entryp（f[1，1]）*f[i；1]^（f[1，2]-1））；如果（f[1，1]==2&&f[1，2]>1，v[1]=3<<最大值（f[1，2]-2，1））；lcm（v）
a（n）=如果（n==1，返回（1））；my（k=条目（n））；对于步骤（i=k，n^2，k，if（fibmod（i-1，n）==1，return（i）））\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年2月13日；2016年12月14日更新；2021年8月24日更新
（Python）
从functools导入reduce
来自sympy import factorint，lcm
如果n==1：
返回1
f=因子（n）
如果len（f）>1：
其他：
k、 x=1，[1，1]
而x！=[0, 1]:
k+=1
x=[x[1]，（x[0]+x[1]）%n]
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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