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| A001177号 |
| 斐波那契入口点：a（n）=最小k>=1，这样n除以斐波那奇数F_k(=A000045号（k） ）。
（原名M2314 N0914）
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70
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1, 3, 4, 6, 5, 12, 8, 6, 12, 15, 10, 12, 7, 24, 20, 12, 9, 12, 18, 30, 8, 30, 24, 12, 25, 21, 36, 24, 14, 60, 30, 24, 20, 9, 40, 12, 19, 18, 28, 30, 20, 24, 44, 30, 60, 24, 16, 12, 56, 75, 36, 42, 27, 36, 10, 24, 36, 42, 58, 60, 15, 30, 24, 48, 35, 60, 68, 18, 24, 120
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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在这个公式中，a（p^e）=p^（e-1）*a（p）的关系称为Wall猜想，它已经在10^14之前的素数中得到了验证。请参见A060305型这种关系失效的素数称为Wall-Sun-Sun素数-T.D.诺伊2009年3月3日
F_m==0（mod n）的所有解都是由m==0（moda（n））给出的。有关证据，请参见Vajda，第73页。[旧评论已由更改沃尔夫迪特·朗2015年1月19日]
如果p是10n+-1形式的素数，那么a（p）是p-1的除数。如果q是10n+-3形式的素数，那么a（q）是q+1的除数-罗伯特·威尔逊v2007年7月7日
Riasat（2011）中的定义1将其称为k（n），或者有时仅称为k。同一篇论文中的推论1“每个正整数除以无限多个斐波那契数”证明了这个序列是无限的-阿隆索·德尔·阿特2013年7月27日
如果p是素数，则a（p）<=p+1。这是因为如果p是素数，那么下面的斐波那契数正好是p:F（p-1）、F（p）或F（p+1）的倍数-德米特里·卡梅内茨基2015年7月23日
来自雷诺1996：
1.a（lcm（n，m））=lcm（a（n），a（m））。
2.如果n | m，则a（n）| a（m）。
3.如果m有素因式分解m=p1^e1*p2^e2*…*pn ^en，则a（m）=lcm（a（p1 ^e1），a（p2 ^e2）。。。，a（pn^en））-德米特里·卡梅内茨基2015年7月23日
a（n）=n当且仅当n=5^k或n=12*5^k（对于某些k>=0）（见Marques 2012）-德米特里·卡梅内茨基2015年8月8日
每个正整数（2除外）最终都会出现在这个序列中。这是因为每一个大于1的斐波那契数（除了斐波那奇（6）=8和斐波那齐（12）=144）都至少有一个素因子，它不是任何早期斐波那契数的因子（参见诺特参考）。设f（n）是Fibonacci（n）的素因子；则a（f（n））=n-德米特里·卡梅内茨基2015年8月8日
我们可以用公式Fibonacci（n+2）=1+Sum_{i:a（i）<=n}phi（i）*floor（n/a（i））从这个序列中重建Fibonaci数，其中phi（n）是Euler的总函数A000010号（请参阅Stroinski链接）。例如F（6）=1+φ（1）*地板（4/a（1））+φ（2）*地板-彼得·巴拉2015年9月10日
a（F_m）=m，对于所有m>1。事实上，设（b（j））由b（1）=b（2）=1定义，b（j+2）=（b（j+b（j+1）））mod n。示例：如果n=4，则b=A079343号= 1,1,2,3,1,0,1,1,..., 因此a（4）=6。如果n是一个斐波那契数n=F_m，那么显然a（n）=m。注意，这给出了一个简单的证明，即所有大于2的整数都出现在（a（n））中-米歇尔·德金2017年11月10日
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参考文献
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A.Brousseau，Fibonacci和相关数论表。斐波纳契协会，加利福尼亚州圣何塞，1972年，第25页。
B.H.Hannon和W.L.Morris，与斐波那契数相关的算术函数表。报告ORNL-4261，田纳西州橡树岭橡树岭国家实验室，1968年6月。
阿尔弗雷德·波萨门蒂尔（Alfred S.Posamentier）和英格马尔·莱曼（Ingmar Lehmann），《斐波那契数》（The Fibonacci Numbers），后记，诺贝尔奖得主赫伯特·豪普特曼（Herbert A.Hauptman），2《小模数m（n）’》，普罗米修斯出版社，纽约，2007年，第329-342页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
S.Vajda，Fibonacci和Lucas数字以及黄金分割，Ellis Horwood有限公司，奇切斯特，1989年。
N.N.Vorob'ev，斐波那契数，纽约州布莱斯戴尔，1961年。
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链接
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R.C.Archibald（？），《B.H.Hannon和W.L.Morris评论》，与斐波那契数相关的算术函数表，数学。公司。，23 (1969), 459-460.
Molly FitzGibbons、Steven J.Miller和Amanda Verga，斐波那契级数外观图的动力学，arXiv:2309.14501[math.NT]，2023年。
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配方奶粉
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a（1）=1，a（2）=3，a（4）=6，对于e>2，a（2^e）=3*2^（e-2）；a（5^e）=5^e；如果p是奇数素数而不是5，那么a（p^e）=p^max（0，e-s）*a（p）其中s=估值(A000045号（a（p）），p）（Wall猜想表明，对于所有p，s=1）。如果（m，n）=1，则a（m*n）=lcm（a（m），a（n））。见Posamentier&Lahmann-罗伯特·威尔逊v2007年7月7日；已由更正马克斯·阿列克塞耶夫2007年10月19日，2011年6月24日
a（n）<n^2。[Vorob'ev]-扎克·塞多夫2016年1月7日
a（n）<n^2-3n+6-王金元，2018年10月13日
a（n）<=2n[销售]-乔恩·麦加2019年4月25日
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例子
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a（4）＝6，因为4除的最小斐波那契数是F（6）＝8。
a（5）=5，因为5除以的最小斐波那契数是F（5）=5。
a（6）=12，因为6除以的最小斐波那契数是F（12）=144。
a（2）=3，因此2|F（m）当m=2*k时，对于k>=0；
a（3）=4，因此3|F（m）当m=4*k时，对于k>=0；
等。请参阅上面的注释和Vajda参考。
（完）
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MAPLE公司
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从1到k
如果组合[fibonacci]（k）mod n=0，则
返回k；
结束条件：；
结束do：
N： =1000:#将a（1）转换为a（N）
五十： =ilcm（$1..N）：
计数：=0：
当计数<n do时，从1开始计算n
fn：=igcd（L，组合：fibonacci（n））；
divs:=select（`<=`，数字：-除数（fn），N）；
对于divs中的d，如果未赋值（A[d]），则计数：=计数+1；A[d]：=n fiod：
日期：
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数学
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fibEntry[n_]：=块[{k=1}，而[Mod[斐波那契@k，n]！=0，k++]；k] ；数组[fibEntry，74](*罗伯特·威尔逊v2007年7月4日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<0，0，s=1；while（fibonacci（s）%n>0，s++）；s）\\贝诺伊特·克洛伊特2007年2月10日
（PARI）ap（p）=我的（k=p+[0，-1，1，-1][p%5+1]，f=系数（k））；对于（i=1，#f[，1]，对于（j=1，f[i，2]），如果（（Mod（[1，1；1，0]，p）^（k/f[i，1]））[1，2]，break）；k/=f[i，1]）；k个
a（n）=如果（n==1，返回（1））；my（f=系数（n），v）；v=向量（#f~，i，如果（f[i，1]>1e14，ap（f[i，1]^f[i），2]），ap（f[i，1）*f[i、1]^（f[i，2]-1））；如果（f[1,1]==2&&f[1,2]>1，v[1]=3<<最大值（f[1，2]-2，1））；液化石油气（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年5月8日
（哈斯克尔）
a001177 n=头部[k|k<-[1..]，a000045 k`模块`n==0]
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交叉参考
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各种派生序列：
另请参阅A000057号,A106535号,120255年1月,A120256号,A175026号,A213648型,A214031型,A214781号,A214783号,A230359型,A233283型,A233285型,A233287型.（结束）
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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