搜索： a342211-id:a342211
|
| |
| |
| |
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
评论
|
该序列为对数超加性，即a（m+n）>=a（m）*a（n）。通过Fekete的次可加引理，可以得出a（n）^（1/n）的极限存在并等于a（n”^（1/1n）的上确界-蓬图斯·冯·布罗姆森2022年3月3日
Byskov、Madsen和Skjernaa（2005）构造了一个具有105个最大二部子图的10节点图，因此a（10）>=105。
|
|
|
链接
|
杰斯珀·马克霍尔姆·拜斯科夫（Jesper Makholm Byskov）、博莱特·阿米茨比尔·马德森（Bolette Ammitzböll Madsen）和比亚克·斯科耶纳（Bjarke Skjernaa），关于图的最大二部子图的个数，《图论杂志》48（2005），127-132。
|
|
|
配方奶粉
|
a（m+n）>=a（m）*a（n）。
a（n）<=n*12^（n/4）。（Byskov、Madsen和Skjernaa（2005））
1.5926…=105^（1/10）<=lim_{n->oo}a（n）^（1/n）<=12^（1/4）=1.8612。（Byskov、Madsen和Skjernaa（2005））
|
|
|
例子
|
下面列出了1<=n<=9的所有最优图（即具有n个节点和a（n）最大二部子图的图）。这里，FCB（n_1，…，n_k）表示簇大小为n_1。。。，n_k，如Morrison和Scott（2017）所定义，即通过排列n_1阶的完整图获得的图。。。，nk（按该顺序），并用边连接相邻部分中的所有节点对。（本文中由Byskov、Madsen和Skjernaa绘制的图显示a（10）>=105为FCB（2，2，2）。）
n=1：单节点图；
n=2：完全图和空图；
3<=n<=6：完整图；
n=7:FCB（1,1,2,1,2）（莫瑟主轴）和完整图形；
n=8:FCB（1,2,1,2,2）和4-反棱镜图；
n=9:FCB（1、2、2、1、3）。
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,更多
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
| |
|
|
|
抵消
|
1,5
|
|
|
评论
|
该序列为对数超加性，即a（m+n）>=a（m）*a（n）。通过Fekete的次可加引理，可以得出a（n）^（1/n）的极限存在并等于a（n”^（1/1n）的上确界-蓬图斯·冯·布罗姆森2022年3月3日
a（11）>=381，因为完备五部图K{1,1,3,3,3}有381个最大平面子图。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（m+n）>=a（m）*a（n）。
Lim_{n->oo}a（n）^（1/n）>=381^（1/11）=1.71644。
|
|
|
例子
|
对于4<=n<=9，a（n）=二项式（n，4）=A000332号（n） 而完全图是最优的，但a（10）=211>210=二项式（10,4），最优图是完全六部图K{1,1,1,1,3,3}。当5<=n<=10时，最优图是唯一的。
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,更多
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
| |
|
|
|
抵消
|
1,4
|
|
|
评论
|
该序列为对数超加性，即a（m+n）>=a（m）*a（n）。通过Fekete的次可加引理，可以得出a（n）^（1/n）的极限存在并等于a（n”^（1/1n）的上确界-蓬图斯·冯·布罗姆森2022年3月3日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（m+n）>=a（m）*a（n）。
极限a（n）^（1/n）>=3^（4/9）。
|
|
|
例子
|
所有最多有三个节点的图都是弦图，因此对于n<=3，a（n）=1，任何图都是最优的（包含1个最大弦子图）。
对于4<=n<=9，以下图表是最佳的：
n=4：4个循环；
n=5:5圈和完全二部图K{2,3}；
n=6：三棱镜图和八面体图；
n=7：一条边（不在三角形中）被另一个节点细分的三棱镜图，以及完全三部图K{2,3}；
n=8：陀螺顶点图；
n=9：9阶Paley图。
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,更多
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
| |
|
|
|
抵消
|
1,4
|
|
|
评论
|
该序列为对数超加性，即a（m+n）>=a（m）*a（n）。根据Fekete的次加性引理，得出a（n）^（1/n）的极限存在，并且等于a（n）^（1/n）的上确界。
在下文中，FCB（n_1，…，n_k）表示簇大小为n_1、…、。。。，n_k，如Morrison和Scott（2017）所定义，即通过排列n_1阶的完整图获得的图。。。，nk（按该顺序），并用边连接相邻部分中的所有节点对。
通过FCB（2，2，2，2，2），a（10）>=140；
a（11）>=268，根据FCB（2、2、2和3）；
a（12）>=517，根据FCB（2、2、3、2、三）；
a（13）>=FCB的911（2、3、2、3和3）；
a（14）>=1515，根据FCB（2，3，3，3,3）；
a（15）>=2525，根据FCB（3、3、3和3）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（m+n）>=a（m）*a（n）。
极限{n->oo}a（n）^（1/n）>=911^（1/13）=1.68909。
|
|
|
例子
|
对于3<=n<=9，a（n）=二项式（n，3）=A000292号（n-2）且完全图是最优的（它是4<=n<=9的唯一最优图），但a（10）>=140>二项式（10,3）。
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,更多
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
| |
|
|
|
抵消
|
1,5
|
|
|
评论
|
该序列为对数超加性，即a（m+n）>=a（m）*a（n）。通过Fekete的次可加引理，可以得出a（n）^（1/n）的极限存在并等于a（n”^（1/1n）的上确界。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（m+n）>=a（m）*a（n）。
极限{n->oo}a（n）^（1/n）>=42^（1/19）=1.51482。
|
|
|
例子
|
所有最多有四个节点的图都是完美的，因此a（n）=1表示n<=4，任何图都是最优的。
下面列出了5≤n≤9的所有最优图（即具有n个节点和a（n）最大完美子图的图）。由于一个图是完美的当且仅当它的补码是完美的，所以最优图是以互补对的形式出现的。
n=5：5个循环；
n=6：删除任何轮辐子集的车轮图（共8张图）；
n=7：胸面图及其补图；
n=8：双立方体图、unbup双表型图及其补集；
n=9：具有一个附加节点的双立方体图，该节点的边与四次相邻的两个四次节点和立方体相对面上的两个三次节点相连，具有一个额外节点的bump二神图与四次节点相连。
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,更多
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
| |
|
|
|
抵消
|
1,4
|
|
|
评论
|
该序列为对数超加性，即a（m+n）>=a（m）*a（n）。通过Fekete的次可加引理，可以得出a（n）^（1/n）的极限存在并等于a（n”^（1/1n）的上确界。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（m+n）>=a（m）*a（n）。
极限{n->oo}a（n）^（1/n）>=97^（1/19）=1.66246。
|
|
|
例子
|
对于3<=n<=8，a（n）=二项式（n，3）=A000292号（n-2）且完全图是最优的，但a（9）=97>二项式（9,3），最优图是K_3和K{3,3}不相交并的补充。当4<=n<=9时，最优图是唯一的。
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,更多
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
| |
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
评论
|
该序列为对数超加性，即a（m+n）>=a（m）*a（n）。通过Fekete的次可加引理，可以得出a（n）^（1/n）的极限存在并等于a（n”^（1/1n）的上确界。
假设存在一个n>=7的不连通最优图（这是7<=n<=9的情况），则认为a（n）=6*a（n-4）对于n>=7。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（m+n）>=a（m）*a（n）。
极限{n->oo}a（n）^（1/n）>=6^（1/4）=1.56508。
|
|
|
例子
|
对于3<=n<=9，以下都是最优图，即具有n个节点和（n）个最大簇子图的图：
n=3：长度为2的路径；
n=4：4个循环；
n=5:K{2,3}；
n=6:Hajós图（也称为Sierpin ski筛网图）、带有附加节点的方形金字塔、K{3,3}、棱镜图和八面体图；
n=7：n=3的任何最优图和n=4的任何最优图形的不交并；
n=8：n=4时任意两个最优图的不交并；
n=9：n=4的任何最优图和n=5的任何最优图形的不交并。
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,更多
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
| |
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
评论
|
该序列为对数超加性，即a（m+n）>=a（m）*a（n）。通过Fekete的次可加引理，可以得出a（n）^（1/n）的极限存在并等于a（n”^（1/1n）的上确界。
假设存在一个n>=8的不连通最优图（这是n=8和n=9的情况），则对于n>=13，a（10）=100，a（11）=150，a（12）=225，a（n）=10*a（n-5）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（m+n）>=a（m）*a（n）。
极限{n->oo}a（n）^（1/n）>=10^（1/15）=1.58489。
|
|
|
例子
|
对于2<=n<=7，a（n）=二项式（n，2）=A000217号（n-1）且完全图是最优的（它是3<=n<=7的唯一最优图），但a（8）=36>二项式（8,2），最优图是K4+K4，最多有4个额外的节点不相交边。对于n=9，最优图是K_4+K_5，具有多达4个额外的节点不相交边。
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,更多
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
| |
|
|
|
抵消
|
1,4
|
|
|
评论
|
该序列为对数超加性，即a（m+n）>=a（m）*a（n）。通过Fekete的次可加引理，可以得出a（n）^（1/n）的极限存在并等于a（n”^（1/1n）的上确界。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（m+n）>=a（m）*a（n）。
极限{n->oo}a（n）^（1/n）>=64^（1/19）=1.58740。
|
|
|
例子
|
所有最多有三个节点的图都是有向图，因此对于n≤3，a（n）=1，任何图都是最优的。
下面列出了4<=n<=9的所有最优图（即具有n个节点和一个（n）最大共图子图的图）。由于一个图是一个有向图，当且仅当它的补码是有向图时，最优图以互补对的形式出现。
n=4：长度为3的路径（自互补）；
n=5：5个周期（自互补）；
n=6:Hajós图（也称为Sierpin ski筛图）及其补充；
n=7：细长三角金字塔及其补体；
n=8：莫比乌斯梯及其补码（反棱镜图）；
n=9：在两个顶点节点之间具有长度为3的附加路径的五角双锥（自互补）。
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,更多
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
| |
|
|
|
抵消
|
1,4
|
|
|
评论
|
该序列为对数超加性，即a（m+n）>=a（m）*a（n）。通过Fekete的次可加引理，可以得出a（n）^（1/n）的极限存在并等于a（n”^（1/1n）的上确界。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（m+n）>=a（m）*a（n）。
极限{n->oo}a（n）^（1/n）>=71^（1/19）=1.60581。
|
|
|
例子
|
所有最多有三个节点的图都是无爪的，因此对于n≤3，a（n）=1，任何图都是最优的。
对于4<=n<=9，以下都是最优图，即具有n个节点和（n）个最大无爪子图的图：
n=4:K{1,3}；
n=5:K{1,4}；
n=6:K_{1,5}，去掉一条边的K_{3,3}，以及K_{3,3}；
n=7:K_{3,4}去掉一个边；
n=8:K_{4,4}，其中一个边被去除；
n=9:K_{4,5}，去掉一条边。
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,更多
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.014秒内完成
|
