搜索： a083595-编号：a083598
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A171160号
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| a（n）=a（n-1）+2*a（n-2），a（0）=3，a（1）=4。 |
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+10
三
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3, 4, 10, 18, 38, 74, 150, 298, 598, 1194, 2390, 4778, 9558, 19114, 38230, 76458, 152918, 305834, 611670, 1223338, 2446678, 4893354, 9786710, 19573418, 39146838, 78293674, 156587350, 313174698, 626349398, 1252698794, 2505397590, 5010795178, 10021590358
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（1/3）*（2*（-1）^n+7*2^n），其中n>=0-保罗·拉瓦2009年12月14日
通用名称：-（x+3）/（（x+1）*（2*x-1））-科林·巴克2015年2月10日
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数学
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线性递归[{1，2}，{3，4}，40](*哈维·P·戴尔2013年9月4日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（-（x+3）/（（x+1）*（2*x-1））+O（x^100））\\科林·巴克2015年2月10日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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来自J.Mulder（jasper.Mulder（AT）planet.nl）的更多术语，2010年1月28日
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状态
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经核准的
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1, 5, -3, 13, -19, 45, -83, 173, -339, 685, -1363, 2733, -5459, 10925, -21843, 43693, -87379, 174765, -349523, 699053, -1398099, 2796205, -5592403, 11184813, -22369619, 44739245, -89478483, 178956973, -357913939, 715827885, -1431655763, 2863311533, -5726623059
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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广义k-bonacci序列a（n）=2*a（n-2）-a（n-1）Philippe LALLOUET（philip.LALLOUET（AT）wanadoo.fr），2007年6月30日
k-bonacci序列是用公式a（n+k）=和（{i=1到k-1）a（n+1）构造的，其中给出了整数a（0）到a（k-1。这样一个序列的项可以通过如下公式计算：a（n>=k）=和（{i=0到k-1}q（i）*r（i）^n），其中r（0）到r（k-1）是方程x^k=sum{i=0-i=k-1}p（i）x^i的根（实或复）。系数q（i^p） =a（p），序列的第一个给定项。对于这个序列，x^2=2*x-1的根是1和-2。q（0）和q（1）的方程组是q（0，q（1Philippe LALLOUET（philip.LALLOUET（AT）wanadoo.fr），2007年6月30日
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链接
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配方奶粉
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G.f.：（1+6*x）/（（1-x）*（1+2*x））。
例如：（7*exp（x）-4*exp。
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数学
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（7-4（-2）^范围[0,40]）/3（*或*）线性递归[{-1，2}，{1，5}，40](*哈维·P·戴尔2012年2月25日*）
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交叉参考
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关键词
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容易的,签名
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作者
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经核准的
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1, 4, 10, 20, 38, 74, 148, 298, 598, 1196, 2390, 4778, 9556, 19114, 38230, 76460, 152918, 305834, 611668, 1223338, 2446678, 4893356, 9786710, 19573418, 39146836, 78293674, 156587350, 313174700, 626349398, 1252698794, 2505397588, 5010795178, 10021590358
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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配方奶粉
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当n>2时，a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+2*a（n-3）；a（0）=1，a（1）=4，a（2）=10。
G.f.：（1+x+x^2）/（1-3*x+3*x^2-2*x^3）-菲利普·德尔汉姆2009年12月3日
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数学
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线性递归[{3，-3，2}，{1，4，10}，25](*G.C.格鲁贝尔2016年7月29日*）
递归表[{a[0]==1，a[1]==4，a[2]==10，a[n]==3a[n-1]-3a[n-2]+2a[n-3]}，a，{n，40}](*文森佐·利班迪2016年7月30日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）I:=[1,4,10]；[n le 3选择I[n]else 3*Self（n-1）-3*Self-（n-2）+2*Self:n in[1..40]]//文森佐·利班迪2016年7月30日
（PARI）a（n）=（[0,1,0；0,0,1；2，-3，3]^n*[1；4；10]）[1，1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年7月30日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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经核准的
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A338198型
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| 按行读取的三角形，T（n，k）=（（k+1）*2^（n-k）-（k-2）*（-1）^（n-k））/3表示0<=k<=n。 |
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+10
0
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1, 0, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 6, 5, 4, 3, 1, 10, 11, 8, 5, 4, 1, 22, 21, 16, 11, 6, 5, 1, 42, 43, 32, 21, 14, 7, 6, 1, 86, 85, 64, 43, 26, 17, 8, 7, 1, 170, 171, 128, 85, 54, 31, 20, 9, 8, 1, 342, 341, 256, 171, 106, 65, 36, 23, 10, 9, 1, 682, 683, 512, 341, 214, 127, 76, 41, 26, 11, 10, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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当n>=0时，T（n，n）=1；当n>0时，T（n，n-1）=n-1。
T（n，k）=T（n-1，k）+2*T（n-2，k），对于0≤k≤n-2。
T（n，k）=2*T（n-1，k）-（k-2）*（-1）^（n-k）对于0<=k<n。
对于0<=k<n，T（n，k）=T（n+1-k，1）+（k-1）*T（n-k，1）。
T（n+1，k）*T（n-1，k）-T（n，k+1）*T。
k>=0列的G.f:（1+（k-1）*t）*t^k/（1-t-2*t^2）。
通用公式：和{n>=0，k=0..n}T（n，k）*x^k*T^n=（1-（1+x）*T+2*x*T^2）/（1-x*T）^2*（1-T-2*T^ 2））。
猜想：设M（n，k）是T（n，k）的矩阵逆，视为矩阵。那么，如果j＜0或j＞i，M（i，j）＝0，当n＞＝0时，M（n，n）＝1，当n＞0时，M（n，n-1）＝1-n，并且M（n，k）＝（-1）^（n-k）*（k^2-2）*（n-2）！/k！对于0≤k≤n-2。
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例子
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0<=k<=n的三角形T（n，k）开始于：
电话：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
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0 : 1
1 : 0 1
2 : 2 1 1
3 : 2 3 2 1
4 : 6 5 4 3 1
5 : 10 11 8 5 4 1
6 : 22 21 16 11 6 5 1
7 : 42 43 32 21 14 7 6 1
8 : 86 85 64 43 26 17 8 7 1
9 : 170 171 128 85 54 31 20 9 8 1
等。
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数学
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表[（（k+1）*2^（n-k）-（k-2）*（-1）^（n-k））/3，{n，0，11}，{k，0，n}]//扁平(*迈克尔·德弗利格2020年10月15日*）
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