广义k-bonacci序列a(n)=2*a(n-2)-a(n-1)。-Philippe LALLOUET(Philippe LALLOUET(AT)wanadoo.fr),2007年6月30日
k-bonacci序列是用公式a(n+k)=sum({i=1 to k-1)a(n+i)构造的,其中给出了整数a(0)到a(k-1)。用公式a(n+k)=sum({i=1 to k-1}p(i)*a(n+i))构造了广义k-bonnacci序列,其中给出了整系数p(1)到p(k-1)和整数a(0)到a(k-1)。这样一个序列的项可以用如下公式计算:a(n>=k)=sum({i=0 to k-1}q(i)*r(i)^n),其中r(0)到r(k-1)是方程x^k=sum{i=0 to i=k-1}p(i)x^i)的根(实数或复数),系数q(i)(实数或复数)可由方程组计算:{for p=0 to k-1}sum({(i=0 to k-1}q(i)*r(i)^p)=a(p),首先给出这个序列的项,x^2=2*x-1的根是1和-2。q(0)和q(1)的方程组是q(0)+q(1)=1q(0)-2*q(1)=5,其中q(0)=7/3,q(1)=-4/3,然后给出第一个公式。-Philippe LALLOUET(Philippe LALLOUET(AT)wanadoo.fr),2007年6月30日
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