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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a058163-编号：a058165
显示找到的6个结果中的1-6个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A058162号 具有固定标识的标记阿贝尔群的数量。 +10
8
1, 1, 1, 4, 6, 60, 120, 1920, 7560, 90720, 362880, 13305600, 39916800, 1037836800, 10897286400, 265686220800, 1307674368000, 66691392768000, 355687428096000, 20274183401472000, 202741834014720000 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
评论
标记阿贝尔群和未标记阿贝尔群之间的区别类似于未标记根树之间的区别(A000081号)并标记有根的树(A000169号).
也就是说，Cayley表的数量-阿图尔·贾辛斯基2008年3月12日
第一行和第一列为1、2、3…，尺寸为n的拉丁方数量。。。，n是结合和交换的（阿贝尔）。这些正方形中的每一个都与维度n中一个现有阿贝尔群的Cayley表同构-阿图尔·贾辛斯基2005年11月2日。囊性纤维变性。A111341号.
链接
马克斯·阿列克塞耶夫，n=1..100时的n，a（n）表
C.J.Hillar，D.Rhea。有限阿贝尔群的自同构《美国数学月刊》114:10（2007），917-923。预打印arXiv:数学/0605185[数学GR]
与组相关的序列的索引项
配方奶粉
a（n）=A034382美元（n） /n.公式A034382美元基于有限阿贝尔群的基本定理和Hillar和Rhea（2007）给出的公式。
例子
4阶的2个未标记阿贝尔群是C4和C2^2。身份为“0”的4个标记阿贝尔群由3个C4型（其中非生成子可以是“2”、“3”或“4”）和1个C2^2型组成。
交叉参考
囊性纤维变性。A000688号,A058160型,A058161号,A058163号.
关键字
非n
作者
克里斯蒂安·鲍尔，2000年11月15日，2008年3月12日
扩展
a（16）和a（21）由修正马克斯·阿列克塞耶夫2019年9月12日
状态
经核准的
A058161号 具有固定标识的标记循环组的数量。 +10
7
1, 1, 1, 3, 6, 60, 120, 1260, 6720, 90720, 362880, 9979200, 39916800, 1037836800, 10897286400, 163459296000, 1307674368000, 59281238016000, 355687428096000, 15205637551104000, 202741834014720000, 5109094217170944000, 51090942171709440000 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
n次多项式的拉格朗日预解式的次数。n阶对称群除以n阶亚循环群的阶的等次-阿图尔·贾辛斯基，2008年1月22日
参考文献
J.L.Lagrange，《奥弗莱斯》，第三卷，巴黎，1869年。
链接
n=1..23时的n，a（n）表。
与组相关的序列的索引项
配方奶粉
a（n）=（n-1）/φ（n）。
a（n）=n/A002618号（n）-阿图尔·贾辛斯基，2008年1月22日
例子
a（4）=3，因为我们有：-杰弗里·克雷策2015年9月7日
数学
表[n！/（n EulerPhi[n]），{n，1，20}](*阿图尔·贾辛斯基2008年1月22日*）
交叉参考
a（n）=A000142号（n-1）/A000010号（n）=A034381号（n） /编号。
囊性纤维变性。A058162号,A058163号.
囊性纤维变性。A002618号.
关键字
非n
作者
克里斯蒂安·鲍尔2000年11月14日
状态
经核准的
A034383号 标记的组数。 +10
5
1, 2, 3, 16, 30, 480, 840, 22080, 68040, 1088640, 3991680, 259459200, 518918400, 16605388800, 163459296000, 10353459916800, 22230464256000, 1867358997504000, 6758061133824000, 648773868847104000, 5474029518397440000, 122618261212102656000 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
发件人宋嘉宁，2024年3月2日：（开始）
换句话说，在一组n个元素上定义组结构的方法有很多。注意，对于群G，通过将（x，y）映射到西格玛^（-1）（西格玛（x）*西格玛（y））来给出集合G上的群结构，其中西格玛是集合G上的双射；当且仅当sigma是G和sigma的群自同构的组成时，sigma和sigma'给出相同的结构。
根据定义，a（n）=A034381号（n） 如果n在A003277号，否则a（n）>A034381号（n） ●●●●。a（n）的记录索引/A034381号（n） 已知术语中有1、4、8、16、24、32、48、64、96、128、192，其中a（192）/A034381号(192) = 122774329/1640520 ~ 74.8.
根据定义，a（n）>=A000001号（n） *不/A059773美元（n） ●●●●。如果猜测A059773美元（2 ^r）=A002884号（r） 是真的，那么A059773美元（2^r）<=2^（r^2），而A000001号（2^r）>=2^（（2/27）*r^2*（r-6））（请参阅下面的“数学堆栈交换”链接），因此a（2^r）/A034381号当r趋于无穷大时，（2^r）迅速趋于无穷大。
前256项的顺序严格递增（a（256）>A034381号(256) >A034381号由于255在A003277号). 另一方面，假设A059773美元（2 ^r）=A002884号（r） ，然后是（2^20）/（2^2）！>=A000001号(2^20)/A002884号（20） >99798.4，而a（2^20+1）/（2^20）=A034381号(2^20+1)/(2^20)! = （2^20+1）/φ（2^20+1），因为2^20+1=17*61681在A003277号，所以我们会有一个（2^20）>一个（2 ^20+1）。对于所有足够大的r，推测a（2^r）>a（2*r+1）
链接
斯蒂芬·A·西尔弗，n=1..255时的n，a（n）表
H.U.Besche，小团体图书馆
数学堆栈交换，给定顺序的组数的已知边界。
与组相关的序列的索引项
配方奶粉
a（n）=n*A058163号（n） ●●●●。
a（n）=总和n/|Aut（G）|，其中和取|G|=n的循环群的不同乘积G。
黄体脂酮素
（间隙）A034383号：=函数（n）局部fn，sum，k；fn:=阶乘（n）；总和：=0；对于[1..NrSmallGroups（n）]中的k，求和：=和+fn/Size（自同构组（SmallGroup（n，k）））；od；收益总额；结束#斯蒂芬·A·西尔弗2013年2月10日
交叉参考
囊性纤维变性。A000001号,A034381号,A034382美元,A058157号,A058163号.
关键字
非n
作者
克里斯蒂安·鲍尔
扩展
来自的更多条款斯蒂芬·A·西尔弗2013年2月10日
状态
经核准的
A058158号 行读取的三角形：T（n，k）是具有k幂等元和固定恒等式的n阶标记幺半群的数目。 +10
4
1, 1, 1, 1, 6, 4, 4, 45, 72, 35, 6, 528, 1308, 1676, 604, 80, 19935, 39700, 70170, 62060, 16727, 120, 3599436, 1969470, 3829000, 5167800, 3260382, 681232, 2760, 6085914205, 281840664, 294812385, 481221020, 482447637, 228315640, 38187291 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,5
链接
n=1..36时的n，a（n）表。
与幺半群相关的序列的索引项
配方奶粉
T（n，k）=A058157号（n，k）/编号。
例子
三角形开始：
1;
1, 1;
1, 6, 4;
4, 45, 72, 35;
6, 528, 1308, 1676, 604;
80, 19935, 39700, 70170, 62060, 16727;
...
交叉参考
行总和给出A058154美元.
第1列：A058163号.
主对角线为A351730型（n-1）。
囊性纤维变性。A058137号（同构类），A058157号,A058160型（可交换），A058166号.
关键字
非n,表
作者
克里斯蒂安·鲍尔2000年11月14日
扩展
a（30）-a（36）来自安德鲁·霍罗伊德2022年2月15日
状态
经核准的
A123234号 行和列排列（或“RC-equivalence”）前的n X n拉丁方的数量。 +10
4
1, 1, 1, 4, 16, 1868, 2420400, 66915816462 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
布伦丹·麦凯写入：（开始）
“使用我在JCD论文中的方法（参见下面的链接），可以找到n=9和n=10的计数。对于n=10，它可能是一个24位数字。我将解释我使用的方法。有关术语，请参阅上面的论文。
“Is（L）是自topism群。还定义了所有自topisms的RC（L）群，其中符号组件是其标识。对于任何拉丁方L，我们都有：
“包含L的同位素类包含（n！）^3/| Is（L）|正方形。
“包含L的RC-等价类包含（n！）^2/|RC（L）|正方形。
“如果L和L'是同位素，则|RC（L）|=|RC（L'）|。因此，L同位素类中RC-等价类的数目是n！*|RC（L）|/|is（L
参考文献
Dan R.Eilers，Phil A.Sallee，拉丁方到行和列排列的数量，海报会议，Harvey Mudd学院枚举组合数学会议（2006）（第1至7项）
Brendan D.McKay，私人通信（2006）（第8学期）
链接
n=1..8时的n，a（n）表。
B.D.McKay、A.Meynert、W.Myrvold（2007），小拉丁方、拟群和环，《组合设计杂志》，15（2007），98-119。doi:10.1002/jcd.20105
与拉丁正方形和矩形相关的序列的索引条目
例子
01234 => 20413 => 01234
13042 => 01234 => 14320
24310 => 32041 => 20413
30421 => 43102 => 32041
42103 => 14320 => 43102
第一个正方形通过排列列进行变换；第二个正方形通过排列行进行变换。
第一个和第三个正方形都是简化形式，因此通过行/列置换被认为是等价的。
交叉参考
囊性纤维变性。A000315号,A002724号,A058163号.
关键字
更多,美好的,非n
作者
丹·艾尔斯2006年10月6日
状态
经核准的
A336412飞机 具有固定标识的标记二面体群的数量。 +10
1
1, 1, 20, 630, 18144, 3326400, 148262400, 40864824000, 6586804224000, 3041127510220800, 464463110651904000, 538583682060103680000, 99430833611096064000000, 129629398219266097152000000, 73681349947830849621196800000, 64240926985765022013480960000000 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
评论
a（n）是具有固定恒等式的2n阶二面体群的数目，或者相当于2n阶简化拉丁方的数目，可以通过添加与第一行和第一列匹配的边界来查看D_{2n}的Cayley表。缩小的拉丁方因其符号的排列而彼此不同。Bailey（1984）将两个因符号排列不同而不同的拉丁方格称为等平面，Nilrat和Praeger（1988）引用了这两个方格，Denes和Keedwell（1991）引用了它们。基于二面体群的拉丁方对稳定婚姻问题很感兴趣，其中Benjamin等人（1995年）将此类方视为排名矩阵时，展示了许多稳定匹配。两个等平面拉丁方通常会产生不同数量的稳定匹配，因此有动机生成所有符号排列，以找到最稳定的匹配。
请参阅中的评论A002618号Ola Veshta和Yaghoub Sharifi关于二面体群的自同构-丹·艾尔斯，2024年6月8日
参考文献
Denes，J.和Keedwell，A.D.（1991）《拉丁方理论和应用的新发展》。第98页。
链接
n=1..16时的n，a（n）表。
R.A.Bailey，准完备拉丁方：构造与随机化《皇家统计学会杂志》。B系列（方法学）46，第2期（1984年）：330，323-34。
A.T.Benjamin、C.Converse和H.A.Krieger，注意。我怎么嫁给你？让我数一数，离散应用。数学。59 (1995) 285-292.
C.K.Nilrat和C.E.Prager，完整拉丁方格：群体梯田，Ars Combinatoria 24（1988），17-29。
Yaghoub Sharifi，二面体群的自同构.
E.G.Thurber，关于稳定婚姻问题中稳定匹配的最大数量《离散数学》第248卷第1-3期，2002年4月6日，195-219。
配方奶粉
a（1）=a（2）=1；a（n>2）=（2*n-1）/A002618号（n） ●●●●-丹·艾尔斯，2024年6月8日
例子
对于n=3，基于6阶二面体群的a（3）=20等平面简化拉丁正方形，按字典顺序为：
1) 2) 3) 4) 5)
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
2 1 4 3 6 5 2 1 4 3 6 5 2 1 4 3 6 5 2 1 4 3 6 5 2 1 5 6 3 4
3 5 1 6 2 4 3 5 6 2 4 1 3 6 1 5 4 2 3 6 5 2 1 4 3 4 1 2 6 5
4 6 2 5 1 3 4 6 5 1 3 2 4 5 2 6 3 1 4 5 6 1 2 3 4 3 6 5 1 2
5 3 6 1 4 2 5 3 2 6 1 4 5 4 6 2 1 3 5 4 1 6 3 2 5 6 2 1 4 3
6 4 5 2 3 1 6 4 1 5 2 3 6 3 5 1 2 4 6 3 2 5 4 1 6 5 4 3 2 1
6) 7) 8) 9) 10)
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
2 1 5 6 3 4 2 1 5 6 3 4 2 1 5 6 3 4 2 1 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3
3 4 6 5 2 1 3 6 1 5 4 2 3 6 4 1 2 5 3 4 1 2 6 5 3 4 5 6 1 2
4 3 2 1 6 5 4 5 6 1 2 3 4 5 1 3 6 2 4 3 5 6 2 1 4 3 2 1 6 5
5 6 4 3 1 2 5 4 2 3 6 1 5 4 6 2 1 3 5 6 4 3 1 2 5 6 1 2 3 4
6 5 1 2 4 3 6 3 4 2 1 5 6 3 2 5 4 1 6 5 2 1 3 4 6 5 4 3 2 1
11) 12) 13) 14) 15)
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
2 1 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 3 1 5 6 4 2 3 1 6 4 5 2 4 5 1 6 3
3 5 1 6 2 4 3 5 4 1 6 2 3 1 2 6 4 5 3 1 2 5 6 4 3 6 1 5 4 2
4 6 5 1 3 2 4 6 1 3 2 5 4 6 5 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 6 2 3 5
5 3 4 2 6 1 5 3 2 6 1 4 5 4 6 2 1 3 5 6 4 3 1 2 5 3 2 6 1 4
6 4 2 3 1 5 6 4 5 2 3 1 6 5 4 3 2 1 6 4 5 2 3 1 6 5 4 3 2 1
16) 17) 18) 19) 20)
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
2 4 6 1 3 5 2 5 4 6 1 3 2 5 6 3 1 4 2 6 4 5 3 1 2 6 5 3 4 1
3 5 1 6 2 4 3 6 1 5 4 2 3 4 1 2 6 5 3 5 1 6 2 4 3 4 1 2 6 5
4 1 5 2 6 3 4 3 2 1 6 5 4 6 5 1 3 2 4 3 2 1 6 5 4 5 6 1 2 3
5 6 4 3 1 2 5 1 6 3 2 4 5 1 4 6 2 3 5 4 6 2 1 3 5 3 2 6 1 4
6 3 2 5 4 1 6 4 5 2 3 1 6 3 2 5 4 1 6 1 5 3 4 2 6 1 4 5 3 2
黄体脂酮素
（间隙）A336412飞机：=列表（[1..16]，n->阶乘（2*n-1）/大小（自同构组（二面体组（2*n）））#丹·艾勒斯，2024年6月8日
交叉参考
囊性纤维变性。A058163号（所有组），A058162号（阿贝尔群），A058161号（循环群），A069156号（稳定匹配），A002618号（n*φ（n））。
关键字
非n
作者
丹·艾尔斯2020年7月20日
扩展
a（8）-a（16），编辑：丹·艾尔斯，2024年6月8日
状态
经核准的
第页1

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最后修改时间：美国东部时间2024年7月27日01:26。包含374636个序列。（在oeis4上运行。）