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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A345252 2-1-Fibonacci队列数组,一个矩形数组T(n,k),由向下的对角线读取。 2
1、2、3、4、6、5、7、11、10、8、12、19、18、16、9、20、32、31、29、17、13、33、53、52、50、30、26、14、54、87、86、84、51、47、27、15、88、142、141、139、85、81、48、28、21、143、231、230、228、140、136、82、49、42、22、232、375、374、372、229、225、137、83、76 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

作为一个序列,{a(n)}对正整数进行置换。作为一个数组,{T(n,k)}是一个散布色散或I-D阵列(参考Kimberling,第一链接参考)。

{T(n,k)}的顶行是A000071型或者比斐波纳契数小1,2,4,7,12。。。。

{T(n,k)}的顶行交替显示上下两个Wythoff数,A000201A001950,而所有后续行完全由较低的Wythoff数或完全由上Wythoff数组成(参见生成树A345253型).

{T(n,k)}的左列(k=1)是n+F(Finv(n)+1),对于索引为n=0、1、2的行,…,其中F(n)=A000045型(n) 是斐波纳契数和Finv(n)=邮编:A130233(n) 是“下”斐波那契逆。

对于索引为n=0,1,2,…,和索引为k=1,2,3,…,T(n,k)由T(n,k)=L^(k-1)R(n)给出,在分支函数L(n)=n+F(Finv(n))和R(n)=n+F(Finv(n)+1)(参见生成树)的组合下n的图像A345253型).

按自然顺序写出正整数(A000027号)作为右对齐的“四边形”或“不规则三角形”表格,每行t上有F(t)(斐波纳契数)项,t=1、2、3。。。。那么,tableau的列等于{T(n,k)}(第二个链接引用)的行:

1个,

2个,

3,4,

5,6,7,

8,9,10,11,12,

13,14,15,16,17,18,19,20,

  ...

(阵列对偶A194030号):右对齐的tableau被左对齐的tableau替换,上面的过程生成数组A194030号,使{T(n,k)}和A194030号“队列双”数组,其中“队列”t是两个tableaux(references下的第二个链接,它调用A194030号“1-2-Fibonacci队列数组”,以此类推)。

类似于A345254,其正整数的左对齐表,其长度幂为2的列中的正整数被上面的右对齐表替换,其中Fibonacci数作为队列的长度。

(阵列对偶A083047型):考虑标记的二叉树A345253型(n)=A232560号(A059893号(n) )和A232560号(n)=A345253型(A059893号(n) )。数组{T(n,k)}的行是沿着最大直路径的标签,这些路径总是向左分支A345253型,而数组的行A083047型标签是沿着最大的直线路径分支的吗A232560号.

{T(n,k)}的k列包含二叉树第k个右分支中的(排序的)标签A232560号,而第k列A083047型包含二叉树第k个右分支中的(已排序)标签A345253型. 这使得数组{T(n,k)}和A083047型“双叶”,叶片是分支枝的收缩(参见。A345253型和第二个链接引用)。

(镜像对偶):通过镜像树获得“镜像对偶”I-D数组或“逆I-D数组”(参见第一个链接引用中的Kimberling)A345253型也就是说,总是沿着最右边的那条路走A345253型. 在三种对偶的情况下,{T(n,k)}与它的队列对偶一起构成了一个I-D数组的八位元A194030号这两个是镜像,它的刀片是双重的A083047型双重队列A035513号后者,以及它们各自的镜像对偶,邮编:A132817邮编:A191436.

(Para sequences):行和列索引的序列(参见A019586年,引用金伯利的话)。对于索引为n=0,1,2,…,正整数T(n,k)的行索引n在右对齐的表格之后,每行T上都有F(T)个条目,对于T=1、2、3,…,其中T行上的一个条目等于其正上方第T-1行上的条目(如果存在),或者等于表中迄今为止排除的最小正整数:

0,

0,

1,0,

2,1,0,

3,4,2,1,0,

5,6,7,3,4,2,1,0,

  ...

对于索引为k=1,2,3,…,正整数T(n,k)的列索引k在右对齐的表格之后,每行T上都有F(T)个条目,对于T=1、2、3,…,其中T行的条目x+1等于1加上紧靠其上方的第T-1行上的条目x(如果存在),否则等于1:

1个,

2个,

1,3,

1,2,4,

1,1,2,3,5,

1,1,2,2,3,4,6,

  ...

链接

n=1..64的n,a(n)表。

克拉克·金伯利,分散《美国数学学会论文集》,117(1993)313-321。

帕克·谢特曼,斐波那契之后的被子,第2部分,第3部分:群,自由幺半群,和计数

公式

T(n,k)=n+F(Finv(n)+k+2)-F(Finv(n)+2),对于索引为n=0、1、2的行。。。和索引为k=1、2、3的列,…,其中F(n)=A000045型(n) 和Finv(n)=邮编:A130233.

T(n,k)=L^(k-1)R(n),其中L(n)=n+F(Finv(n))和R(n)=n+F(Finv(n)+1)。

例子

{T(n,k)}西北角:

k=1K=2K=3K=4K=5K=6K。。。

n=0:1,2,4,7,12,20。。。

n=1:3,6,11,19,32,53。。。

n=2:5,10,18,31,52,86。。。

n=3:8,16,29,50,84,139。。。

n=4:9,17,30,51,85,140。。。

  ...

在最大Fibonacci展开中{T(n,k)}的西北角(见链接):

k=1K=2K=3。。。

n=0:F(1),F(1)+F(2),F(1)+F(2)+F(3)。。。

n=1:F(1)+F(3),F(1)+F(3)+F(4),F(1)+F(3)+F(4)+F(5)。。。

n=2:F(1)+F(2)+F(4),F(1)+F(2)+F(4)+F(5),F(1)+F(2)+F(4)+F(5)+F(6)。。。

  ...

{T(n,k)}的西北角为“Fibonacci缺口”,或上述最大Fibonacci展开中连续指数之间的差异(见链接):

k=1K=2K=3K=4K=5K=6K。。。

n=0:*,1,11,111,1111,11111。。。

n=1:2,21,211,2111,21111,21111。。。

n=2:12,121,1211,12111,121111,1211111。。。

n=3:22,221,2211,22111,22111,221111,221111。。。

n=4:122,1221,12211,122111,1221111,12211111。。。

  ...

数学

(*定义A000045型*)

F[n_u]:=斐波纳契[n]

(*定义邮编:A130233*)

Finv[n_u]:=楼层[Log[GoldenRatio,Sqrt[5]n+1]]

(*简化公式*)

MatrixForm[表格[n+F[Finv[n]+k+2]-F[Finv[n]+2],{n,0,4},{k,1,6}]]

(*分支公式*)

MatrixForm[Table[NestList[函数[#+F[Finv[#]]],n+F[Finv[n]+1],5],{n,0,4}]]

交叉引用

囊性纤维变性。A000027号,A000045型,A000071型,A000201,A001950,A035513号,A059893号,A083047型,邮编:A130233,邮编:A132817,邮编:A191436,A194030号,A232560号,A345253型,A345254.

上下文顺序:邮编:A191734 A191443号 A136175号*邮编:A129258 A256988号 A104650号

相邻序列:A345248 A345249型 A345250型*A345253型 A345254 A345255

关键字

,,容易的

作者

J、 帕克·谢特曼2021年6月12日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年10月19日09:58。包含348074个序列。(运行在oeis4上。)