A345252-OEIS公司

A345252型

2-1-Fibonacci队列数组，由向下反对偶读取的矩形数组T（n，k）。

1, 2, 3, 4, 6, 5, 7, 11, 10, 8, 12, 19, 18, 16, 9, 20, 32, 31, 29, 17, 13, 33, 53, 52, 50, 30, 26, 14, 54, 87, 86, 84, 51, 47, 27, 15, 88, 142, 141, 139, 85, 81, 48, 28, 21, 143, 231, 230, 228, 140, 136, 82, 49, 42, 22, 232, 375, 374, 372, 229, 225, 137, 83, 76

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

作为序列，{a（n）}置换正整数。作为一个数组，{T（n，k）}是一个星际离散或I-D数组（请参阅Kimberling，第一链接引用）。

{T（n，k）}的顶行是A000071号或者比Fibonacci数少1，2，4，7，12。...

{T（n，k）}的顶行交替使用上下威瑟夫数，A000201号和A001950号而所有后续行完全由较低的Wythoff数或完全由较高的Wythonff数组成（参见生成树A345253型).

{T（n，k）}的左列（k=1）是n+F（Finv（n）+1），对于索引为n=0，1，2，的行。..，其中F（n）=A000045号（n）是斐波那契数和Finv（n）=A130233号（n）是“低”斐波那契逆函数。

对于索引行n=0，1，2。..，和索引的列k=1，2，3。..，T（n，k）由T（n、k）=L^（k-1）R（n）给出，n在分支函数L（n）=n+F（Finv（n））和R（nA345253型).

按自然顺序写出正整数(A000027号)作为右对齐的“四边形”或“不规则三角形”表格，每行t上有F（t）（斐波那契数）条目，对于t=1，2，3。…然后，表中的列等于{T（n，k）}的行（第二个链接引用）：

3, 4,

5, 6, 7,

8, 9, 10, 11, 12,

13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20,

...

（具有阵列的对偶性A194030号)：将右对齐的表替换为左对齐的表，上述过程将生成数组A194030号，生成{T（n，k）}和A194030号“队列对偶”阵列，其中“队列”t是F（t）大小的块（F（t+1）。..，F（t+2）-1）的连续正整数，位于两个表的第t行（引用下的第二个链接，它调用A194030号“1-2-Fibonacci队列阵列”）。

类似于A345254型，其长度幂为2的队列中正整数的左对齐表被上述右对齐表替换为以斐波那契数作为队列长度的表。

（具有阵列的对偶性A083047号)：考虑标记的二叉树A345253型（n）=A232560型(A059893号（n））和A232560型（n）=A345253型(A059893号（n））。数组{T（n，k）}的行是沿着最大直路径的标签，这些路径总是在A345253型，而数组行A083047号沿着最大直路径的标签总是向左分支吗A232560型.

{T（n，k）}的k列包含二叉树第k右分支中的（排序的）标签A232560型，而第k列为A083047号包含二叉树第k右分支中的（排序的）标签A345253型。这使得数组{T（n，k）}和A083047号“叶片-叶片”，叶片是分支叶片的收缩（参见。A345253型和第二个链接引用）。

（镜像二元性）：通过镜像树获得“镜像二元”I-D阵列或“逆I-D阵列”（参见第一链接参考中的Kimberling）A345253型如上所述，即采用始终向右分支的最大直路径A345253型因此，{T（n，k）}具有三种对偶类型，与它的队列对偶一起形成I-D阵列的八元组A194030号和这两个镜像对偶，它的刀片对偶A083047号和双重队列A035513号它们各自的镜像对偶，A132817号和A191436号.

（Para-sequences）：行和列索引的序列（请参阅下的Conway-Sloane对应A019586号引用金伯利的话）。对于索引行n=0，1，2。..，正整数T（n，k）的行索引n遵循右对齐的表，每行T上有F（T）个条目，对于T=1，2，3。..，其中第t行上的条目等于第t-1行上紧邻它的条目（如果存在），或者等于表中迄今为止排除的最小正整数：

1, 0,

2, 1, 0,

3, 4, 2, 1, 0,

5, 6, 7, 3, 4, 2, 1, 0,

...

对于索引的列，k=1、2、3、。..，正整数T（n，k）的列索引k遵循右对齐的表，每行T上有F（T）个条目，T=1，2，3。..，其中第t行的条目x+1等于1加上第t-1行紧邻其上方的条目x（如果存在），否则等于1：

1, 3,

1, 2, 4,

1, 1, 2, 3, 5,

1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 6,

...

链接

n=1..64时的n，a（n）表。

克拉克·金伯利，间隙和分散《美国数学学会学报》，117（1993）313-321。

帕克·谢克特曼，斐波那契之后的被子，第2部分，共3部分：队列、自由单体和计数

配方奶粉

T（n，k）=n+F（Finv（n）+k+2）-F（Finv，n）+2），对于索引为n=0，1，2，的行。..和索引的列k=1，2，3。..，其中F（n）=A000045号（n）和Finv（n）=A130233号.

T（n，k）=L^（k-1）R（n），其中L（n）=n+F（Finv（n）），R（n。

例子

{T（n，k）}的西北角：

k＝1 k＝2 k＝3 k＝4 k＝5 k＝6。..

n=0：1、2、4、7、12、20。..

n=1:3、6、11、19、32、53、。..

n=2:5、10、18、31、52、86、。..

n=3:8、16、29、50、84、139、。..

n=4:9、17、30、51、85、140、。..

...

最大斐波那契展开中{T（n，k）}的西北角（见链接）：

k=1 k=2 k=3。..

n=0：F（1），F（1。..

n=1:F（1）+F（3），F（1。..

n=2:F（1）+F（2）+F。..

...

{T（n，k）}的西北角为“斐波那契缺口”，或上述最大斐波那奇展开中连续指数之间的差异，（见链接）：

k=1 k=2 k=3 k=4 k=5 k=6。..

n=0:*、1、11、111、1111、11111、。..

n=1:2、21、211、2111、21111、211111、。..

n=2:12、121、1211、12111、121111、1211111、。..

n=3：22、221、2211、22111、221111、2211111、。..

n=4:122、1221、12211、122111、1221111、12211111、。..

...

数学

（*定义A000045号*)

F[n_]：=斐波那契[n]

（*定义A130233号*)

Finv[n_]：=楼层[Log[GoldenRatio，Sqrt[5]n+1]]

（*简化公式*）

矩阵形式[表[n+F[Finv[n]+k+2]-F[Finv[n]+2]，{n，0，4}，{k，1，6}]]

（*分支公式*）

矩阵形式[Table[NestList[Function[#+F[Finv[#]]]，n+F[Finv[n]+1]，5]，{n，0，4}]]

交叉参考

囊性纤维变性。A000027号,A000045号,A000071号,A000201号,A001950号,A035513号,A059893号,A083047号,邮编：130233,A132817号,A191436号,A194030号,A232560型,A345253型,A345254型.

上下文中的序列：A191734号 A191443号 136175英镑*A374818飞机 A361927飞机 A360633型

相邻序列：A345249型 A345250型 A345251型*A345253型 A345254型 A345255型

关键词

非n,表,容易的

作者

J.帕克·谢克特曼，2021年6月12日

状态

经核准的