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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A195586号 G.f.:exp(总和_{n>=1})A163659号(n^2)*x^n/n),其中x*exp(和{n>=1}A163659号(n) *x^n/n)=S(x)是斯特恩双原子级数的g.f(A002487号). 5
1, 1, 4, 3, 15, 12, 37, 25, 100, 75, 219, 144, 501, 357, 972, 615, 1995, 1380, 3665, 2285, 7052, 4767, 12255, 7488, 22305, 14817, 37524, 22707, 65775, 43068, 106837, 63769, 180436, 116667, 286251, 169584, 471173, 301589, 729404, 427815, 1169211, 741396, 1778545, 1037149 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.3
链接
保罗·D·汉纳,n=0..1000时的n,a(n)表
配方奶粉
G.f.:exp(总和{n>=1}A195587号(n) *x^n/n),其中A195587号(n)=A163659号(n^2)。
G.f.A(x)满足:
(1) A(x)=(1+x+x^2)*(1+x^2+x^4)*A(x^2”^2。
(2) A(x)=(1+x+x^2)*产品_{n>=0}(1+x^(2*2^n)+x^(4*2^n))^(3*2^n)。
(3) A(x)/A(-x)=(1+x+x^2)/(1-x+x*2)。
二分:设A(x)=B(x^2)+x*C(x^ 2),则
(4) B(x)=(1+x)*C(x)。
(5) C(x)=(1+x+x^2)^3*C(x^2。
(6) A(x)=(1+x+x^2)*C(x^2。
(7) A(x)^3=C(x)*C(x^2)。
(8) A(x)^2=C(x)/(1+x+x^2)。
(9) A(x)=(C(x)/A(x)-C(x^2)^2/A(x^ 2)^2)/(2*x)。
例子
通用公式:A(x)=1+x+4*x^2+3*x^3+15*x^4+12*x^5+37*x^6+25*x^7+。。。
哪里
对数(A(x))=x+7*x^2/2-2*x^3/3+31*x^4/4+x^5/5-14*x^6/6+x^7/7+127*x^8/8++A195587号(n) *x^n/n+。。。
设C(x)是g.f.A(x)的奇二分:
C(x)=1+3*x+12*x ^ 2+25*x ^3+75*x ^4+144*x ^5+357*x ^6+615*x ^7+1380*x ^8+2285*x ^9+4767*x ^10+7488*x ^11+14817*x ^12++237650英镑(n) *x^n+。。。
则C(x)等于整数序列的立方体:
C(x)^(1/3)=1+x+3*x^2+2*x^3+9*x^4+7*x^5+17*x^6+10*x^7+41*x^8+31*x^9+75*x^10+44*x^11+150*x^12++237551英镑(n) *x^n+。。。
等于A(x)/C(x^2)^(1/3)。
g.f.可用乘积表示:
A(x)=(1+x+x^2)*(1+x^2+x^4)^3*(1+x^4+x^8)^6*(1+5x^8+x^16)^12*(1+4x^16+x^32)^24*…*(1+x^(2*2^n)+x^。。。
黄体脂酮素
(PARI){A163659号(n) =如果(n<1,0,if(n%3,1,-2)*sigma(2^赋值(n,2))}
{a(n)=波尔科夫(exp(总和(k=1,n,A163659号(k^2)*x^k/k)+x*O(x^n)),n)}
对于(n=0,50,打印1(a(n),“,”)
(PARI)/*G.f.:A(x)=(1+x+x^2)*(1+x^2+x^4)*A(x^2)^2:*/
{a(n)=局部(a=1+x);对于(i=1,#二进制(n),a=(1+x+x^2)*(1+x^2+x^4)*子集(a^2,x,x^2,+x*O(x^n));polcoff(a,n)}
对于(n=0,50,打印1(a(n),“,”)
(巴黎)/*G.f.:(1+x+x^2)*产品_{n>=0}(1+x^(2*2^n)+x^(4*2^n))^(3*2^n):*/
{a(n)=局部(a=1+x);a=(1+x+x^2)*prod(k=0,#binary(n),(1+x^(2*2^k)+x^(4*2^k)+x*O(x^n))^(3*2^ k));polcoff(a,n)}
对于(n=0,50,打印1(a(n),“,”)
交叉参考
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳,2011年9月20日
扩展
条目和公式修订人保罗·D·汉纳2014年5月4日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日07:33。包含371235个序列。(在oeis4上运行。)