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A293129型 L.g.f.:求和{n=-oo..+oo}(x-x^(2*n-1))^(2%n-1)/(2*n-1)。 +0
5
1, 4, 1, 15, 1, 12, 40, 16, 1, 77, 92, 24, 101, 28, 204, 373, 1, 36, 667, 40, 575, 689, 826, 48, 393, 1582, 1379, 1937, 590, 60, 6101, 64, 1, 5227, 3129, 9515, 1826, 76, 4390, 12404, 11341, 84, 18361, 88, 5875, 46320, 7844, 96, 1553, 33133, 38886, 50883, 25741, 108, 25507, 44993, 82265, 91449, 15835, 120, 150162, 124, 19376, 390653, 1, 104015, 29394, 136, 242217, 249506, 507789, 144, 210831, 148, 33079, 647187, 593029, 711482, 47101, 160 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
比较l.g.f.与:Sum_{n=-oo..+oo,n<>0}(x-x^n)^n/n=-log(1-x)。
这里l.g.f.l(x)=和{n>=1}a(n)*x^(2*n-1)/(2*n-1)。
当n>=1时,a(2^n+1)=1(猜想)。
链接
保罗·D·汉纳,n=1.2050时的n,a(n)表
配方奶粉
L.g.f.:求和{n=-oo..+oo}(x+x^(2*n-1))^(2%n-1)/(2*n-1)-注意加号。
L.g.f.:-log(1-x)-Sum_{n=-oo..+oo,n<>0}(x-x^(2*n))^(2*n)/(2*n)。
L.g.f.:L(x)=P(x)+Q(x),其中
P(x)=和{n>=1}(x-x^(2*n-1))^(2%n-1)/(2*n-1),
Q(x)=和{n>=1}x ^((2*n-1)^2)/(2*n-1)*(1-x^(2*n))^(2%n-1))。
例子
L.g.f.:L(x)=x+4*x^3/3+x^5/5+15*x^7/7+x^9/9+12*x^11/11+40*x^13/13+16*x^15/15+x^17/17+77*x^19/19+92*x^21/21+24*x^23/23+101*x^25/25+28*x^27/27+204*x^29/29+373*x^31/31+x^33/33+36*x^35/35+667*x^37/37+40*x ^39/39+575*x^41/41+689*x^43/43+826*x^45/45+48*x^47/47+393*x^49/49+1582*x^51/51+1379*x^53/53+1937*x^55/55+590*x^57/57+60*x^59/59+。。。
这样L(x)=和{n=-oo..+oo}(x-x^(2*n-1))^。
对于n>=1,L(x)中x^(2^n+1)/(2^n+1)的系数开始于:
[4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...],
似乎a(k)=1仅在k=1和k=2^n+1(n>=1)。
我们可以写L(x)=P(x)+Q(x),其中
P(x)=(x-x)+(x-x^3)^3/3+(x-x^5)^5/5+(x-x ^7)^7/7+(x-x ^(2*n-1))^(2*n-1)/(2*n-1)+。。。
Q(x)=x/(1-x^2)+x^9/x ^((2*n-1)^2)/((2*1)*(1-x^(2*n))^(2%n-1))+。。。
明确地说,
P(x)=x^3/3-4*x^5/5+8*x^7/7-11*x^9/9+x^11/11+14*x^13/13+x^15/15-50*x^17/17+58*x^19/19+x^21/21+x^23/23-54*x^25/25+x^27/27-28*x^29/29+311*x*x^31/31-340*x^33/33+x^35/35+75*x^37/37+x^39/39-81*x^41+415*x^43/43-44*x^45/45+x^47/47-1427*x^49/49+1531*x^51/51-52*x^53/53+496*x^55/55-1253*x^57/57+x^59/59+1343*x^61/61+x^63/63-2924*x^65/65+。。。
Q(x)=x+3*x^3/3+5*x^5/5+7*x^7/7+12*x^9/9+11*x^11/11+26*x^13/13+15*x^15/15+51*x ^17/17+19*x^19/19+91*x^21/21+23*x^23/23+155*x^25/25+27*x ^27/27+232*x^29/29+62*x*x^31/31+341*x^33/33+35*x^35/35+592*x^37/37+39*x^39/39+656*x^41/41+344*x^43/43+870*x^45/45+47*x^47/47+1820*x^49/49+51*x^51/51+1431*x^53/53+1441*x^55/55+1843*x^57/57+59*x^59/59+4758*x^61/61+63*x*^63/63+2925*x^65/65+。。。
对于n>=1,P(x)中x^(2^n+1)/(2^n+1)的系数开始于:
[1, -4, -11, -50, -340, -2924, -169032, -33445208, -21619038032, 1 -A293599型(n) ,…]。
对于n>=1,Q(x)中x^(2^n+1)/(2^n+1)的系数开始于:
[3, 5, 12, 51, 341, 2925, 169033, 33445209, 21619038033, ...,293599英镑(n) ,…]。
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=my(P,Q,Ox=O(x^(2*n+1));
P=总和(m=1,n+1,(x-x^(2*m-1)+Ox)^(2%m-1)/(2*m-1));
Q=总和(m=1,平方(n+1),x^((2*m-1)^2)/((2*1)*(1-x^;
(2*n-1)*polcoeff(P+Q,2*n-1)}
对于(n=1,80,print1(a(n),“,”)
交叉参考
囊性纤维变性。A293597型(P(x)),A293598型(Q(x)),A293599型A291937型.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2017年10月11日
状态
已批准
第页1

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