登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A293129型 L.g.f.:求和{n=-oo..+oo}(x-x^(2*n-1))^(2%n-1)/(2*n-1)。 5

%I#32 2019年10月17日11:59:52

%S 1,4,1,15,12,40,16,1,77,92,24101,28204373,1,3667,40575689,

%电话826,48393158213791937590,606101,64,15227312995151826,76,

%电话:4390124411341,8418361,885875463207844,96155333338886508832574110825507449992265915835201501621419376390653,1104152941362422172495065077891442108311483307964718759302971148247101160

%N L.g.f.:求和{N=-oo..+oo}(x-x^(2*N-1))^(2*N-1。

%C比较l.g.f.与:Sum_{n=-oo..+oo,n<>0}(x-x^n)^n/n=-log(1-x)。

%这里l.g.f.l(x)=和{n>=1}a(n)*x^(2*n-1)/(2*n-1)。

%当n>=1时,Ca(2^n+1)=1(猜想)。

%H Paul D.Hanna,n表,n(n)表示n=1..2050</a>

%F L.g.F.:求和{n=-oo..+oo}(x+x^(2*n-1))^(2%n-1)/(2*n-1)-注意加号。

%F L.g.F.:-log(1-x)-Sum_{n=-oo..+oo,n<>0}(x-x^(2*n))^(2*n)/(2*n)。

%F L.g.F.:L(x)=P(x)+Q(x)其中

%F P(x)=和{n>=1}(x-x^(2*n-1))^(2%n-1)/(2*n-1),

%F Q(x)=和{n>=1}x ^((2*n-1)^2)/(2*n-1)*(1-x^(2*n))。

%e.L.g.f.:L(x)=x+4*x^3/3+x^5/5+15*x^7/7+x^9/9+12*x^11/11+40*x^13/13+16*x^15/15+x^17/17+77*x^19/19+92*x^21/21+24*x^23/23+101*x^25/25+28*x^27/27+204*x^29/29+373*x^31/31+x^33/33+36*x^35/35+667*x^37/37+40*x ^39/39+575*x^41/41+689*x^43/43+826*x^45/45+48*x^47/47+393*x^49/49+1582*x^51/51+1379*x^53/53+1937*x^55/55+590*x^57/57+60*x^59/59+。。。

%这样L(x)=和{n=-oo..+oo}(x-x^(2*n-1))^。

%e对于n>=1,L(x)中x^(2^n+1)/(2^n+1)的系数开始于:

%e[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,…],

%e,并且似乎只有在k=1和k=2^n+1(n>=1)时a(k)=1。

%e我们可以写L(x)=P(x)+Q(x),其中

%e P(x)=(x-x)+(x-x^3)^3/3+(x-x^5)^5/5+(x-x^7)^7/7+(x-x^9)^9/9+(x-x^11)^11/11+(x-x^13)^13/13+(x-x^15)^15/15+(x-x^17)^17/17+(x-x^19)^19/19+(x-x^21)^21/21+…+(x-x ^(2*n-1))^(2*n-1)/(2*n-1)+。。。

%e Q(x)=x/(1-x^2)+x^9/x ^((2*n-1)^2)/((2*1)*(1-x^(2*n))^(2%n-1))+。。。

%e明确地说,

%e P(x)=x^3/3-4*x^5/5+8*x^7/7-11*x^9/9+x^11/11+14*x^13/13+x^15/15-50*x^17/17+58*x^19/19+x^21/21+x^23/23-54*x^25/25+x^27/27-28*x^29/29+311*x*x^31/31-340*x^33/33+x^35/35+75*x^37/37+x^39/39-81*x^41+415*x^43/43-44*x^45/45+x^47/47-1427*x^49/49+1531*x^51/51-52*x^53/53+496*x^55/55-1253*x^57/57+x^59/59+1343*x^61/61+x^63/63-2924*x^65/65+。。。

%e Q(x)=x+3*x^3/3+5*x^5/5+7*x^7/7+12*x^9/9+11*x^11/11+26*x^13/13+15*x^15/15+51*x ^17/17+19*x^19/19+91*x^21/21+23*x^23/23+155*x^25/25+27*x ^27/27+232*x^29/29+62*x*x^31/31+341*x^33/33+35*x^35/35+592*x^37/37+39*x^39/39+656*x^41/41+344*x^43/43+870*x^45/45+47*x^47/47+1820*x^49/49+51*x^51/51+1431*x^53/53+1441*x^55/55+1843*x^57/57+59*x^59/59+4758*x^61/61+63*x*^63/63+2925*x^65/65+。。。

%e对于n>=1,P(x)中x^(2^n+1)/(2^n+1)的系数开始于:

%e[1,-4,-11,-50,-340,-2924,-169032,-3345208,-21619038032,1-A293599(n),…]。

%e对于n>=1,Q(x)中x^(2^n+1)/(2^n+1)的系数开始于:

%电子[3,5,12,51,341,2925,169033,33445209,21619038033,…,A293599(n),…]。

%o(PARI){a(n)=my(P,Q,Ox=o(x^(2*n+1));

%o P=总和(m=1,n+1,(x-x^(2*m-1)+Ox)^(2%m-1)/(2*m-1));

%o Q=总和(m=1,平方(n+1),x^((2*m-1)^2)/;

%o(2*n-1)*polcoeff(P+Q,2*n-1)}

%o表示(n=1,80,打印1(a(n),“,”)

%Y参见A293597(P(x))、A293598(Q(x),A293599、A291937。

%K nonn公司

%O 1,2号机组

%A _保罗·D·汉纳,2017年10月11日

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|Demos公司|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人员OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日17:25。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)