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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A267486号 高斯多项式[2n+7,6]_q的系数三角形,表示为有限项和(1+q^2)^k*q^(g-k),其中k=0,1,…,g,g=6n+3。 6
-1、-2、-2、1、1、0、2、-2、-15、7、17、-5、-7、1、1、2、-2、-6、25、71、-80、-218、126、284、-106、-190、48、69、11、13、1、1、1、0、6、6、-12、-137、196196、945、811、2741、2745、1602、4163、1780、3711、1193、20559、493、722、123、156、17、722、123、156、17、19、19、1、1、1、3、12、94、358、952、3430、4699、15、15、154615、13467、13467、39946、24494、24494、24 63168,-29535,-65638,24206,46512,-13652,-22891、5294、7834、-1386、-1831、234、279、-23、-25、1、1 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

这个不规则三角形的项a(n,k),n>=0,k=0,1,…,g,其中g=6n+3,是高斯多项式[2n+7,6]∗q=Sum{k=0..g)a(n,k)*(1+q^2)^k*q^(g-k)的系数。

n行的长度为6n+4。

多项式的阶数i(i,N)表示多项式的阶数i(i,N)的阶数。系数du i由稳定多项式上的序条件决定。

猜想:更一般地,高斯多项式[2*n+n+m+1-(m mod 2),m]UQ q=Sum{k=0..g(m m;n)}a(m;n,k)*(1+q^2)^k*q^(g(m m;n n)-k),对于m>=0,n>=0,对于m>=0,n>=0,其中g(m m;n n)=m*n如果m是奇数和(2*n+1)*m/2如果m是偶数的m/2,并且tabf的阵列项目a(m;n,k)是g的系数的系数的g.f的系数的系数,为g的列n多项式g多项式的行列列式的系数g(g(g(m(m(m(m(m(m;n,x)=(d^m/dt^m)g(m;n,t,x)/m|_{t=0},其中G(m;n,t,x)=(1+t)*乘积{k=1..n+(m-m(mod 2))/2}(1+t^2+2*t*t(k,x/2)(切比雪夫的t多项式)。因此a(m;n,k)=[x^k]G(m;n,x),即k=0..G(m;n,x)。当前的条目是实例m=2。(感谢狼牙澄清关于a(m;n,k)的一般处方的文本。)

链接

斯蒂芬·奥沙利文,n=1340的表

S、 奥沙利文,一类高阶Runge-Kutta-Chebyshev稳定多项式《计算物理杂志》,300(2015),665-678。

维基百科,高斯二项式系数.

公式

G、 f.对于行多项式:G(n,x)=(d^6/dt^6)((1+t)*乘积{i=1..n+1}(1+t^2+2t*t(i,x/2))/6!)|{t=0}。

例子

-1,-2,1,1;

0,2,-2,-15,7,17,-5,-7,1,1;

-2、-6、25、71、-80、-218126284、-106、-190、48、69、-11、-13、1、1;

枫木

A267486号:=proc(n,k)局部y:y:=展开(subs(t=0,diff((1+t)*乘积(1+t^2+2*t*ChebyshevT(i,x/2),i=1..n+3),t$6)/6!):如果k=0,则subs(x=0,y)else subs(x=0,diff(y,x$k)/k!)end if:end proc:seq(seq(A267486号(n,k),k=0。。6*n+3),n=0。。20) ;

数学

行:1/6!D[(1+t)*乘积[1+t^2+2*t*ChebyshevT[i,x/2],{i,1,n+1}],{t,6}]/。t->0//系数列表[#,x]&;Table[row[n],{n,0,20}]//展平(*From)A267120型进入者让·弗朗索瓦·阿尔科弗*)

交叉引用

囊性纤维变性。A267120型,A267482号,A267483号,A267484号,A267485电话.

上下文顺序:A336928飞机 邮编:A114638 A123340号*A285229 A227425号 A333213

相邻序列:A267483号 A267484号 A267485电话*A267487号 A267488号 A267489号

关键字

签名,塔夫

作者

斯蒂芬·奥沙利文2016年1月15日

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