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A267120 高斯多项式的系数三角形[2n+3,3],q表示为有限项和(1+q^ 2)^ k*q^(g k),其中k=0,1,…,g为g=3n。
1, 0,1, 1, 1,1, 0, 5,-10,-0, 2,-2,-15, 7, 17,-5,-7, 1, 1,1, 0,-15, 6, 53,--,--,--,--,--,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- 列表图表参考文献历史文本内部格式
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评论

这个不规则三角形的入口A(n,k),n= 0,k= 0,1,…,g,其中g=3n是(1 +q^ 2)^ k*q^(g k)在高斯多项式[2n+3,3],q=SuMu{{k=0…g)a(n,k)*(1+q^ 2)^ k*q^(G-k)中的系数。

行n的长度为3n + 1。

该序列出现在稳定性多项式B(x)=SuMu{{i=0…n} dii-t(im,x)的秩n和L的形式推导中,其中t(im,x)表示第一类IM的切比雪夫多项式。A053120系数dayi是由稳定多项式上的顺序条件确定的。

{k=0…g(m,n)}(m,n,k)*(1,q^ 2)^ k*q^(g(m;n)-k),对于m>0,n>=0,其中g(m;n)=m*n,如果m是奇数,(m×n+1)*m/2,如果m是偶,则Tabf数组项A(m;n,k)是行n个多项式g(m;n,x)=(d^ m/dt ^ m)g(m;n,t,x)/m的系数。猜想:更一般地,高斯多项式〔2×n+m+ 1 -(m mod 2),m} q=1。{{t=0 },g(m;n,t,x)=(1+t)*乘积{{k=1…n+(m-m(mod 2))/2 }(1+t^ 2+2×t*t(k,x/2)(Chebyshev的t多项式))。因此,(m;n,k)=[x^ k] g(m;n,x),对于k=0…g(m;n)。当前条目是实例M=3。(感谢狼人郎用于澄清A(m;n,k)的一般处方的文本。

罗伯特以色列,1月15日2016:(开始)

A(n,0)=A056594A(n)。

a(n,1)=(- 1)^((n+1)/2)*A142150(n+1)。

a(2n,2)=5*(- 1)^(n+1)*A000 0217(n),a(2n+1,2)=(-1)^ n*(n+1)。

似乎SuMu{{j=0…k+1 } C(k+ 1,j)*a(n+6*j,k)=0。

(结束)

链接

史蒂芬奥沙利文n,a(n)n=0…1425的表

奥沙利文一类高阶Runge Kutta Chebyshev稳定多项式计算物理学报,300(2015),65-67。

维基百科高斯二项系数.

公式

G. F.用于行多项式:G(n,x)=(d^ 3 /dt ^ 3)((1 +t)*乘积{{i=1…n+1 }(1 +t^ 2 +2t*t(i,x/2))/3!){t=0 }。

例子

不规则三角形A(n,k)开始:

N/K 0 1 2 2 3 4 5 6 6 8 9 10 11 12

0:1

1:0—1、1、1

2:- 1 - 0 - 5 - 2 - 4 1 1

3∶0 2 - 2 - 15 7 17 - 5 - 7 1 1 1

4:1 0 - 15 15 6 53 - 23 - 67 22 38 8 8 10 10

行n=5∶0 - 3 3 3 55 - 28 - 189 81 261 - 90 182 182 46 -α-α;

行n=6:- 1 0 0 - 30 - 12 - 229 106 691 - 292 - 1010 359 817 - 817 -γ-α-α-x。

行n=7:0 4 - 4 - 134 70 896 - 416 - 2561 1073 3903 - 1415 - 1415α-α-α-α-α。

重新格式化和扩展。-狼人郎2月13日2016

枫树

A267120= Pro(n,k)局部y:y:=展开(Sub(t=0,DIFF(1 +T)*乘积(1 +t^ 2 +4*t*ChebyshevT(i,x/2),i=1…N+ 1),T$ 3)/ 3!如果k=0,则SUs(x=0,y)其他子s(x=0,微分(y,x $ k)/k!)结束如果:结束PROC:SEQ(SEQ)A267120(n,k),k=0。3×n),n=0。20);

效率更高:

n=20∶γ,以获得行0至n。

P〔0〕=(1+t)*(t^ 2+t*x+1):

B〔0〕:=1:

n从1到n

p[n]=展开(级数(p[n-1)*(1+t^ 2+2*t*正矢[t](n+1,x/2)),t,4);

B[n]:=COEFF(p[n],t,3);

OD:

SEQ(Seq(Be[n],x,j),j=0…3×n),n=0…n);罗伯特以色列1月15日2016

Mathematica

行[n]:=1/3!D〔(1+t)*乘积〔1+t^ 2+2*t*CyBysHevt〔i,x/2〕,{i,1,n+1 }〕,{t,3 }〕。T->0//系数列表[A],X] &表[行[n],{n,0, 6 }] / /平坦(*)让弗兰1月16日2016*)

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0217.A056594AA142150A26782AA267863A26784AA26785A267866.

语境中的顺序:A2075 A01901 A187059*A26784A A181697 A317175

相邻序列:A267117 A267118 A267119*A267121 A267122 A267123

关键词

标志塔布

作者

史蒂芬奥沙利文1月10日2016

地位

经核准的

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最后修改12月7日01:40 EST 2019。包含329829个序列。(在OEIS4上运行)