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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A267120型 高斯多项式[2n+3,3]u q的系数三角形,表示为有限项和(1+q^2)^k*q^(g-k),其中k=0,1,…,g,g=3n。 6
1,0,-1,1,1,-1,0,5,-2,-4,1,1,0,2,-2,-15,7,17,-5,-7,1,1,1,0,-15,6,53,-23,-67,22,38,-8,-10,1,1,0,-3,55,-28,-189,81,261,-90,-182,46,68,-11,-13,1,1,-1,0,30,-12,-229,106,691,-292,-1010,359,817,-229,-387,79,107,-14,-16,1,1,1 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,8个

评论

这个不规则三角形的项a(n,k),n>=0,k=0,1,…,g,其中g=3n,是高斯多项式[2n+3,3]^u q=Sum{k=0..g)a(n,k)*(1+q^2)^k*q^(g-k)的系数(1+q^2)^k*q^(g-k)。

n行的长度为3n+1。

该序列产生于稳定多项式B(x)=秩N和次L的和{i=0..N}d_i T(iM,x)的形式推导,其中T(iM,x)表示第一类iM的Chebyshev多项式(A053120型)系数d峎i由稳定多项式上的序条件确定。

猜想:更一般地,高斯多项式[2*n+n+m+1-(m mod 2),m]UQ q=Sum{k=0..g(m m;n)}a(m;n,k)*(1+q^2)^k*q^(g(m m;n n)-k),对于m>=0,n>=0,对于m>=0,n>=0,其中g(m m;n n)=m*n如果m是奇数和(2*n+1)*m/2如果m是偶数的m/2,并且tabf的阵列项目a(m;n,k)是g的系数的系数的g.f的系数的系数,为g的列n多项式g多项式的行列列式的系数g(g(g(m(m(m(m(m(m;n,x)=(d^m/dt^m)g(m;n,t,x)/m|_{t=0},其中G(m;n,t,x)=(1+t)*乘积{k=1..n+(m-m(mod 2))/2}(1+t^2+2*t*t(k,x/2)(切比雪夫的t多项式)。因此a(m;n,k)=[x^k]G(m;n,x),即k=0..G(m;n,x)。当前的条目是实例m=3。(感谢狼牙澄清关于a(m;n,k)的一般处方的文本。)

罗伯特·以色列2016年1月15日:(开始)

a(n,0)=A056594号(n) 一。

a(n,1)=(-1)^((n+1)/2)*A142150型(n+1)。

a(2n,2)=5*(-1)^(n+1)*A000217(n) ,a(2n+1,2)=(-1)^n*(n+1)。

似乎和{j=0..k+1}C(k+1,j)*a(n+2*j,k)=0。

(结束)

链接

斯蒂芬·奥沙利文,n=0..1425的n,a(n)表

S、 奥沙利文,一类高阶Runge-Kutta-Chebyshev稳定多项式《计算物理杂志》,300(2015),665-678。

维基百科,高斯二项式系数.

公式

G、 f.对于行多项式:G(n,x)=(d^3/dt^3)((1+t)*乘积{i=1..n+1}(1+t^2+2t*t(i,x/2))/3!)|{t=0}。

例子

不规则三角形a(n,k)开始于:

不知道0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0:1个

1: 0-1 1 1

2: -10 5-2-4 1 1

3: 0 2-2-15 7 17-5-7 1 1

4: 10-15 6 53-23-67 22 38-8-10 1 1

...

n=5行:0-3 3 55-28-189 81 261-90-182 46 68-11-13 1 1;

n行=6:-1 0 30-12-229 106 691-292-1010 359 817-229-387 79 107-14-16 1 1。

n=7行:0 4-4-134 70 896-416-2561 1073 3903-1415-3529 1057 1991-467-709 121 155-17-19 1 1。

... 扩展并重新格式化-狼牙2016年2月13日

枫木

A267120型:=proc(n,k)局部y:y:=展开(subs(t=0,diff((1+t)*乘积(1+t^2+2*t*ChebyshevT(i,x/2),i=1..n+1),t$3)/3!):如果k=0,则subs(x=0,y)else subs(x=0,diff(y,x$k)/k!)end if:end proc:seq(seq(A267120型(n,k),k=0。。3*n),n=0。。20) ;

#更高效:

N: =20:#获取第0行到第N行

P[0]:=(1+t)*(t^2+t*x+1):

B[0]:=1:

对于n从1到n do

P[n]:=展开(级数(P[n-1]*(1+t^2+2*t*正多边形[t](n+1,x/2)),t,4));

B[n]:=系数(P[n],t,3);

外径:

序号(seq(系数(B[n],x,j),j=0..3*n),n=0..n)#罗伯特·以色列2016年1月15日

数学家

行:1/3!D[(1+t)*乘积[1+t^2+2*t*ChebyshevT[i,x/2],{i,1,n+1}],{t,3}]/。t->0//系数列表[#,x]&;Table[row[n],{n,0,6}]//展平(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗,2016年1月16日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A000217.A056594号,A142150型,A267482号,A267483号,A267484号,A267485电话,A267486号.

上下文顺序:A207528号 A019901年 A187059号*A267484号 邮编:A181697 A317175型

相邻序列:A267117号 A267118号 A267119号*A267121号 A267122型 A267123号

关键字

签名,塔夫

作者

斯蒂芬·奥沙利文2016年1月10日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年9月18日06:42。包含347510个序列。(运行在oeis4上。)