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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A267485电话 高斯多项式的系数三角形[2n+5,5]_q表示为有限项和(1+q^2)^k*q^(g-k),其中k=0,1,…,g,g=5n。 6
1、1、1、2、2、3、1、1、2、2、2、17、9、32、12、24、6、6、8、1、1、2、6、25、71、80、218、126、126、284、106、190、48、69、11、13、1、1、1、1、3、6、6、70、101、506、506、453、1592、980、2658、1201、2608、886、15881、400、400、600、108、139、16、18、18、1、1、3、12、88、334、779、2774、3226、71、10389、7721、16、16、18、18、1、3、12、12、88、334、779、2774、27、22、12、-27865149623591,-7645,-13512,3427、5276、-1020、-1385、193、234、-21、-23、1、1 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

这个不规则三角形的项a(n,k),n>=0,k=0,1,…,g,其中g=5n是高斯多项式[2n+5,5]∗q=Sum{k=0..g)a(n,k)*(1+q^2)^k*q^(g-k)的系数。

n行的长度为5n+1。

多项式的阶数i(i,N)表示多项式的阶数i(i,N)的阶数。系数du i由稳定多项式上的序条件决定。

猜想:更一般地,高斯多项式[2*n+n+m+1-(m mod 2),m]UQ q=Sum{k=0..g(m m;n)}a(m;n,k)*(1+q^2)^k*q^(g(m m;n n)-k),对于m>=0,n>=0,对于m>=0,n>=0,其中g(m m;n n)=m*n如果m是奇数和(2*n+1)*m/2如果m是偶数的m/2,并且tabf的阵列项目a(m;n,k)是g的系数的系数的g.f的系数的系数,为g的列n多项式g多项式的行列列式的系数g(g(g(m(m(m(m(m(m;n,x)=(d^m/dt^m)g(m;n,t,x)/m|_{t=0},其中G(m;n,t,x)=(1+t)*乘积{k=1..n+(m-m(mod 2))/2}(1+t^2+2*t*t(k,x/2)(切比雪夫的t多项式)。因此a(m;n,k)=[x^k]G(m;n,x),即k=0..G(m;n,x)。当前的条目是实例m=2。(感谢狼牙澄清关于a(m;n,k)的一般处方的文本。)

链接

斯蒂芬·奥沙利文,n=0..1070的n,a(n)表

S、 奥沙利文,一类高阶Runge-Kutta-Chebyshev稳定多项式《计算物理杂志》,300(2015),665-678。

维基百科,高斯二项式系数.

公式

G、 f.对于行多项式:G(n,x)=(d^5/dt^5)((1+t)*乘积{i=1..n+1}(1+t^2+2t*t(i,x/2))/5!)|{t=0}。

例子

1个;

1,2,-2,-3,1,1;

-2,2,17,-9,-32,12,24,-6,-8,1,1;

-2、-6、25、71、-80、-218126284、-106、-190、48、69、-11、-13、1、1;

枫木

A267485电话:=proc(n,k)局部y:y:=展开(subs(t=0,diff((1+t)*乘积(1+t^2+2*t*ChebyshevT(i,x/2),i=1..n+2),t$5)/5!):如果k=0,则subs(x=0,y)else subs(x=0,diff(y,x$k)/k!)end if:end proc:seq(seq(A267485电话(n,k),k=0。。5*n),n=0。。5) ;

数学

行:1/5!D[(1+t)*乘积[1+t^2+2*t*ChebyshevT[i,x/2],{i,1,n+1}],{t,5}]/。t->0//系数列表[#,x]&;Table[row[n],{n,0,20}]//展平(*From)A267120型进入者让·弗朗索瓦·阿尔科弗*)

交叉引用

囊性纤维变性。A267120型,A267482号,A267483号,A267484号,A267486号.

上下文顺序:A213194号 邮编:A208970 A213939号*A092779号 A328067 A286093号

相邻序列:A267482号 A267483号 A267484号*A267486号 A267487号 A267488号

关键字

签名,塔夫

作者

斯蒂芬·奥沙利文2016年1月15日

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