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| A267486型
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| 高斯多项式[2n+7,6]_q的系数三角表示为有限项之和（1+q^2）^k*q^（g-k），其中k=0,1，。。。，g，其中g=6n+3。
(历史；已发布版本)
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#22通过N.J.A.斯隆2017年12月19日星期二02:14:59 EST |
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#21通过米歇尔·马库斯2017年12月19日星期二01:12:17 EST |
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#20通过乔恩·肖恩菲尔德2017年12月18日星期一23:23:55 EST |
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#19通过乔恩·肖恩菲尔德2017年12月18日星期一23:23:52 EST |
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| 评论
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条目a（n，k），n>=0，k=0,1，。。。，g、 其中g=6n+3，这个不规则三角形的系数是高斯多项式[2n+7,6]_q表示中的（1+q^2）^k*q^（g-k）=总和=总和_{k=0..g）a（n，k）*（1+q^2）^k*q^（g-k）。
序列出现在稳定性多项式B（x）的形式推导中=总和总和_秩N和次数L的{i=0..N}d_i T（iM，x），其中T（iM.x）表示第一类次数iM的切比雪夫多项式。系数d_i由稳定性多项式上的阶条件确定。
猜想：更一般地，高斯多项式[2*n+m+1-（m mod 2），m]_q=Sum_{k=0..g g（m；n，x）) =差异() = (d日^米/日期^米)G（m；n，t，x）),t吨$米)/米!)|_{!|_{t=0}，其中G（m；n，t，x）=（1+t）*Product_{k=1..n+（m-m（mod 2））/2}（1+t^2+2*t*t（k，x/2）（切比雪夫t多项式）。因此，a（m；n，k）=[x^k]G（m；n，x），对于k=0..G（m；m）。当前条目是实例m=2。（感谢沃尔夫迪特·朗澄清关于a（m；n，k）的一般规定的文本。）
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| 配方奶粉
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行多项式的G.f.：G（n，x)=(差异(() = (d日^6/日期^6)((1+吨）*生产产品_{i=1..n+1}（1+t^2+2t*t（i，x/2)),t吨$6)/))/6!)|_{t=0}。
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| 状态
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经核准的
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#18通过N.J.A.斯隆2016年2月20日星期六20:53:00 EST |
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#17通过斯蒂芬·奥沙利文2016年2月20日星期六17:40:39 EST |
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#16通过斯蒂芬·奥沙利文2016年2月20日星期六17:40:31 EST |
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| MAPLE公司
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#更高效：
N： =20:#以获取行0到N
P[0]：=（1+t）*（t^2+t*x+1）：
B[0]：=1：
对于从1到n的n do
P[n]：=展开（级数（P[n-1]*（1+t^2+2*t*正交[t]（n+1，x/2）），t，7））；
B[n]：=系数（P[n]，t，6）；
日期：
seq（seq（系数（B[n]，x，j），j=0..6*n+3），n=0..n）；#发件人A267120型输入方式罗伯特·伊斯雷尔
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| 状态
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提出
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讨论
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| 2月20日星期六
| 17:40
| 斯蒂芬·奥沙利文：maple编辑
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#15个通过斯蒂芬·奥沙利文美国东部时间2016年2月20日星期六16:49:35 |
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#14个通过斯蒂芬·奥沙利文2016年2月20日星期六16:49:28 EST |
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| 评论
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猜想：更一般地，高斯多项式[2*n+m+1-（m mod 2），m]_q=Sum_{k=0..g g（m；n，x）=差异（g（m，n，t，x），t$m）/m！）|_{t=0}，其中G（m；n，t，x）=（1+t）*乘积_{k=1..n+（m-m（mod 2））/2}（1+t^2+2*t*t（k，x/2）（切比雪夫t-多项式）。因此，a（m；n，k）=[x^k]G（m；n，x），对于k=0..G（m；m）。当前条目是实例m=2。（感谢沃尔夫迪特·朗澄清关于a（m；n，k）的一般规定的文本。）
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| 链接
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维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_binalial_coefficiency（英文）“>高斯二项式系数。
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| 配方奶粉
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G.f公司.: [(1/6!)*(d日^6/日期^6)(.对于 行 多项式的:G公司(n个,x个)=(差异((1+吨）*触头生产_{i=1..n+1}（1+t^2+2t*t（i，x/2))]()),t吨$6)/6!)|_{t=0).}.
更一般地，与[2*n+m+1-（m mod 2），m]_q对应的序列的G.f.的生成函数由（1+t）*prod_{i=1..n+（m-（m mod2））/2}（1+t^2+2t*t（i，x/2））给出。
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| MAPLE公司
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A267486型：=过程（n，k）局部y:y：=展开（子（t=0，diff（（1+t）*积（1+t^2+2*t*切比雪夫t（i，x/2），i=1。。n+3），新台币6）/6！）：如果k=0，那么subs（x=0，y）else subs（x=0，diff（y，x$k）/k！）end-if：结束进程：seq（seq(A267486型（n，k），k=0。。6*n+3），n=0。。420);
#更高效：
N： =20:#以获取行0到N
P[0]：=（1+t）*（t^2+t*x+1）：
B[0]：=1：
对于从1到n的n do
P[n]：=展开（级数（P[n-1]*（1+t^2+2*t*正交[t]（n+1，x/2）），t，7））；
B[n]：=系数（P[n]，t，6）；
日期：
seq（seq（系数（B[n]，x，j），j=0..6*n+3），n=0..n）；#发件人A267120型输入方式罗伯特·伊斯雷尔
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| 数学
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行[n]：=1/6！D[（1+t）*积[1+t^2+2*t*ChebyshevT[i，x/2]，{i，1，n+1}]，{t，6}]/。t->0//系数列表[#，x]&；表[行[n]，{n，0，20}]//展平（*自A267120型输入方式Jean-François Alcover公司*)
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提出
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讨论
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| 2月20日星期六
| 16:49
| 斯蒂芬·奥沙利文：A267120、A267482、A26748、A2674、A26745、A2674806的统一格式。
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#13通过斯蒂芬·奥沙利文2016年2月4日星期四14:49:38 EST |
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