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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A267484号 高斯多项式的系数三角形[2n+5,4]_q表示为有限项和(1+q^2)^k*q^(g-k),其中k=0,1,…,g,g=4n+2。 6
-1、1、1、1、1、1、0、5、2、4、1、1、1、2、2、2、17、9、32、12、24、6、6、8、1、1、1、2、0、31、12、12、187、67、143、38、58、10、10、12、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、3、3、64、37、357、168、883、361、1154、397、875、239、399、80、108、399、80、108、14、14、16、1、1、1、1、3、0、94、36、808、366、30119、1312、2、2、12、12、12、12、12、12、12、12、-5439、1512、2686、-587、-863、138、174、-18、-20,1,1,-4,4,158,-94,-1720,856,8611,-3923,-23883,10003,40648,-15328,-45241,14957,34203,-9623,-17893,4135,6485,-1175,-1599,212,256,-22,-24,1,1 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,6

评论

这个不规则三角形的项a(n,k),n>=0,k=0,1,…,g,其中g=4n+2,是高斯多项式[2*n+5,4]的表示形式(1+q2)^k*q^(g-k)的系数,a(n,k)*(1+q^2)^k*q^(g-k)。

n行的长度为4n+3。

该序列产生于稳定多项式B(x)=秩N和次L的和{i=0..N}d_i T(iM,x),其中T(iM,x)表示第一类iM的切比雪夫多项式。系数du i由稳定多项式上的序条件决定。

猜想:更一般地,高斯多项式[2*n+n+m+1-(m mod 2),m]UQ q=Sum{k=0..g(m m;n)}a(m;n,k)*(1+q^2)^k*q^(g(m m;n n)-k),对于m>=0,n>=0,对于m>=0,n>=0,其中g(m m;n n)=m*n如果m是奇数和(2*n+1)*m/2如果m是偶数的m/2,并且tabf的阵列项目a(m;n,k)是g的系数的系数的g.f的系数的系数,为g的列n多项式g多项式的行列列式的系数g(g(g(m(m(m(m(m(m;n,x)=(d^m/dt^m)g(m;n,t,x)/m|_{t=0},其中G(m;n,t,x)=(1+t)*乘积{k=1..n+(m-m(mod 2))/2}(1+t^2+2*t*t(k,x/2)(切比雪夫的t多项式)。因此a(m;n,k)=[x^k]G(m;n,x),即k=0..G(m;n,x)。当前的条目是实例m=2。(感谢狼牙澄清关于a(m;n,k)的一般处方的文本。)

链接

斯蒂芬·奥沙利文,n=0..902的n,a(n)表

S、 奥沙利文,一类高阶Runge-Kutta-Chebyshev稳定多项式《计算物理杂志》,300(2015),665-678。

维基百科,高斯二项式系数.

公式

G、 f.对于行多项式:G(n,x)=(d^4/dt^4)((1+t)*乘积{i=1..n+1}(1+t^2+2t*t(i,x/2))/4!)|{t=0}。

例子

-1,1,1;

-1,0,5,-2,-4,1,1;

-2,2,17,-9,-32,12,24,-6,-8,1,1;

-2,0,31,-12,-121,52187,-67,-143,38,58,-10,-12,1,1;

-3,3,64,-37,-357168883,-361,-1154397875,-239,-399,80108,-14,-16,1,1;

枫木

A267484号:=proc(n,k)局部y:y:=展开(subs(t=0,diff((1+t)*乘积(1+t^2+2*t*ChebyshevT(i,x/2),i=1..n+2),t$4)/4!):如果k=0,则subs(x=0,y)else subs(x=0,diff(y,x$k)/k!)end if:end proc:seq(seq(A267484号(n,k),k=0。。4*n+2),n=0。。20) ;

数学家

行:1/4!D[(1+t)*乘积[1+t^2+2*t*ChebyshevT[i,x/2],{i,1,n+1}],{t,4}]/。t->0//系数列表[#,x]&;Table[row[n],{n,0,20}]//展平(*From)A267120型进入者让·弗朗索瓦·阿尔科弗*)

交叉引用

囊性纤维变性。A267120型,A267482号,A267483号,A267485电话,A267486号.

上下文顺序:A019901年 A187059号 A267120型*邮编:A181697 A317175型 A257480号

相邻序列:A267481号 A267482号 A267483号*A267485电话 A267486号 A267487号

关键字

签名,塔夫

作者

斯蒂芬·奥沙利文2016年1月15日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年9月18日05:40。包含347509个序列。(运行在oeis4上。)