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| A267483型 |
| 高斯多项式[2n+3,2]_q的系数三角表示为有限项之和（1+q^2）^k*q^（g-k），其中k=0,1，。。。，g，其中g=2n+1。 |
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6
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1, 1, 0, -1, 1, 1, 1, 2, -2, -3, 1, 1, 0, -2, 4, 7, -4, -5, 1, 1, 1, 3, -6, -13, 11, 16, -6, -7, 1, 1, 0, -3, 9, 22, -24, -40, 22, 29, -8, -9, 1, 1, 1, 4, -12, -34, 46, 86, -62, -91, 37, 46, -10, -11, 1, 1, 0, -4, 16, 50, -80, -166, 148, 239, -128, -174, 56, 67, -12, -13, 1, 1, 1, 5, -20, -70, 130, 296, -314, -553, 367, 541, -230, -297, 79, 92, -14, -15, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,8
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评论
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条目a（n，k），n>=0，k=0,1，。。。，g、 其中g=2n+1，这个不规则三角形的系数是高斯多项式[2n+3,2]_q=Sum_{k=0..g）a（n，k）*（1+q^2）^k*q^（g-k）表示中的（1+q ^2）。
第n行的长度为2n+2。
序列产生于秩N和次数L的稳定性多项式B（x）=sum_{i=0..N}d_i T（iM，x）的形式推导中，其中T（iM-x）表示第一类切比雪夫多项式(A053120号)iM级。系数d_i由稳定性多项式上的阶条件确定。
推测：更一般地，高斯多项式[2*n+m+1-（m mod 2），m]_q=Sum_{k=0..g（m；n）}a（m；n，k）*（1+q^2）^k*q^（g（m；n）-k），对于m>=0，n>=0，其中g（m；n）=m*n（如果m是奇数）和（2*n+1）*m/2（如果m是偶数），tabf数组项a（m；n，k）是第n行多项式g（m；n，x）=（d^m/dt^m）g（m；n，t，x）/m|_{t=0}，其中G（m；n，t，x）=（1+t）*乘积_{k=1..n+（m-m（mod 2））/2}（1+t^2+2*t*t（k，x/2）（切比雪夫t-多项式）。因此，a（m；n，k）=[x^k]G（m；n，x），对于k=0..G（m；m）。当前条目是实例m=2。（感谢Wolfdieter Lang公司澄清关于a（m；n，k）的一般规定的文本。）
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链接
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配方奶粉
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G（n，x）=（d^2/dt^2）（（1+t）*Product_{i=1..n+1}（1+t^2+2t*t（i，x/2））/2|_{t=0}。
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例子
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1,1;
0,-1,1,1;
1,2,-2,-3,1,1;
0,-2,4,7,-4,-5,1,1;
1,3,-6,-13,11,16,-6,-7,1,1;
0,-3,9,22,-24,-40,22,29,-8,-9,1,1;
1,4,-12,-34,46,86,-62,-91,37,46,-10,-11,1,1;
0,-4,16,50,-80,-166,148,239,-128,-174,56,67,-12,-13,1,1;
1,5,-20,-70,130,296,-314,-553,367,541,-230,-297,79,92,-14,-15,1,1;
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MAPLE公司
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A267483型：=过程（n，k）局部y:y：=展开（子（t=0，diff（（1+t）*积（1+t^2+2*t*切比雪夫t（i，x/2），i=1。。n+1），t$2）/2）：如果k=0，那么subs（x=0，y）else subs（x=0，diff（y，x$k）/k！）end-if：结束进程：seq（seq(A267483型（n，k），k=0。。2*n+1），n=0。。20);
#更高效：
N： =20:#以获取行0到N
P[0]：=（1+t）*（t^2+t*x+1）：
B[0]：=1+x：
对于从1到n的n do
P[n]：=展开（级数（P[n-1]*（1+t^2+2*t*正投影[t]（n+1，x/2）），t，3））；
B[n]：=系数（P[n]，t，2）；
日期：
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数学
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