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| A185700个 |
| n的组合在重组操作中的周期数。 |
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21
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1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 3, 5, 5, 3, 1, 0, 1, 3, 7, 8, 7, 3, 1, 0, 1, 4, 9, 14, 14, 9, 4, 1, 0, 1, 4, 12, 20, 25, 20, 12, 4, 1, 0, 1, 5, 15, 30, 42, 42, 30, 15, 5, 1, 0, 1, 5, 18, 40, 66, 75, 66, 40, 18, 5, 1, 0, 1, 6, 22, 55, 99, 132, 132, 99, 55, 22, 6, 1, 0, 1, 6, 26, 70, 143, 212, 245, 212, 143, 70, 26, 6, 1
(列表；桌子；图表；参考文献；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,12
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评论
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n有2^（n-1）组分。对于每个组合，删除最大的部分，并通过将1添加到随后的较小部分（如果需要，创建1）来重新分配，以获得n的新组合（这是在中反转操作）A188160型.）重复。最终，这一系列构图将循环。我们对这段时间的长短感兴趣。
使用三角数T将指数k和j与n唯一关联=A000217号：T（k-1）<n<=T（k）和n=T（k-1）+j，其中0<j<=k。
a（n）with T（k-1）<n<=T（k）是长度k为1<k的周期数。
如果k是素数，那么数字T（k-1）<n<T（k）的所有周期都具有长度k。
如果k不是素数，那么周期的长度是k或k的除数。
n=T（k-1）+j在其0<j<k的周期内有二项式（k，j）划分。
n=T（k-1）+j有c（n）=Sum_{d|gcd（k，j）}（phi（d）*二项式（k/d，j/d））/k个周期的长度k或k的除数，如表所示A047996号; phi是欧拉的瞬变函数。如果k是素数，那么a（n）=c（n）给出长度为k的周期数。如果k不是素数，则从c（n）中减去长度<k的所有周期。
作为正三角形，T（n，k）是具有和n和长度k的Lyndon合成数（正整数的非周期项链）。行和为A059966号-古斯·怀斯曼2017年12月19日
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参考文献
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R.Baumann，《计算机-Knobelei》，LOGIN（1987），483-486（德语）。
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链接
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Ethan Akin、Morton Davis、，保加利亚纸牌，美国数学。每月92（4）（1985）237-250
J.Brandt，分区周期，程序。美国数学。Soc.85（3）（1982）483-486
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配方奶粉
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a（T（k））=0，k>1。a（1）=1。
如果k是质数，n=T（k-1）+j，0<j<k，则a（n）=二项式（k，j）/k。
如果k不是素数，从二项式（k，j）中减去长度<k的所有n个周期中的分区之和。差值除以k得出n=T（k-1）+j的周期数：a（n）=（二项式（k，j）-和{a（T（k/q-1）+j/q）*k/q}）/k在所有1<q|gcd（k，j）上的总和。
如果k不是素数，从项c（n）=sum{phi（d）*二项式（k/d，j/d）}/k减去长度<k的n的所有周期之和，即
a（n）=c（n）-总和{a（T（k/q-1）+j））}在所有1<q|gcd（k，j）上求和。
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例子
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对于k=5:T（4）=10<n<T（5）=15且所有周期长度均为5:
a（11）=1周期：[（4+3+2+1+1），（4+3+3+2），（4]+3+1）；
a（12）=2个周期：[（4+3+2+2+1），（4+3+3+2），（4]+3+1）；和[（4+4+2+2），（5+3+3+1），（4+4/2+1）；
a（13）=2个周期：[（4+4+2+2+1），（5+3+3+2），（4+4+3+1+1）；和[（5+4+3+1），（5+4+2+1）；
a（14）=1周期：[（5+4+3+2），（5+4+2+1），（5%4+2+2+1）。
对于k=16；j=8；n=T（k-1）+j=128；1<q|（16,8）-->{2,4,8}a（128）=c（128）-a（T（7）+4）-a。
（二项式（16,8）-8*a（T（7）+4）-4*a（T（3）+2）-2*a（T（1）+1））/16=（12870-64-4-2）/16=800=a（128）。
三角形视图，根据T（k-1）<n<=T（k），a（n）分布在k=1,2,3…行中：
1; k=1，n=1
1, 0; k=2，n=2..3
1，1，0；k=3，n=4..6
1, 1, 1, 0; k=4，n=7..10
1, 2, 2, 1, 0; k=5，n=11..15
1, 2, 3, 2, 1, 0; k=6，n=16..21
1, 3, 5, 5, 3, 1, 0;
1, 3, 7, 8, 7, 3, 1, 0;
1, 4, 9, 14, 14, 9, 4, 1, 0;
1, 4, 12, 20, 25, 20, 12, 4, 1, 0;
1, 5, 15, 30, 42, 42, 30, 15, 5, 1, 0;
1, 5, 18, 40, 66, 75, 66, 40, 18, 5, 1, 0;
1, 6, 22, 55, 99, 132, 132, 99, 55, 22, 6, 1, 0;
1, 6, 26, 70, 143, 212, 245, 212, 143, 70, 26, 6, 1, 0;
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MAPLE公司
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A185700个：=程序（n）局部k，j，a，q；k：=天花板（（-1+sqrt（1+8*n））/2）；j：=n-A000217号（k-1）；如果n=1，则返回1；elif j=k，然后返回0；结束条件：；a:=二项式（k，j）；如果不是isprime（k），那么对于numtheory[除数]（igcd（k，j））减去{1}中的q，执行a:=a-procname（j/q+A000217号（k/q-1））*k/q；end do：结束if；a/k；结束进程：
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数学
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LyndonQ[q_]：=数组[OrderedQ[{q，RotateRight[q，#]}]&，Length[q]-1，1，And]&&Array[Rotate右[q，#]&，长度[q]，1，UnsameQ]；
表[长度@选择[Join@@Permutations/@Select[IntegerPartitions[n]，Length[#]==k&]，LyndonQ]，{n，10}，{k，n}](*古斯·怀斯曼，2017年12月19日*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000740号,A001037号,A008965号,A051168号,A059966号,A060223号,A245558型,A294859型,A296302型,A296373型,A092964号,A245559型,A245558型.
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关键字
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作者
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扩展
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经核准的
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