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A182738号 的部分总和A066186号 11
1, 5, 14, 34, 69, 135, 240, 416, 686, 1106, 1722, 2646, 3959, 5849, 8489, 12185, 17234, 24164, 33474, 46014, 62646, 84690, 113555, 151355, 200305, 263641, 344911, 449015, 581400, 749520, 961622, 1228790, 1563509, 1982049 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
a(n)也是分区截面模型的三维版本的体积:2013年10月沿m轴和p(m)轴显示面面积为1 X 1、2 X 2、3 X 3、4 X 5、5 X 7个单位的框,顺序如下A066186号。假设盒子有1个单位深,所有盒子到第n层的总体积是a(n)。请参阅前两个链接。
发件人奥马尔·波尔,2021年1月20日:(开始)
a(n)是所有正整数<=n的所有分区的所有部分之和。
的卷积A000203号A000070型
的卷积A024916号A000041号
的卷积175254英镑A002865号
的卷积A340793型A014153号
三角形的行和A340527型,A340531型,A340579
考虑一个对称的塔(多立方体),其中的阶地分别是从底部开始的sigma(n..1)的对称表示(参见。A237270型,A237593型). 梯田的总面积等于A024916号(n) ,与底座面积相同。
从底部开始的梯田水平为A000070型,这是A000070型(0)..A000070型(n-1),因此两个连续级别之间的差异给出了分区数A000041号,这是A000041号(0)..A000041号(n-1)。
a(n)是多立方体的体积(或单位立方体总数)。
这是由于除数和分区之间的对应关系(参见。A336811型).
对称塔是中所述金字塔家族的一员A245092型
多立方体体积的增长表示上述每个卷积。(结束)
链接
瓦茨拉夫·科泰索维奇,n=1..10000时的n,a(n)表
奥马尔·波尔,a(6)=135的图解,多立方体包含135个单位立方体。
奥马尔·波尔,a(9)=686的图解,多立方体包含686个单位立方体。
配方奶粉
a(n)=n*A000070型(n)-A014153号(n-1)-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年6月23日
a(n)~平方(n)*exp(Pi*sqrt(2*n/3))/(Pi*2^(3/2))*(1+(11*Pi/(24*sqrt(6))-sqrt(6)/Pi)/sqrt(n)+(73*Pi^2/6912-3/16)/n))-瓦茨拉夫·科特索维奇,2015年6月23日,延期至2016年11月4日
G.f.:x*f'(x)/(1-x),其中f(x)=产品{k>=1}1/(1-x^k)-伊利亚·古特科夫斯基2017年4月10日
例子
a(6)=135,因为体积V(6)=p(1)+2*p(2)+3*p(3)+4*p(4)+5*p(5)+6*p(6)=1+2*2+3*3+4*5+5*7+6*11=1+4+9+20+35+66=135,其中p(n)=A000041号(n) ●●●●。
数学
使用[{no=35},累加[PartitionsP[Range[no]]Range[no]](*哈维·P·戴尔2011年2月2日*)
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
奥马尔·波尔2011年1月22日
状态
经核准的

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